Subgroups — #30786994

Order 17152.

6350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863258	—	2	16	no	—
19	#16863251	—	2	8	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	128	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	256	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#123	1	8	yes	—
151	C₂³×C₆₇	#123	1	8	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	128	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	128	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₆₇	#117	1	8	yes	—
188	C₂²×D₆₇	#120	1	16	yes	—
189	C₂²×D₆₇	#123	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	#381	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#525	1	8	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
231	C₂×D₆₇	—	2	128	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×D₆₇	#379	1	8	yes	—
245	C₂×D₆₇	#381	1	8	yes	complemented
246	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
248	Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	Dic₆₇	—	8	4	no	—
250	#14681	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₆₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2280	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	#2280	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇	#2849	1	4	yes	—
258	C₂×C₆₇	#2849	1	4	yes	—
259	D₆₇	—	2	8	no	—
260	D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂⁵×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂×#381	—	67	4	no	—
263	C₂×#379	—	67	2	no	—
264	C₂²⋊#95	—	67	4	no	—
265	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
266	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
267	C₂²⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₆₇	#14681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁶	—	67	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	67	8	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	134	16	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	134	8	no	—
276	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	#381	—	134	16	no	—
282	#379	—	134	8	no	—
283	C₂×#95	—	67	8	no	—
284	C₂×#95	—	67	4	no	—
285	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
286	C₂⁵	—	67	1	no	—
287	C₂⁵	—	67	1	no	—
288	C₂⁵	—	67	4	no	—
289	C₂⁵	—	67	8	no	—
290	C₂⁵	—	134	8	no	—
291	C₂⁵	—	134	8	no	—
292	C₂⁵	—	134	2	no	—
293	C₂⁵	—	134	4	no	—
294	C₂⁵	—	134	2	no	—
295	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	64	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	32	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	128	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	134	16	no	—
329	#95	—	134	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	67	2	no	—
333	C₂⁴	—	67	2	no	—
334	C₂⁴	—	67	8	no	—
335	C₂⁴	—	67	4	no	—
336	C₂⁴	—	67	4	no	—
337	C₂⁴	—	67	8	no	—
338	C₂⁴	—	67	16	no	—
339	C₂⁴	—	134	16	no	—
340	C₂⁴	—	134	32	no	—
341	C₂⁴	—	134	16	no	—
342	C₂⁴	—	134	32	no	—
343	C₂⁴	—	134	64	no	—
344	C₂⁴	—	134	32	no	—
345	C₂⁴	—	134	32	no	—
346	C₂⁴	—	134	8	no	—
347	C₂⁴	—	134	8	no	—
348	C₂⁴	—	134	16	no	—
349	C₂⁴	—	134	16	no	—
350	C₂⁴	—	134	4	no	—
351	C₂⁴	—	134	4	no	—
352	C₂⁴	—	134	1	no	—
353	C₂⁴	—	134	1	no	—
354	C₂⁴	—	134	2	no	—
355	C₂⁴	—	134	2	no	—
356	C₂⁴	—	134	1	no	—
357	C₂⁴	—	134	1	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
361	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
362	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	256	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	67	8	no	—
409	C₂³	—	67	4	no	—
410	C₂³	—	67	4	no	—
411	C₂³	—	67	8	no	—
412	C₂³	—	67	16	no	—
413	C₂³	—	67	16	no	—
414	C₂³	—	134	32	no	—
415	C₂³	—	134	32	no	—
416	C₂³	—	134	64	no	—
417	C₂³	—	134	64	no	—
418	C₂³	—	134	128	no	—
419	C₂³	—	134	128	no	—
420	C₂³	—	134	32	no	—
421	C₂³	—	134	4	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	—	134	2	no	—
424	C₂³	—	134	2	no	—
425	C₂³	—	134	2	no	—
426	C₂³	—	134	2	no	—
427	C₂³	—	134	8	no	—
428	C₂³	—	134	8	no	—
429	C₂³	—	134	4	no	—
430	C₂³	—	134	4	no	—
431	C₂³	—	134	4	no	—
432	C₂³	—	134	4	no	—
433	C₂³	—	134	16	no	—
434	C₂³	—	134	16	no	—
435	C₂³	—	134	8	no	—
436	C₂³	—	134	8	no	—
437	C₂³	—	134	8	no	—
438	C₂³	—	134	8	no	—
439	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂³	#14524000	1	4	yes	—
441	C₂³	#14524001	1	4	yes	—
442	C₂³	#14524025	1	8	yes	—
443	C₂³	#14524028	1	8	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	—	2	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	268	8	no	—
464	C₂×C₄	—	268	8	no	—
465	C₂×C₄	—	67	8	no	—
466	C₂×C₄	—	134	64	no	—
467	C₂×C₄	—	134	64	no	—
468	C₂×C₄	—	134	32	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	16	no	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	16	no	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	67	8	no	—
480	C₂²	—	67	8	no	—
481	C₂²	—	134	128	no	—
482	C₂²	—	134	4	no	—
483	C₂²	—	134	4	no	—
484	C₂²	—	134	4	no	—
485	C₂²	—	134	4	no	—
486	C₂²	—	134	8	no	—
487	C₂²	—	134	8	no	—
488	C₂²	—	134	8	no	—
489	C₂²	—	134	8	no	—
490	C₂²	—	134	16	no	—
491	C₂²	—	134	16	no	—
492	C₂²	—	134	16	no	—
493	C₂²	—	134	16	no	—
494	C₂²	#16863258	1	8	yes	complemented
495	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂²	#123×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
504	C₂²	#16863905	1	8	yes	—
505	C₂²	#16863906	1	4	yes	—
506	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	536	4	no	—
510	C₄	—	134	8	no	—
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	134	8	no	—
513	C₂	—	134	8	no	—
514	C₂	#379×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#381×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16863258	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22562590	1	2	yes	—
518	C₂	#22562591	1	2	yes	—
519	C₂	#22568500	1	4	yes	—
520	C₂	#22568504	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14681
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863258	C₂	semidirect
4. #22558432	C₂	semidirect
5. #22558431	C₂	semidirect
6. (C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	semidirect
7. C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×D₆₇	C₄	semidirect
20. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
21. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
24. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
115. C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₂²×C₆₇	#381	semidirect
245. C₂×D₆₇	#381	semidirect
267. C₂²⋊#95	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	#14681	semidirect
285. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
494. C₂²	#16863258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₆₇	2
C₂×#16863258	2
C₂×#16863251	2
#22558432	2
#22558431	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₆₇×C₂²⋊#95	2
#14681	67