Subgroups — #30786999

Order 17152.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558431	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863261	—	2	8	no	—
17	#16863256	—	2	4	no	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#380×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	#117	1	8	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#125	1	8	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	#117	1	8	yes	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	#382	1	8	yes	complemented
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
202	C₄×C₆₇	#380	1	8	yes	—
203	Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	Dic₆₇	—	8	4	no	—
206	#14682	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2280	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2283	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2850	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#2850	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#2851	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
217	C₂×#382	—	67	2	no	—
218	C₂×#380	—	67	1	no	—
219	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
221	#1434	—	67	4	no	—
222	C₂²⋊#95	—	67	4	no	—
223	C₆₇	#14682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
232	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
235	#382	—	134	8	no	—
236	#380	—	2	4	no	—
237	#380	—	134	4	no	—
238	C₂×#95	—	67	8	no	—
239	C₂×#95	—	67	8	no	—
240	C₂×#95	—	67	2	no	—
241	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	32	no	—
274	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	134	16	no	—
278	#95	—	134	16	no	—
279	#95	—	134	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
287	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
333	C₄²	—	67	16	no	—
334	C₄²	—	134	16	no	—
335	C₄²	—	134	8	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂³	#14524001	1	8	yes	—
349	C₂³	#14524030	1	4	yes	—
350	C₂³	#14524032	1	4	yes	—
351	C₂³	#14524034	1	8	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂×C₄	—	268	8	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	268	8	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	67	8	no	—
376	C₂×C₄	—	67	8	no	—
377	C₂×C₄	—	134	64	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	16	no	—
399	C₂²	#16863261	1	8	yes	complemented
400	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14524001	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
407	C₂²	#16863906	1	4	yes	—
408	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14524034	1	2	yes	—
412	C₂²	#16863927	1	4	yes	—
413	C₂²	#16863932	1	4	yes	—
414	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
415	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	536	4	no	—
419	C₄	—	134	8	no	—
420	C₄	—	134	8	no	—
421	C₄	#16863254	1	8	yes	—
422	C₂	—	2	8	no	—
423	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22562591	1	2	yes	—
425	C₂	C₂×#16863261	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22562604	1	2	yes	—
427	C₂	#22562612	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22568508	1	2	yes	—
429	C₂	#22568512	1	2	yes	—
430	C₂	#22568517	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14682
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863261	C₂	semidirect
4. #22558438	C₂	semidirect
5. #22558435	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
88. C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂²×C₆₇	#382	semidirect
223. C₆₇	#14682	semidirect
399. C₂²	#16863261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863261	2
C₂×#16863256	2
#22558438	2
#22558435	2
#22558431	2
C₂×#380×C₆₇	2
#14682	67