Group #30787025 — subgroups

Subgroups — #30787025

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups; only the 443 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 443 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Dic₆₇⋊#95	C₂	1	6	yes	maximal
4	#22558435	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×#383×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
9	#16863264	—	2	4	no	—
10	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
12	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#383×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
20	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₆₇⋊#95	—	2	24	no	—
25	C₆₇⋊#95	—	2	12	no	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
31	#95×C₆₇	—	2	12	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
33	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
34	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
36	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
37	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇	#41	1	12	yes	—
40	C₂²×Dic₆₇	#41	1	12	yes	—
41	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
42	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
43	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
44	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
53	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
58	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
68	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
69	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
70	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
72	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
73	C₂×Dic₆₇	#117	1	12	yes	—
74	C₂×Dic₆₇	#117	1	12	yes	—
75	C₂×Dic₆₇	#126	1	16	yes	—
76	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	3	yes	—
78	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	3	yes	—
79	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	4	yes	—
80	C₂²×C₆₇	#529	1	12	yes	—
81	C₂²×C₆₇	#532	1	6	yes	—
82	C₂²×C₆₇	#533	1	6	yes	—
83	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
84	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
85	Dic₆₇	—	2	12	no	—
86	Dic₆₇	—	8	4	no	—
87	Dic₆₇	#383	1	8	yes	complemented
88	#14688	—	67	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×C₆₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₆₇	#2283	1	3	yes	—
91	C₂×C₆₇	#2285	1	3	yes	—
92	C₂×C₆₇	#2860	1	4	yes	—
93	C₂×C₆₇	#2863	1	4	yes	—
94	C₂×#383	—	67	1	no	—
95	C₂×#383	D₆₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
97	C₄⋊#95	—	67	6	no	—
98	#1434	—	67	6	no	—
99	C₆₇	#14688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
102	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
104	#383	—	2	4	no	—
105	#383	—	134	4	no	—
106	C₂×#95	—	67	12	no	—
107	C₂×#95	—	67	6	no	—
108	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
109	C₄³	—	67	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
112	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
116	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
117	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
118	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
119	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
120	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
123	#95	—	2	12	no	—
124	#95	—	134	24	no	—
125	#95	—	134	12	no	—
126	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
135	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
136	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	6	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
145	C₄²	—	134	24	no	—
146	C₄²	—	134	24	no	—
147	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#41×D₆₇	1	6	yes	—
152	C₂³	#41×D₆₇	1	6	yes	—
153	C₂×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	12	no	—
159	C₂×C₄	—	4	12	no	—
160	C₂×C₄	—	268	4	no	—
161	C₂×C₄	—	268	12	no	—
162	C₂×C₄	—	268	12	no	—
163	C₂×C₄	—	67	12	no	—
164	C₂×C₄	—	67	16	no	—
165	C₂×C₄	—	67	12	no	—
166	C₂×C₄	—	134	6	no	—
167	C₂×C₄	—	134	6	no	—
168	C₂×C₄	—	134	24	no	—
169	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
170	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#117×D₆₇	1	3	yes	—
172	C₂²	#117×D₆₇	1	3	yes	—
173	C₂²	#126×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₂²	#16863929	1	12	yes	—
175	C₂²	#16863942	1	6	yes	—
176	C₂²	#16863949	1	6	yes	—
177	C₄	—	2	12	no	—
178	C₄	—	8	4	no	—
179	C₄	—	536	4	no	—
180	C₄	—	67	8	no	—
181	C₄	—	134	12	no	—
182	C₂	#383×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#22562606	1	3	yes	—
184	C₂	#22562612	1	3	yes	—
185	C₂	#22568574	1	4	yes	—
186	C₂	#22568589	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863264

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

Dic₆₇⋊#95

C₂

yes

maximal

#22558435

C₂

yes

maximal

C₂×#383×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

#16863264

—

C₂×C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₆₇

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#383×C₆₇

—

C₂×#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₆₇⋊#95

—

C₆₇⋊#95

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

Q₈

yes

—

#95×C₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

#41

yes

—

C₂²×Dic₆₇

#41

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₆₇

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#117

yes

—

C₂×Dic₆₇

#117

yes

—

C₂×Dic₆₇

#126

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#126

yes

—

C₂²×C₆₇

#529

yes

—

C₂²×C₆₇

#532

yes

—

C₂²×C₆₇

#533

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×C₆₇

#2285

yes

—

C₂×C₆₇

#2860

yes

—

C₂×C₆₇

#2863

yes

—

C₂×#383

—

C₂×#383

D₆₇

yes

characteristic

C₂×C₄³

—

C₄⋊#95

—

#1434

—

C₆₇

#14688

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂²×C₄⋊C₄

—

101

C₂²×C₄²

—

102

C₂²×C₄²

—

103

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

104

#383

—

105

#383

—

134

—

106

C₂×#95

—

107

C₂×#95

—

108

C₂×#95

C₂×D₆₇

yes

—

109

C₄³

—

110

C₂³×C₄

—

111

C₂³×C₄

—

112

C₂³×C₄

—

113

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

114

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

134

—

119

C₂×C₄²

—

134

—

120

C₂×C₄²

Dic₁₃₄

yes

—

121

C₂×C₄²

C₄×D₆₇

yes

—

122

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

123

#95

—

124

#95

—

134

—

125

#95

—

134

—

126

C₂⁴

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

134

—

137

C₂²×C₄

—

134

—

138

C₂²×C₄

—

134

—

139

C₂²×C₄

—

134

—

140

C₂²×C₄

—

134

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₃₄

yes

—

144

C₄⋊C₄

—

268

—

145

C₄²

—

134

—

146

C₄²

—

134

—

147

C₄²

Dic₆₇⋊C₄

yes

complemented

148

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

149

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

150

C₂³

C₂²×Dic₁₃₄

yes

characteristic

151

C₂³

#41×D₆₇

yes

—

152

C₂³

#41×D₆₇

yes

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

268

—

161

C₂×C₄

—

268

—

162

C₂×C₄

—

268

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

134

—

167

C₂×C₄

—

134

—

168

C₂×C₄

—

134

—

169

C₂×C₄

C₂×Dic₆₇⋊C₄

yes

—

170

C₂²

C₂²×Dic₆₇⋊C₄

yes

characteristic

171

C₂²

#117×D₆₇

yes

—

172

C₂²

#117×D₆₇

yes

—

173

C₂²

#126×D₆₇

yes

—

174

C₂²

#16863929

yes

—

175

C₂²

#16863942

yes

—

176

C₂²

#16863949

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

536

—

180

C₄

—

181

C₄

—

134

—

182

C₂

#383×D₆₇

yes

characteristic

183

C₂

#22562606

yes

—

184

C₂

#22562612

yes

—

185

C₂

#22568574

yes

—

186

C₂

#22568589

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#383×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14688
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#383×C₆₇

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
12. C₄²×Dic₆₇	C₄	semidirect
53. C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
87. Dic₆₇	#383	semidirect
99. C₆₇	#14688	semidirect
147. C₄²	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

12. C₄²×Dic₆₇

C₄

semidirect

53. C₄²×C₆₇

C₄⋊C₄

semidirect

87. Dic₆₇

#383

semidirect

99. C₆₇

#14688

semidirect

147. C₄²

Dic₆₇⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863264	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
Dic₆₇⋊#95	2
#22558435	2
C₂×#383×C₆₇	2
#14688	67

subgroup

index

C₂×#16863264

C₂×C₄²×Dic₆₇

Dic₆₇⋊#95

#22558435

C₂×#383×C₆₇

#14688

Subgroups — #30787025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups