Finite Group Databasebeta

← #30787157

Subgroups — #30787157

Order 17152.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524024C211yesmaximal, characteristic
2C23×C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863276C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558446C214yesmaximal, complemented
6#22558440C214yesmaximal, complemented
7#22558432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#386×C67C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic67C2211yescharacteristic
11C24×Dic67C2211yescharacteristic
12C2×#14524024—24no—
13C2×#14524024—24no—
14C2×#14524024C418yescomplemented
15C22×Dic67⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic67C2212yes—
18C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic67C2212yes—
20C22×C4×Dic67—24no—
21C22×C4×Dic67—24no—
22C22×C4×Dic67—24no—
23C22×C4×Dic67C2214yes—
24#16863276—24no—
25#16863257—24no—
26C2×C67⋊#95C2214yes—
27C2×C67⋊#95C2212yes—
28C2×C67⋊#95C2214yes—
29C2×C67⋊#95C2214yes—
30C23×D4×C67C2211yescharacteristic
31C24×C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
34#386×C67—24no—
35C2×#95×C67C2212yes—
36C23×Dic67—28no—
37C23×Dic67—22no—
38C23×Dic67—22no—
39C23×Dic67—22no—
40C23×Dic67—22no—
41C23×Dic67—22no—
42C23×Dic67—22no—
43C23×Dic67C2×C414yes—
44C23×Dic67D414yes—
45C23×Dic67D414yes—
46C23×Dic67D414yes—
47C23×Dic67C2312yes—
48C23×Dic67C2312yes—
49C23×Dic67C2312yes—
50C23×Dic67C2312yes—
51#14524024—232no—
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×Dic67⋊C4—24no—
54C2×Dic67⋊C4C2×C418yescomplemented
55C2×C22⋊Dic67—24no—
56C2×C22⋊Dic67—24no—
57C2×C22⋊Dic67—24no—
58C2×C22⋊Dic67—28no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
65C2×C22⋊Dic67C2×C418yescomplemented
66C2×C4×Dic67—232no—
67C2×C4×Dic67—28no—
68C2×C4×Dic67—28no—
69C2×C4×Dic67—28no—
70C67⋊#95—28no—
71C67⋊#95—24no—
72C67⋊#95—28no—
73C67⋊#95—28no—
74C25×C67C2311yescharacteristic
75C25×C67C2311yescharacteristic
76C22×D4×C67—22no—
77C22×D4×C67—22no—
78C22×D4×C67—22no—
79C22×D4×C67—22no—
80C22×D4×C67—22no—
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67C2×C414yes—
83C23×C4×C67—22no—
84C23×C4×C67—22no—
85C23×C4×C67—28no—
86C23×C4×C67D414yes—
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67C2312yes—
90C2×C22⋊C4×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67—22no—
92C2×C22⋊C4×C67—22no—
93C2×C22⋊C4×C67—24no—
94C2×C22⋊C4×C67—28no—
95#95×C67—24no—
96C22×Dic67—216no—
97C22×Dic67—216no—
98C22×Dic67—28no—
99C22×Dic67—28no—
100C22×Dic67—28no—
101C22×Dic67—28no—
102C22×Dic67—28no—
103C22×Dic67—28no—
104C22×Dic67—28no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—24no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—216no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—24no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—24no—
120C22×Dic67—24no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67C22⋊C4116yescomplemented
123C22×Dic67C22×C414yes—
124C22×Dic67C22×C414yes—
125C22×Dic67C2×D414yes—
126C22×Dic67C2×D414yes—
127C22×Dic67C2×D414yes—
128C22×Dic67#4118yes—
129Dic67⋊C4—216no—
130C22⋊Dic67—28no—
131C22⋊Dic67—216no—
132C22⋊Dic67—44no—
133C22⋊Dic67—48no—
134C4×Dic67—232no—
135C24×C67—24no—
136C24×C67—24no—
137C24×C67—21no—
138C24×C67—21no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67—21no—
141C24×C67—24no—
142C24×C67—21no—
143C24×C67—21no—
144C24×C67—24no—
145C24×C67C22×C412yes—
146C24×C67C22×C412yes—
147C24×C67C2×D412yes—
148C24×C67C2×D412yes—
149C24×C67C2×D412yes—
150C24×C67C2×D412yes—
151C24×C67#4112yes—
152C24×C67#4112yes—
153C24×C67C2411yescharacteristic
154C2×D4×C67—28no—
155C2×D4×C67—28no—
156C2×D4×C67—28no—
157C2×D4×C67—44no—
158C2×D4×C67—44no—
159C2×D4×C67—44no—
160C2×D4×C67—44no—
161C22×C4×C67—216no—
162C22×C4×C67—216no—
163C22×C4×C67—28no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—216no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—24no—
178C22×C4×C67—24no—
179C22×C4×C67C22×C412yes—
180C22×C4×C67C2×D414yes—
181C22×C4×C67#4118yes—
182C22⋊C4×C67—44no—
183C22⋊C4×C67—48no—
184C23×C67—28no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—24no—
187C23×C67—24no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—24no—
191C23×C67—28no—
192C23×C67—28no—
193C23×C67—28no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—28no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—44no—
209C23×C67—44no—
210C23×C67—44no—
211C23×C67C2×C22⋊C414yes—
212C23×C67C4×D414yes—
213C23×C67C4×D414yes—
214C23×C67#12014yes—
215C23×C67#12114yes—
216C23×C67#12114yes—
217C23×C67#12314yes—
218C23×C67C23×C411yescharacteristic
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C23×C67C2×#4114yes—
224C23×C67C2×#4111yescharacteristic
225C23×C67C2×#4114yes—
226C23×C67C2×#4111yescharacteristic
227D4×C67—416no—
228C2×C4×C67—232no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—28no—
232C2×C4×C67—28no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—44no—
245C2×C4×C67#12318yescomplemented
246C2×Dic67—232no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—28no—
256C2×Dic67—28no—
257C2×Dic67—232no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—28no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—44no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67C2×C22⋊C418yes—
269C2×Dic67#12318yescomplemented
270C22×C67—24no—
271C22×C67—24no—
272C22×C67—28no—
273C22×C67—28no—
274C22×C67—28no—
275C22×C67—28no—
276C22×C67—28no—
277C22×C67—28no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—82no—
285C22×C67—82no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67#38618yes—
288C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C67C4×#4114yes—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67C2×#12111yescharacteristic
294C22×C67C2×#12111yescharacteristic
295C22×C67C2×#12312yes—
296C22×C67C2×#12312yes—
297C22×C67C2×#12311yescharacteristic
298C22×C67#52512yes—
299C22×C67#52512yes—
300C22×C67#52512yes—
301C22×C67#52512yes—
302C22×C67#52914yes—
303C22×C67#52914yes—
304C22×C67#53214yes—
305C4×C67—28no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—82no—
308Dic67—28no—
309Dic67—28no—
310Dic67—44no—
311Dic67—82no—
312#14706—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—28no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67C2×#38611yescharacteristic
316C2×C67#229712yes—
317C2×C67C4×#12312yes—
318C2×C67C4×#12312yes—
319C2×C67#284911yescharacteristic
320C2×C67#284911yescharacteristic
321C2×C67#285312yes—
322C2×C67#285412yes—
323C2×C67#285412yes—
324C22×#123—671no—
325C23×C42—671no—
326C2×#386—671no—
327C2×#386D6711yescharacteristic
328C2×#381—671no—
329#1437—674no—
330#1436—674no—
331C22⋊#95—671no—
332C22⋊#95—671no—
333C67#1470611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4C2×D6711yescharacteristic
335C24×C4—671no—
336C24×C4—671no—
337C24×C4C2×D6711yescharacteristic
338C2×#123—678no—
339C2×#123—1344no—
340C2×#123—1344no—
341C22×C4⋊C4—672no—
342C22×C22⋊C4—671no—
343C22×C22⋊C4—672no—
344C22×C22⋊C4—671no—
345C22×C22⋊C4—672no—
346C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
348C22×C42—674no—
349C22×C42—1344no—
350C22×C42—1344no—
351C22×C42—1344no—
352#386—24no—
353#386—1344no—
354#381—1344no—
355C2×#95—674no—
356C2×#95—674no—
357C2×#95—672no—
358C2×#95—674no—
359C2×#95C2×D6712yes—
360C25C22×D6711yescharacteristic
361C25C22×D6711yescharacteristic
362C22×D4—22no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4C4×D6714yes—
369C23×C4—22no—
370C23×C4—22no—
371C23×C4—28no—
372C23×C4—674no—
373C23×C4—674no—
374C23×C4—674no—
375C23×C4—672no—
376C23×C4—672no—
377C23×C4—674no—
378C23×C4—672no—
379C23×C4—672no—
380C23×C4—1348no—
381C23×C4—1342no—
382C23×C4—1342no—
383C23×C4—1342no—
384C23×C4—1342no—
385C23×C4—1342no—
386C23×C4—1342no—
387C23×C4C22⋊D6714yes—
388C23×C4C22×D6712yes—
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C23×C4C22×D6712yes—
391#123—13432no—
392C2×C4⋊C4—678no—
393C2×C4⋊C4—1344no—
394C2×C4⋊C4—1344no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—674no—
401C2×C22⋊C4—678no—
402C2×C22⋊C4—1348no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4—1344no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C42—1348no—
412C2×C42—1348no—
413C2×C42—13432no—
414C2×C42—1348no—
415#95—24no—
416#95—1348no—
417#95—1348no—
