Subgroups — #30787049

Order 17152.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22558431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22558431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22558431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#385×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863277	—	2	8	no	—
22	#16863268	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#385×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	#125	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	#126	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	#387	1	8	yes	complemented
303	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
323	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
331	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
332	Dic₆₇	—	2	8	no	—
333	Dic₆₇	—	2	8	no	—
334	Dic₆₇	—	4	4	no	—
335	Dic₆₇	—	8	2	no	—
336	#14695	—	67	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
338	C₂×C₆₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2290	1	2	yes	—
340	C₂×C₆₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₆₇	#2848	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#2849	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#2851	1	2	yes	—
346	C₂×C₆₇	#2852	1	2	yes	—
347	C₂×C₆₇	#2853	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#2855	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×#387	—	67	2	no	—
351	C₂×#385	—	67	1	no	—
352	C₂×#385	D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#1436	—	67	2	no	—
354	#1436	—	67	2	no	—
355	#1434	—	67	2	no	—
356	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
357	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
358	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
359	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#14695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
374	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
375	#387	—	134	8	no	—
376	#385	—	2	4	no	—
377	#385	—	67	8	no	—
378	C₂×#95	—	67	2	no	—
379	C₂×#95	—	67	2	no	—
380	C₂×#95	—	67	2	no	—
381	C₂×#95	—	67	2	no	—
382	C₂×#95	—	67	2	no	—
383	C₂×#95	—	67	2	no	—
384	C₂×#95	—	67	2	no	—
385	C₂×#95	—	67	2	no	—
386	C₂×#95	—	67	2	no	—
387	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	32	no	—
438	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	67	8	no	—
444	#95	—	134	4	no	—
445	#95	—	134	4	no	—
446	#95	—	134	4	no	—
447	#95	—	134	4	no	—
448	#95	—	134	4	no	—
449	#95	—	134	4	no	—
450	#95	—	134	4	no	—
451	#95	—	134	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
460	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
461	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
462	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₄²	—	134	16	no	—
545	C₄²	—	134	16	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	#14524001	1	4	yes	—
563	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂³	#14524008	1	4	yes	—
565	C₂³	#14524019	1	4	yes	—
566	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
567	C₂³	#14524033	1	4	yes	—
568	C₂³	#14524038	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	—	2	32	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	268	2	no	—
610	C₂×C₄	—	268	2	no	—
611	C₂×C₄	—	268	2	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	268	2	no	—
614	C₂×C₄	—	268	2	no	—
615	C₂×C₄	—	268	2	no	—
616	C₂×C₄	—	268	2	no	—
617	C₂×C₄	—	268	2	no	—
618	C₂×C₄	—	268	2	no	—
619	C₂×C₄	—	268	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	8	no	—
621	C₂×C₄	—	67	8	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	32	no	—
626	C₂×C₄	—	134	32	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	#16863277	1	8	yes	complemented
652	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
663	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
664	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
667	C₂²	#16863909	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#14524033	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#16863923	1	2	yes	—
671	C₂²	#16863923	1	2	yes	—
672	C₂²	#16863926	1	2	yes	—
673	C₂²	#16863932	1	2	yes	—
674	C₂²	#16863948	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	8	1	no	—
680	C₄	—	8	1	no	—
681	C₄	—	268	4	no	—
682	C₄	—	536	2	no	—
683	C₄	—	134	8	no	—
684	C₄	—	134	8	no	—
685	C₂	—	2	8	no	—
686	C₂	C₂×#16863277	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22562645	1	2	yes	—
688	C₂	C₄×#14524011	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₄×#14524024	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22562741	1	2	yes	—
691	C₂	#22568493	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#22568499	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#22568515	1	2	yes	—
694	C₂	#22568526	1	2	yes	—
695	C₂	#22568528	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#22568543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#385×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#385	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14695
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863277	C₂	semidirect
4. #22558441	C₂	semidirect
5. #22558440	C₂	semidirect
6. #22558433	C₂	semidirect
22. #16863268	C₄	semidirect
56. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
302. C₂²×C₆₇	#387	semidirect
360. C₆₇	#14695	semidirect
651. C₂²	#16863277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863277	2
C₂×#16863268	2
#22558441	2
#22558440	2
#22558433	2
#22558432	2
#22558431	2
C₂×#385×C₆₇	2
#14695	67