Subgroups — #30787047

Order 17152.

7034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863276	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558431	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#120×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	24	no	—
7	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	4	no	—
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16863276	—	2	24	no	—
12	#16863252	—	2	4	no	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#120×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#120×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×Dic₆₇	—	2	128	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	96	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	48	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	12	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	12	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	24	yes	complemented
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	24	no	—
33	C₂⁵×C₆₇	—	2	12	no	—
34	C₂⁵×C₆₇	—	2	12	no	—
35	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
46	#120×C₆₇	—	2	32	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	256	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	96	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	96	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	48	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	96	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	24	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	—	2	96	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	2	48	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	24	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	2	48	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	24	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	#41	1	12	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	128	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	96	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	128	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	48	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	96	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	24	yes	—
115	C₂³×C₆₇	#120	1	12	yes	—
116	C₂³×C₆₇	#121	1	24	yes	—
117	C₂³×C₆₇	#123	1	12	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
123	D₄×C₆₇	—	4	48	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	192	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
135	C₂×Dic₆₇	#120	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₆₇	—	2	128	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	48	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	24	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	48	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
148	C₂²×C₆₇	#386	1	24	yes	complemented
149	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	3	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	6	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	3	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#525	1	12	yes	—
156	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
157	Dic₆₇	—	2	16	no	—
158	Dic₆₇	—	8	4	no	—
159	#14694	—	67	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₆₇	—	2	24	no	—
161	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	3	yes	—
163	C₂×C₆₇	C₄×#120	1	4	yes	—
164	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#2847	1	4	yes	—
166	C₂×C₆₇	#2849	1	3	yes	—
167	C₂⁵×C₄	—	67	1	no	—
168	C₂²×#120	D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#386	—	67	6	no	—
170	C₂×#379	—	67	1	no	—
171	C₂²⋊#95	—	67	6	no	—
172	C₆₇	#14694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
175	C₂⁴×C₄	—	67	6	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	134	24	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	134	4	no	—
178	C₂×#120	—	2	4	no	—
179	C₂×#120	—	2	4	no	—
180	C₂×#120	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
184	#386	—	134	24	no	—
185	#379	—	134	4	no	—
186	C₂×#95	—	67	12	no	—
187	C₂⁵	—	2	12	no	—
188	C₂⁵	—	2	12	no	—
189	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
190	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
192	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
199	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
201	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	134	48	no	—
203	C₂³×C₄	—	134	128	no	—
204	C₂³×C₄	—	134	96	no	—
205	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
206	C₂³×C₄	—	134	12	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
208	#120	—	2	32	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
216	#95	—	134	24	no	—
217	C₂⁴	—	2	32	no	—
218	C₂⁴	—	2	96	no	—
219	C₂⁴	—	2	48	no	—
220	C₂⁴	—	2	24	no	—
221	C₂⁴	—	2	48	no	—
222	C₂⁴	—	2	24	no	—
223	C₂⁴	—	2	12	no	—
224	C₂⁴	—	2	12	no	—
225	C₂⁴	—	2	6	no	—
226	C₂⁴	—	2	1	no	—
227	C₂⁴	—	2	1	no	—
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
230	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
232	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	12	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
235	C₂⁴	#11761627	1	12	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	24	no	—
238	C₂×D₄	—	2	48	no	—
239	C₂×D₄	—	4	12	no	—
240	C₂×D₄	—	4	24	no	—
241	C₂×D₄	—	4	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	256	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	48	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	complemented
258	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	268	24	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
261	C₂³	—	2	32	no	—
262	C₂³	—	2	128	no	—
263	C₂³	—	2	96	no	—
264	C₂³	—	2	128	no	—
265	C₂³	—	2	96	no	—
266	C₂³	—	2	24	no	—
267	C₂³	—	2	24	no	—
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	2	24	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	2	24	no	—
272	C₂³	—	2	48	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	12	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	3	no	—
277	C₂³	—	4	6	no	—
278	C₂³	—	4	3	no	—
279	C₂³	—	4	12	no	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
281	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	24	yes	—
282	C₂³	#14524011	1	12	yes	—
283	C₂³	#14524015	1	24	yes	—
284	C₂³	#14524024	1	12	yes	—
285	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#11761627	1	6	yes	—
290	D₄	—	4	48	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	2	12	no	—
293	C₂×C₄	—	4	3	no	—
294	C₂×C₄	—	4	6	no	—
295	C₂×C₄	—	4	3	no	—
296	C₂×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄	—	268	12	no	—
298	C₂×C₄	—	268	12	no	—
299	C₂×C₄	—	67	16	no	—
300	C₂×C₄	—	134	192	no	—
301	C₂×C₄	—	134	24	no	—
302	C₂×C₄	—	134	24	no	—
303	C₂²	—	2	128	no	—
304	C₂²	—	2	12	no	—
305	C₂²	—	2	48	no	—
306	C₂²	—	2	12	no	—
307	C₂²	—	2	24	no	—
308	C₂²	—	2	24	no	—
309	C₂²	—	2	48	no	—
310	C₂²	—	4	6	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	8	1	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	3	no	—
315	C₂²	#16863276	1	24	yes	complemented
316	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	6	yes	—
318	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#14524011	1	3	yes	—
320	C₂²	C₂×#14524015	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂×#14524024	1	3	yes	—
322	C₂²	#16863902	1	12	yes	—
323	C₄	—	4	6	no	—
324	C₄	—	536	4	no	—
325	C₄	—	134	16	no	—
326	C₂	—	2	24	no	—
327	C₂	—	8	2	no	—
328	C₂	C₂×#16863276	1	3	yes	—
329	C₂	#120×Dic₆₇	1	4	yes	—
330	C₂	#22568485	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22568489	1	4	yes	—
332	C₂	#22568499	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×#120×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14694
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863276	C₂	semidirect
3. C₂×#16863252	C₂	semidirect
4. #22558431	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
13. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
18. C₂×#120×C₆₇	C₄	semidirect
25. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
44. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
77. C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
92. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×Dic₆₇	#120	semidirect
148. C₂²×C₆₇	#386	semidirect
172. C₆₇	#14694	semidirect
180. C₂×#120	Dic₆₇	semidirect
198. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
215. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
229. C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
231. C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	semidirect
257. C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
315. C₂²	#16863276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₆₇	2
C₂×#16863276	2
C₂×#16863252	2
#22558431	2
C₂²×#120×C₆₇	2
#14694	67