Subgroups — #30787073

Order 17152.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863268	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558431	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863292	—	2	8	no	—
19	#16863268	—	2	8	no	—
20	#16863256	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#125	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	#121	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	#389	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₆₇	#385	1	8	yes	complemented
274	Dic₆₇	—	2	8	no	—
275	Dic₆₇	—	2	8	no	—
276	Dic₆₇	—	4	8	no	—
277	#14697	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#2296	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₆₇	#2847	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#2848	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#2851	1	2	yes	—
287	C₂×C₆₇	#2854	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#2855	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#2857	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂×#389	—	67	2	no	—
292	C₂×#385	—	67	2	no	—
293	C₂×#380	—	67	1	no	—
294	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#1436	—	67	4	no	—
296	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
297	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
298	C₆₇	#14697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
312	#389	—	134	8	no	—
313	#385	—	134	8	no	—
314	#380	—	2	4	no	—
315	#380	—	67	8	no	—
316	C₂×#95	—	67	2	no	—
317	C₂×#95	—	67	4	no	—
318	C₂×#95	—	67	4	no	—
319	C₂×#95	—	67	4	no	—
320	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	134	32	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	67	8	no	—
369	#95	—	134	8	no	—
370	#95	—	134	8	no	—
371	#95	—	134	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
381	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
382	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
446	C₄²	—	134	16	no	—
447	C₄²	—	134	16	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂³	#14524005	1	4	yes	—
466	C₂³	#14524008	1	4	yes	—
467	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
468	C₂³	#14524019	1	4	yes	—
469	C₂³	#14524034	1	4	yes	—
470	C₂³	#14524042	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	268	4	no	—
498	C₂×C₄	—	268	4	no	—
499	C₂×C₄	—	268	4	no	—
500	C₂×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂×C₄	—	67	8	no	—
502	C₂×C₄	—	67	8	no	—
503	C₂×C₄	—	134	8	no	—
504	C₂×C₄	—	134	8	no	—
505	C₂×C₄	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄	—	134	32	no	—
507	C₂×C₄	—	134	32	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	#16863292	1	8	yes	complemented
537	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
552	C₂²	#16863909	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#14524034	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16863927	1	2	yes	—
555	C₂²	#16863932	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
558	C₂²	#16863948	1	2	yes	—
559	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	268	8	no	—
564	C₄	—	134	8	no	—
565	C₄	—	134	8	no	—
566	C₄	#16863268	1	8	yes	complemented
567	C₂	—	2	8	no	—
568	C₂	C₂×#16863268	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16863292	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22562691	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22562715	1	2	yes	—
572	C₂	#22562737	1	2	yes	—
573	C₂	#22568488	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22568493	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22568517	1	2	yes	—
576	C₂	#22568535	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22568543	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22568559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14697
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863292	C₂	semidirect
5. #22558440	C₂	semidirect
6. #22558438	C₂	semidirect
20. #16863256	C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
146. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
246. C₂²×C₆₇	#389	semidirect
273. C₄×C₆₇	#385	semidirect
298. C₆₇	#14697	semidirect
431. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
536. C₂²	#16863292	semidirect
566. C₄	#16863268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863268	2
C₂×#16863256	2
#22558440	2
#22558438	2
#22558431	2
C₂×#380×C₆₇	2
#14697	67