Subgroups — #30787006

Order 17152.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22558431	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863259	—	2	4	no	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#381×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
20	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	32	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
33	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
42	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
55	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₆₇	#117	1	8	yes	—
81	C₂³×C₆₇	#123	1	8	yes	—
82	C₂³×C₆₇	#123	1	8	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₆₇	#117	1	16	yes	—
105	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₆₇	#381	1	8	yes	—
110	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
112	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
113	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
115	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
116	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
117	C₂²×C₆₇	#529	1	16	yes	—
118	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
120	Dic₆₇	—	2	16	no	—
121	Dic₆₇	—	8	4	no	—
122	#14684	—	67	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇	#2280	1	2	yes	—
126	C₂×C₆₇	#2283	1	4	yes	—
127	C₂×C₆₇	#2853	1	4	yes	—
128	C₂×C₆₇	#2853	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
130	C₂×#381	—	67	1	no	—
131	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	#1434	—	67	8	no	—
133	C₂²⋊#95	—	67	4	no	—
134	C₆₇	#14684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
136	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	67	8	no	—
140	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
141	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
142	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
143	#381	—	2	4	no	—
144	#381	—	134	4	no	—
145	C₂×#95	—	67	16	no	—
146	C₂×#95	—	67	4	no	—
147	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
148	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
154	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	134	32	no	—
167	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	134	32	no	—
171	#95	—	134	8	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
176	C₂⁴	#11761627	1	8	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
203	C₄²	—	134	32	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	32	no	—
208	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³	#14523999	1	8	yes	—
210	C₂³	#14524024	1	8	yes	—
211	C₂³	#14524027	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	268	4	no	—
225	C₂×C₄	—	268	8	no	—
226	C₂×C₄	—	268	16	no	—
227	C₂×C₄	—	67	16	no	—
228	C₂×C₄	—	134	64	no	—
229	C₂×C₄	—	134	8	no	—
230	C₂×C₄	—	134	8	no	—
231	C₂×C₄	—	134	16	no	—
232	C₂×C₄	—	134	16	no	—
233	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	16	no	—
236	C₂²	—	2	16	no	—
237	C₂²	—	2	16	no	—
238	C₂²	#16863257	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
244	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
245	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
246	C₂²	#16863923	1	16	yes	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	536	4	no	—
250	C₄	—	134	16	no	—
251	C₂	—	2	8	no	—
252	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#22562588	1	2	yes	—
254	C₂	#22562600	1	4	yes	—
255	C₂	#22568528	1	4	yes	—
256	C₂	#22568532	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14684
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558433	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
134. C₆₇	#14684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863259	2
#22558433	2
#22558431	2
C₂×#381×C₆₇	2
#14684	67