418#95—1344no—
419#95—1348no—
420C24—24no—
421C24—24no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—24no—
427C24—24no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24C2×C4×D6712yes—
431C24C2×C4×D6712yes—
432C24D4×D6712yes—
433C24D4×D6712yes—
434C24D4×D6712yes—
435C24C2×C22⋊D6712yes—
436C24#1176162712yes—
437C24#1176162812yes—
438C24C23×D6711yescharacteristic
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C22×C4—216no—
447C22×C4—216no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—6716no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—674no—
468C22×C4—674no—
469C22×C4—678no—
470C22×C4—674no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—13416no—
481C22×C4—13416no—
482C22×C4—13416no—
483C22×C4—1348no—
484C22×C4—1348no—
485C22×C4—1348no—
486C22×C4—1348no—
487C22×C4—1348no—
488C22×C4—1348no—
489C22×C4—1348no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4C2×C4×D6712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
499C22×C4#1176162718yes—
500C4⋊C4—13416no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—2684no—
504C22⋊C4—2688no—
505C22⋊C4—13416no—
506C22⋊C4—1348no—
507C42—13432no—
508C23—28no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—28no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—28no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23C22⋊C4×D6714yes—
536C23(C22⋊D67)⋊C414yes—
537C23C4×C22⋊D6714yes—
538C23#1452401114yes—
539C23#1452401414yes—
540C23#1452401614yes—
541C23#1452402514yes—
542C23C22×C4×D6711yescharacteristic
543C23C2×D4×D6711yescharacteristic
544C23C2×D4×D6711yescharacteristic
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C23#41×D6714yes—
548C23C2×#1176162711yescharacteristic
549C23C2×#1176162714yes—
550C23C2×#1176162811yescharacteristic
551D4—416no—
552C2×C4—232no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—678no—
578C2×C4—678no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4—1348no—
581C2×C4—13432no—
582C2×C4—13432no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1344no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1348no—
592C2×C4—1348no—
593C2×C4#1452402418yescomplemented
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—28no—
597C22—28no—
598C22—28no—
599C22—28no—
600C22—28no—
601C22—28no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1686327218yes—
612C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
613C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
614C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
615C22C4×#1176162714yes—
616C22C2×#1452401111yescharacteristic
617C22C2×#1452401411yescharacteristic
618C22C2×#1452401611yescharacteristic
619C22#123×D6712yes—
620C22C2×#1452402412yes—
621C22C2×#1452402511yescharacteristic
622C22#1686390212yes—
623C22#1686390212yes—
624C22#1686390312yes—
625C22#1686390412yes—
626C22#1686392614yes—
627C22#1686392714yes—
628C22#1686394114yes—
629C4—28no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—2684no—
633C4—5362no—
634C4—1348no—
635C4—1348no—
636C2—28no—
637C2—82no—
638C2C2×#1686327211yescharacteristic
639C2#2256269412yes—
640C2C4×#1452402412yes—
641C2#2256273412yes—
642C2#2256849811yescharacteristic
643C2#2256849911yescharacteristic
644C2#2256853012yes—
645C2#2256853512yes—
646C2#2256853712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FittingC2×#386×C67C2
socle, cosocleC24×C67C24
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenterC2×#386D67
hypocenterC67#14706
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×C4×Dic67C2semidirect
4. C2×#16863257C2semidirect
5. #22558446C2semidirect
6. #22558440C2semidirect
7. #22558432C2semidirect
8. #22558431C2semidirect
14. C2×#14524024C4semidirect
54. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
65. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
122. C22×Dic67C22⋊C4semidirect
245. C2×C4×C67#123semidirect
269. C2×Dic67#123semidirect
333. C67#14706semidirect
593. C2×C4#14524024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240242
C23×C4×Dic672
C2×#168632762
C2×#168632572
#225584462
#225584402
#225584322
#225584312
C2×#386×C672
#1470667