Subgroups — #30787173

Order 17152.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524032	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524032	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524032	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863303	—	2	4	no	—
21	#16863298	—	2	4	no	—
22	#16863297	—	2	4	no	—
23	#16863261	—	2	4	no	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#391×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524032	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	#124	1	8	yes	complemented
217	D₂₆₈	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₄×C₆₇	#390	1	8	yes	—
248	Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	Dic₆₇	—	8	2	no	—
251	#14708	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2297	1	2	yes	—
254	C₂×C₆₇	C₄×#124	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	C₄×#124	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	#2850	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇	#2850	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇	#2858	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#2858	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2861	1	2	yes	—
261	D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂²×#124	—	67	1	no	—
263	C₂×#391	—	67	1	no	—
264	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#390	—	67	1	no	—
266	C₂×#390	—	67	1	no	—
267	C₂×#382	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
269	#1437	—	67	8	no	—
270	C₆₇	#14708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
273	C₂×#124	—	67	8	no	—
274	C₂×#124	—	134	4	no	—
275	C₂×#124	—	134	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#391	—	2	4	no	—
286	#391	—	134	4	no	—
287	#390	—	134	4	no	—
288	#390	—	134	4	no	—
289	#382	—	134	4	no	—
290	C₂×#95	—	67	4	no	—
291	C₂×#95	—	67	4	no	—
292	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₄³	—	134	4	no	—
294	C₂⁵	—	67	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	134	32	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	#95	—	134	8	no	—
344	#95	—	134	8	no	—
345	C₂⁴	—	67	4	no	—
346	C₂⁴	—	134	2	no	—
347	C₂⁴	—	134	2	no	—
348	C₂⁴	—	134	2	no	—
349	C₂⁴	—	134	2	no	—
350	C₂⁴	—	134	8	no	—
351	C₂⁴	—	134	2	no	—
352	C₂⁴	—	134	2	no	—
353	C₂⁴	—	134	8	no	—
354	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	268	4	no	—
363	C₂×D₄	—	268	4	no	—
364	C₂×D₄	—	268	4	no	—
365	C₂×D₄	—	268	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	8	no	—
367	C₂×D₄	—	134	8	no	—
368	C₂×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	67	16	no	—
413	C₄²	—	134	32	no	—
414	C₄²	—	134	8	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	268	2	no	—
417	C₂³	—	268	8	no	—
418	C₂³	—	268	4	no	—
419	C₂³	—	268	2	no	—
420	C₂³	—	268	4	no	—
421	C₂³	—	268	8	no	—
422	C₂³	—	268	8	no	—
423	C₂³	—	268	2	no	—
424	C₂³	—	268	4	no	—
425	C₂³	—	268	4	no	—
426	C₂³	—	268	4	no	—
427	C₂³	—	268	4	no	—
428	C₂³	—	134	4	no	—
429	C₂³	—	134	4	no	—
430	C₂³	—	134	4	no	—
431	C₂³	—	134	16	no	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
441	Q₈	—	4	16	no	—
442	D₄	—	268	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	67	8	no	—
463	C₂×C₄	—	67	8	no	—
464	C₂×C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	8	no	—
467	C₂×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#14524032	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
480	C₂²	—	268	4	no	—
481	C₂²	—	268	8	no	—
482	C₂²	—	268	8	no	—
483	C₂²	—	268	8	no	—
484	C₂²	—	536	4	no	—
485	C₂²	—	536	4	no	—
486	C₂²	—	536	2	no	—
487	C₂²	—	536	2	no	—
488	C₂²	—	536	4	no	—
489	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₄×#11761629	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
496	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524032	1	2	yes	—
499	C₂²	#16863932	1	4	yes	—
500	C₂²	#16863933	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
503	C₂²	#16863945	1	2	yes	—
504	C₂²	#16863947	1	2	yes	—
505	C₂²	#16863947	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	536	2	no	—
510	C₄	—	134	8	no	—
511	C₄	—	134	8	no	—
512	C₄	#16863296	1	8	yes	—
513	C₂	—	536	4	no	—
514	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22562698	1	2	yes	—
516	C₂	#22562752	1	2	yes	—
517	C₂	C₄×#14524032	1	2	yes	—
518	C₂	#22568512	1	2	yes	—
519	C₂	#22568513	1	2	yes	—
520	C₂	#22568564	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22568567	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22568583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14708
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863303	C₂	semidirect
5. C₂×#16863261	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22558445	C₂	semidirect
8. C₂×#391×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524032	C₄	semidirect
119. C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂×C₄×C₆₇	#124	semidirect
216. C₂×Dic₆₇	#124	semidirect
264. C₂×#391	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#14708	semidirect
478. C₂×C₄	#14524032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524032	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863261	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22558445	2
C₂×#391×C₆₇	2
#14708	67