Group #30787005 — subgroups

Subgroups — #30787005

Order 17152.

2286 conjugacy classes of subgroups; only the 555 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 555 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22558436	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22558432	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂³×C₄²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
6	#16863264	—	2	8	no	—
7	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
16	C₆₇⋊#95	—	2	24	no	—
17	C₆₇⋊#95	—	2	24	no	—
18	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
20	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
21	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
22	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	32	no	—
27	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
33	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
34	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
36	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₆₇	#41	1	12	yes	—
38	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	96	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	12	yes	—
51	C₄²×C₆₇	—	2	24	no	—
52	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
55	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
56	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
57	C₂³×C₆₇	#117	1	12	yes	—
58	C₂³×C₆₇	#126	1	16	yes	—
59	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
62	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	96	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	12	yes	—
72	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
73	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
75	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₆₇	#383	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	3	yes	—
81	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	3	yes	—
82	C₂²×C₆₇	#525	1	12	yes	—
83	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	4	yes	—
84	C₂²×C₆₇	#529	1	12	yes	—
85	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
86	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
87	Dic₆₇	—	8	8	no	—
88	#14683	—	67	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₆₇	#2280	1	3	yes	—
91	C₂×C₆₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₆₇	#2283	1	3	yes	—
93	C₂×C₆₇	#2852	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄²	D₆₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#383	—	67	2	no	—
96	#1434	—	67	6	no	—
97	C₂²⋊#95	—	67	6	no	—
98	C₆₇	#14683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
105	#383	—	134	8	no	—
106	C₂×#95	—	67	12	no	—
107	C₂×#95	—	67	12	no	—
108	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
122	#95	—	134	24	no	—
123	#95	—	134	24	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	6	no	—
126	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
127	C₂⁴	#11761628	1	12	yes	—
128	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
139	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄	#11761628	1	12	yes	—
144	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
145	C₄²	—	2	24	no	—
146	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	6	no	—
149	C₂³	—	2	24	no	—
150	C₂³	—	2	24	no	—
151	C₂³	#14524002	1	12	yes	—
152	C₂³	#14524037	1	16	yes	—
153	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×#11761628	1	6	yes	—
156	C₂³	C₂×#11761628	1	6	yes	—
157	C₂×C₄	—	2	96	no	—
158	C₂×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄	—	268	24	no	—
165	C₂×C₄	—	268	8	no	—
166	C₂×C₄	—	268	24	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
168	C₂×C₄	#14524002	1	12	yes	—
169	C₂²	—	2	12	no	—
170	C₂²	—	2	12	no	—
171	C₂²	—	2	32	no	—
172	C₂²	#16863264	1	8	yes	complemented
173	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#14524002	1	3	yes	—
175	C₂²	C₂×#14524002	1	3	yes	—
176	C₂²	#16863907	1	12	yes	—
177	C₂²	C₂×#14524037	1	4	yes	—
178	C₂²	#16863930	1	12	yes	—
179	C₄	—	2	12	no	—
180	C₄	—	2	12	no	—
181	C₄	—	536	8	no	—
182	C₂	—	2	8	no	—
183	C₂	#22562592	1	3	yes	—
184	C₂	C₂×#16863264	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#22562607	1	3	yes	—
186	C₂	#22568524	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863264

C₂

yes

maximal, complemented

#22558436

C₂

yes

maximal, complemented

#22558432

C₂

yes

maximal

C₂³×C₄²×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

#16863264

—

C₂×C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₇

—

C₂²×C₄²×C₆₇

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₆₇⋊#95

—

C₆₇⋊#95

—

C₂⁵×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

#41

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#117

yes

—

C₂³×C₆₇

#126

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#117

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#383

yes

complemented

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₆₇

#525

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#126

yes

—

C₂²×C₆₇

#529

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

#14683

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

#2280

yes

—

C₂×C₆₇

C₂×#383

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#2283

yes

—

C₂×C₆₇

#2852

yes

—

C₂³×C₄²

D₆₇

yes

characteristic

C₂×#383

—

#1434

—

C₂²⋊#95

—

C₆₇

#14683

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴×C₄

C₂×D₆₇

yes

—

100

C₂²×C₂²⋊C₄

—

101

C₂²×C₄²

—

102

C₂²×C₄²

Dic₆₇

yes

complemented

103

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

—

104

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

105

#383

—

134

—

106

C₂×#95

—

107

C₂×#95

—

108

C₂⁵

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

109

C₂³×C₄

—

110

C₂³×C₄

—

111

C₂³×C₄

—

112

C₂³×C₄

—

113

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

114

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

115

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

—

120

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

—

121

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

122

#95

—

134

—

123

#95

—

134

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

C₂²×Dic₆₇

yes

—

127

C₂⁴

#11761628

yes

—

128

C₂⁴

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

134

—

138

C₂²×C₄

—

134

—

139

C₂²×C₄

—

134

—

140

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

143

C₂²×C₄

#11761628

yes

—

144

C₂²⋊C₄

—

268

—

145

C₄²

—

146

C₄²

C₂²⋊Dic₆₇

yes

complemented

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

#14524002

yes

—

152

C₂³

#14524037

yes

—

153

C₂³

C₂³×Dic₆₇

yes

characteristic

154

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

—

155

C₂³

C₂×#11761628

yes

—

156

C₂³

C₂×#11761628

yes

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

268

—

165

C₂×C₄

—

268

—

166

C₂×C₄

—

268

—

167

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

168

C₂×C₄

#14524002

yes

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

#16863264

yes

complemented

173

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

174

C₂²

C₂×#14524002

yes

—

175

C₂²

C₂×#14524002

yes

—

176

C₂²

#16863907

yes

—

177

C₂²

C₂×#14524037

yes

—

178

C₂²

#16863930

yes

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

536

—

182

C₂

—

183

C₂

#22562592

yes

—

184

C₂

C₂×#16863264

yes

characteristic

185

C₂

#22562607

yes

—

186

C₂

#22568524

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄²×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14683
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂³×C₄²×C₆₇

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

prime radical

C₂⁵×C₆₇

C₂³

hypercenter

C₂³×C₄²

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863264	C₂	semidirect
2. #22558436	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	semidirect
52. C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
78. C₂²×C₆₇	#383	semidirect
98. C₆₇	#14683	semidirect
102. C₂²×C₄²	Dic₆₇	semidirect
146. C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
172. C₂²	#16863264	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16863264

C₂

semidirect

2. #22558436

C₂

semidirect

11. C₂²×C₄²×C₆₇

C₄

semidirect

52. C₄²×C₆₇

C₂²⋊C₄

semidirect

78. C₂²×C₆₇

#383

semidirect

98. C₆₇

#14683

semidirect

102. C₂²×C₄²

Dic₆₇

semidirect

146. C₄²

C₂²⋊Dic₆₇

semidirect

172. C₂²

#16863264

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863264	2
#22558436	2
#22558432	2
C₂³×C₄²×C₆₇	2
#14683	67

subgroup

index

C₂³×C₄²×C₆₇

Subgroups — #30787005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups