Subgroups — #30787155

Order 17152.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22558431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863271	—	2	4	no	—
21	#16863269	—	2	4	no	—
22	#16863257	—	2	4	no	—
23	#16863257	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	#123	1	8	yes	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	#385	1	8	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
252	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
255	Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	Dic₆₇	—	2	8	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	8	1	no	—
259	Dic₆₇	—	8	1	no	—
260	#14705	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#2296	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₆₇	#2849	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#2849	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#2853	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	#2855	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇	#2855	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂×#385	—	67	1	no	—
273	C₂×#385	—	67	1	no	—
274	C₂×#381	—	67	1	no	—
275	C₂×#381	—	67	1	no	—
276	#1436	—	67	4	no	—
277	#1436	—	67	4	no	—
278	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
279	C₂²⋊#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₆₇	#14705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
294	#385	—	134	4	no	—
295	#385	—	134	4	no	—
296	#381	—	67	8	no	—
297	#381	—	134	4	no	—
298	C₂×#95	—	67	4	no	—
299	C₂×#95	—	67	4	no	—
300	C₂×#95	—	67	2	no	—
301	C₂×#95	—	67	2	no	—
302	C₂×#95	—	67	2	no	—
303	C₂×#95	—	67	2	no	—
304	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	32	no	—
348	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
349	#95	—	2	8	no	—
350	#95	—	67	16	no	—
351	#95	—	134	8	no	—
352	#95	—	134	4	no	—
353	#95	—	134	4	no	—
354	#95	—	134	4	no	—
355	#95	—	134	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
364	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄²	—	134	32	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
441	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
442	C₂³	#14524021	1	4	yes	—
443	C₂³	#14524023	1	4	yes	—
444	C₂³	#14524025	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	—	2	32	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	67	8	no	—
481	C₂×C₄	—	67	8	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂×C₄	—	134	32	no	—
485	C₂×C₄	—	134	32	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	#16863270	1	8	yes	—
506	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₄×#11761627	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
516	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
517	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
518	C₂²	#16863904	1	2	yes	—
519	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
520	C₂²	#16863926	1	4	yes	—
521	C₂²	#16863927	1	4	yes	—
522	C₂²	#16863948	1	4	yes	—
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	268	4	no	—
527	C₄	—	536	1	no	—
528	C₄	—	536	1	no	—
529	C₄	—	134	8	no	—
530	C₄	—	134	8	no	—
531	C₂	—	2	8	no	—
532	C₂	C₂×#16863270	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22562688	1	2	yes	—
534	C₂	C₄×#14524027	1	2	yes	—
535	C₂	#22562734	1	2	yes	—
536	C₂	#22568502	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22568503	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22568530	1	2	yes	—
539	C₂	#22568545	1	2	yes	—
540	C₂	#22568549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14705
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22558444	C₂	semidirect
7. #22558443	C₂	semidirect
23. #16863257	C₄	semidirect
69. C₆₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
280. C₆₇	#14705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863269	2
C₂×#16863257	2
#22558444	2
#22558443	2
#22558431	2
C₆₇×C₂²⋊#95	2
#14705	67