Subgroups — #30787162

Order 17152.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863275	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524026	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524026	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524026	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863275	—	2	8	no	—
18	#16863259	—	2	4	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#14524026	—	2	32	no	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
54	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	16	yes	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
166	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₆₇	#386	1	8	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇	—	8	4	no	—
209	#14706	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2297	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₆₇	#2849	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#2853	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#2854	1	4	yes	—
217	D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×#123	—	67	1	no	—
219	C₂³×C₄²	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#386	—	67	2	no	—
221	C₂×#381	—	67	1	no	—
222	#1437	—	67	4	no	—
223	#1436	—	67	4	no	—
224	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
225	C₆₇	#14706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#123	—	67	8	no	—
230	C₂×#123	—	134	4	no	—
231	C₂×#123	—	134	4	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
240	#386	—	134	8	no	—
241	#381	—	134	4	no	—
242	C₂×#95	—	67	8	no	—
243	C₂×#95	—	67	4	no	—
244	C₂×#95	—	67	4	no	—
245	C₂⁵	—	67	1	no	—
246	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	#123	—	134	32	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
284	#95	—	134	8	no	—
285	#95	—	134	8	no	—
286	#95	—	134	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	67	2	no	—
289	C₂⁴	—	134	2	no	—
290	C₂⁴	—	134	1	no	—
291	C₂⁴	—	134	1	no	—
292	C₂⁴	—	134	8	no	—
293	C₂⁴	—	134	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
298	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	268	4	no	—
301	C₂×D₄	—	268	8	no	—
302	C₂×D₄	—	268	4	no	—
303	C₂×D₄	—	134	8	no	—
304	C₂×D₄	—	134	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#11761628	1	16	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
343	C₄²	—	2	32	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	16	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	268	1	no	—
351	C₂³	—	268	2	no	—
352	C₂³	—	268	4	no	—
353	C₂³	—	268	1	no	—
354	C₂³	—	268	4	no	—
355	C₂³	—	268	4	no	—
356	C₂³	—	268	8	no	—
357	C₂³	—	268	4	no	—
358	C₂³	—	134	2	no	—
359	C₂³	—	134	4	no	—
360	C₂³	—	134	8	no	—
361	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
363	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
364	C₂³	#14524017	1	8	yes	—
365	C₂³	#14524026	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
372	D₄	—	268	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	64	no	—
374	C₂×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄	—	268	1	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	1	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	8	no	—
392	C₂×C₄	—	268	8	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	#14524026	1	16	yes	complemented
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	16	no	—
404	C₂²	—	268	2	no	—
405	C₂²	—	268	4	no	—
406	C₂²	—	268	8	no	—
407	C₂²	—	536	2	no	—
408	C₂²	—	536	2	no	—
409	C₂²	—	536	4	no	—
410	C₂²	#16863275	1	8	yes	—
411	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#14524026	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
419	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
420	C₂²	#16863930	1	8	yes	—
421	C₂²	#16863946	1	4	yes	—
422	C₄	—	2	16	no	—
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	268	2	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	—	536	4	no	—
427	C₂	—	2	8	no	—
428	C₂	—	536	2	no	—
429	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22562699	1	2	yes	—
431	C₂	C₄×#14524026	1	4	yes	—
432	C₂	#22568501	1	2	yes	—
433	C₂	#22568531	1	2	yes	—
434	C₂	#22568540	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄²×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14706
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863259	C₂	semidirect
4. #22558447	C₂	semidirect
5. #22558442	C₂	semidirect
6. #22558432	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄²×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524026	C₄	semidirect
39. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₂×C₄×C₆₇	#123	semidirect
219. C₂³×C₄²	D₆₇	semidirect
225. C₆₇	#14706	semidirect
332. C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
398. C₂×C₄	#14524026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524026	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863259	2
#22558447	2
#22558442	2
#22558432	2
C₂³×C₄²×C₆₇	2
#14706	67