Subgroups — #30787084

Order 17152.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863299	—	2	8	no	—
17	#16863276	—	2	16	no	—
18	#16863256	—	2	4	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#121×C₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	32	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	#121	1	16	yes	complemented
221	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	#390	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₆₇	#386	1	8	yes	complemented
256	Dic₆₇	—	2	16	no	—
257	Dic₆₇	—	8	4	no	—
258	#14698	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₆₇	#2847	1	2	yes	—
266	C₂×C₆₇	#2850	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇	#2854	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	#2856	1	2	yes	—
269	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂×#390	—	67	2	no	—
272	C₂×#386	—	67	4	no	—
273	C₂×#380	—	67	1	no	—
274	#1437	—	67	4	no	—
275	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
276	C₆₇	#14698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#121	—	2	4	no	—
282	C₂×#121	—	2	4	no	—
283	C₂×#121	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
292	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
293	#390	—	134	8	no	—
294	#386	—	134	16	no	—
295	#380	—	134	4	no	—
296	C₂×#95	—	67	8	no	—
297	C₂×#95	—	67	2	no	—
298	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#121	—	2	32	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
340	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	32	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
346	#95	—	134	16	no	—
347	#95	—	134	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
417	C₄²	—	134	16	no	—
418	C₄²	—	134	16	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
447	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
448	C₂³	#14524014	1	8	yes	—
449	C₂³	#14524030	1	4	yes	—
450	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	32	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	8	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂×C₄	—	268	8	no	—
475	C₂×C₄	—	268	4	no	—
476	C₂×C₄	—	67	16	no	—
477	C₂×C₄	—	134	64	no	—
478	C₂×C₄	—	134	8	no	—
479	C₂×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	#16863299	1	8	yes	complemented
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#121×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
516	C₂²	#16863906	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16863927	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16863941	1	4	yes	—
521	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	536	4	no	—
525	C₄	—	134	16	no	—
526	C₄	#16863276	1	8	yes	complemented
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16863299	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22562700	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#121×Dic₆₇	1	4	yes	—
533	C₂	#22568488	1	2	yes	—
534	C₂	#22568508	1	2	yes	—
535	C₂	#22568535	1	2	yes	—
536	C₂	#22568552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14698
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863299	C₂	semidirect
3. C₂×#16863276	C₂	semidirect
4. C₂×#16863256	C₂	semidirect
5. #22558446	C₂	semidirect
6. #22558438	C₂	semidirect
26. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
33. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
63. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂×Dic₆₇	#121	semidirect
236. C₂²×C₆₇	#390	semidirect
255. C₄×C₆₇	#386	semidirect
276. C₆₇	#14698	semidirect
283. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
309. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
339. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
402. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
505. C₂²	#16863299	semidirect
526. C₄	#16863276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863276	2
C₂×#16863256	2
#22558446	2
#22558438	2
C₂²×#121×C₆₇	2
#14698	67