Subgroups — #30787000

Order 17152.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	(C₂×D₆₇)⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₆₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16863261	—	2	8	no	—
17	#16863253	—	2	8	no	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₄²×D₆₇	—	2	32	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₆₇	#117	1	8	yes	—
137	C₂²×D₆₇	#124	1	8	yes	—
138	C₂²×D₆₇	#125	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
187	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	#382	1	8	yes	complemented
195	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₄×C₆₇	#380	1	8	yes	—
198	Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	Dic₆₇	—	8	4	no	—
201	#14682	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2280	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2283	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2850	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#2850	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#2851	1	4	yes	—
210	D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
212	C₂×#382	—	67	2	no	—
213	C₂×#380	—	67	2	no	—
214	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
215	C₄⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1434	—	67	4	no	—
217	C₂²⋊#95	—	67	4	no	—
218	C₆₇	#14682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
224	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
227	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#382	—	134	8	no	—
230	#380	—	134	8	no	—
231	C₂×#95	—	67	4	no	—
232	C₂×#95	—	67	8	no	—
233	C₂×#95	—	67	4	no	—
234	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂⁵	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	32	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	134	8	no	—
269	#95	—	134	16	no	—
270	#95	—	134	8	no	—
271	C₂⁴	—	67	2	no	—
272	C₂⁴	—	67	2	no	—
273	C₂⁴	—	67	2	no	—
274	C₂⁴	—	67	8	no	—
275	C₂⁴	—	134	2	no	—
276	C₂⁴	—	134	2	no	—
277	C₂⁴	—	134	2	no	—
278	C₂⁴	—	134	2	no	—
279	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	67	16	no	—
325	C₄²	—	134	16	no	—
326	C₂³	—	67	4	no	—
327	C₂³	—	67	8	no	—
328	C₂³	—	67	8	no	—
329	C₂³	—	67	8	no	—
330	C₂³	—	134	2	no	—
331	C₂³	—	134	2	no	—
332	C₂³	—	134	4	no	—
333	C₂³	—	134	4	no	—
334	C₂³	—	134	4	no	—
335	C₂³	—	134	8	no	—
336	C₂³	—	134	8	no	—
337	C₂³	—	134	8	no	—
338	C₂³	—	134	8	no	—
339	C₂³	—	134	2	no	—
340	C₂³	—	134	2	no	—
341	C₂³	—	134	4	no	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	268	4	no	—
360	C₂×C₄	—	268	8	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	8	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	67	8	no	—
365	C₂×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	64	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄	—	134	32	no	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14524001	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#14524016	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	#14524021	1	8	yes	—
382	C₂²	—	67	8	no	—
383	C₂²	—	134	4	no	—
384	C₂²	—	134	8	no	—
385	C₂²	—	134	8	no	—
386	C₂²	—	134	4	no	—
387	C₂²	—	134	8	no	—
388	C₂²	—	134	8	no	—
389	C₂²	—	134	16	no	—
390	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14524001	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
397	C₂²	#16863906	1	4	yes	—
398	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
399	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²	#125×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²	#16863928	1	4	yes	—
402	C₂²	#16863933	1	4	yes	—
403	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16863951	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	8	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	536	4	no	—
409	C₄	—	134	4	no	—
410	C₄	—	134	8	no	—
411	C₄	#16863255	1	8	yes	—
412	C₂	—	134	8	no	—
413	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22562591	1	2	yes	—
415	C₂	#382×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22562605	1	2	yes	—
417	C₂	#22562614	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22568509	1	2	yes	—
419	C₂	#22568513	1	2	yes	—
420	C₂	#22568518	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14682
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863261	C₂	semidirect
4. #22558439	C₂	semidirect
5. #22558434	C₂	semidirect
7. C₆₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
15. C₂×C₄²×D₆₇	C₄	semidirect
96. C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×D₆₇	#382	semidirect
215. C₄⋊#95	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	#14682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₆₇	2
C₂×#16863261	2
C₂×#16863253	2
#22558439	2
#22558434	2
(C₂×D₆₇)⋊#95	2
C₆₇×C₄⋊#95	2
#14682	67