Subgroups — #30787153

Order 17152.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863268	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558440	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22558431	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863268	—	2	8	no	—
14	#16863259	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#381×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
39	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
68	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	#123	1	16	yes	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₆₇	#385	1	8	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
155	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
158	Dic₆₇	—	2	16	no	—
159	Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	#14705	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#2296	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	4	yes	—
165	C₂×C₆₇	#2849	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇	#2853	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₇	#2855	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
169	C₂×#385	—	67	2	no	—
170	C₂×#381	—	67	1	no	—
171	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	#1436	—	67	8	no	—
173	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
174	C₆₇	#14705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
182	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
183	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
184	#385	—	134	8	no	—
185	#381	—	2	4	no	—
186	#381	—	67	8	no	—
187	C₂×#95	—	67	4	no	—
188	C₂×#95	—	67	8	no	—
189	C₂×#95	—	67	4	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
200	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
216	C₂×C₄²	—	134	32	no	—
217	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	67	16	no	—
220	#95	—	134	16	no	—
221	#95	—	134	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
227	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
256	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
264	C₄²	—	134	32	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
274	C₂³	#14524020	1	8	yes	—
275	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄	—	268	8	no	—
297	C₂×C₄	—	67	16	no	—
298	C₂×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄	—	134	16	no	—
300	C₂×C₄	—	134	64	no	—
301	C₂×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄	—	134	16	no	—
304	C₂×C₄	—	134	16	no	—
305	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	#16863268	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²	#16863864	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
317	C₂²	#123×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
320	C₂²	#16863904	1	4	yes	—
321	C₂²	#16863923	1	8	yes	—
322	C₂²	#16863949	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	268	8	no	—
327	C₄	—	134	16	no	—
328	C₂	—	2	8	no	—
329	C₂	C₂×#16863268	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22562691	1	2	yes	—
331	C₂	#22562726	1	4	yes	—
332	C₂	#22568498	1	2	yes	—
333	C₂	#22568528	1	2	yes	—
334	C₂	#22568546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14705
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558440	C₂	semidirect
14. #16863259	C₄	semidirect
39. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
174. C₆₇	#14705	semidirect
256. C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863268	2
C₂×#16863259	2
#22558440	2
#22558431	2
C₂×#381×C₆₇	2
#14705	67