Subgroups — #30787180

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558441	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22558438	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863262	—	2	4	no	—
10	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
12	C₄²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×#125×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#125×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
28	C₆₇⋊#95	—	2	32	no	—
29	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#125×C₆₇	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
52	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
53	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
70	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₆₇	#125	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
103	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
105	C₂²×C₆₇	#529	1	8	yes	—
106	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
109	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₄×C₆₇	#391	1	8	yes	—
112	Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	Dic₆₇	—	8	4	no	—
114	#14709	—	67	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇	#2297	1	2	yes	—
117	C₂×C₆₇	C₄×#125	1	4	yes	—
118	C₂×C₆₇	#2851	1	4	yes	—
119	C₂×C₆₇	#2859	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇	#2861	1	2	yes	—
121	C₂²×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#382	—	67	1	no	—
123	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
124	#1436	—	67	8	no	—
125	C₄⋊#95	—	67	4	no	—
126	C₆₇	#14709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂×#125	—	2	4	no	—
128	C₂×#125	—	2	4	no	—
129	C₂×#125	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	#382	—	134	4	no	—
137	C₂×#95	—	67	16	no	—
138	C₂×#95	—	67	4	no	—
139	C₄³	—	134	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	#125	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
162	#95	—	134	32	no	—
163	#95	—	134	8	no	—
164	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
189	C₄²	—	134	32	no	—
190	C₄²	—	134	16	no	—
191	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
192	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
197	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	268	4	no	—
206	C₂×C₄	—	268	16	no	—
207	C₂×C₄	—	268	8	no	—
208	C₂×C₄	—	67	16	no	—
209	C₂×C₄	—	134	8	no	—
210	C₂×C₄	—	134	16	no	—
211	C₂×C₄	—	134	16	no	—
212	C₂×C₄	—	134	8	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#14524019	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×#14524019	1	2	yes	—
223	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#125×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²	#16863931	1	8	yes	—
227	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16863942	1	4	yes	—
229	C₂²	#16863952	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	536	4	no	—
233	C₄	—	134	16	no	—
234	C₄	#16863303	1	8	yes	—
235	C₂	C₂×#16863303	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#22562700	1	2	yes	—
237	C₂	#125×Dic₆₇	1	4	yes	—
238	C₂	#22568514	1	4	yes	—
239	C₂	#22568569	1	2	yes	—
240	C₂	#22568582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#125×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14709
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#125×C₆₇	C₄	semidirect
97. C₂×Dic₆₇	#125	semidirect
126. C₆₇	#14709	semidirect
129. C₂×#125	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863262	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22558441	2
#22558438	2
C₂²×#125×C₆₇	2
#14709	67