Subgroups — #30787194

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863295	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558438	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
10	#16863295	—	2	24	no	—
11	#16863266	—	2	4	no	—
12	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	12	yes	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	24	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
41	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
50	C₄⋊Dic₆₇	—	4	24	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
52	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
53	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
54	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	6	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
66	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
71	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
73	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	4	12	no	—
93	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
95	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
98	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
99	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
100	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	3	yes	—
101	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
103	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
104	C₂²×C₆₇	#532	1	3	yes	—
105	C₂²×C₆₇	#532	1	3	yes	—
106	C₂²×C₆₇	#533	1	6	yes	—
107	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₄×C₆₇	#389	1	24	yes	complemented
109	Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	Dic₆₇	—	2	12	no	—
111	Dic₆₇	—	8	4	no	—
112	#14712	—	67	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₆₇	C₂×#389	1	3	yes	—
114	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
116	C₂×C₆₇	#2856	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇	#2857	1	3	yes	—
118	C₂×C₆₇	#2859	1	3	yes	—
119	C₂×C₆₇	#2868	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#389	—	67	6	no	—
121	C₂×#384	—	67	1	no	—
122	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
124	C₄⋊#95	—	67	6	no	—
125	C₆₇	#14712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
130	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	#389	—	134	24	no	—
133	#384	—	134	4	no	—
134	#384	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
135	C₂×#95	—	67	12	no	—
136	C₄³	—	134	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
139	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	—
149	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
150	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
151	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
152	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
153	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
154	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
155	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
158	#95	—	134	24	no	—
159	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
172	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	#11761627	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	#11761629	1	6	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
182	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	268	24	no	—
184	C₄²	—	134	24	no	—
185	C₄²	—	134	24	no	—
186	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
187	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
189	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	3	yes	—
191	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#11761627	1	3	yes	—
193	C₂³	C₂×#11761629	1	3	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	12	no	—
197	C₂×C₄	—	268	12	no	—
198	C₂×C₄	—	268	4	no	—
199	C₂×C₄	—	268	12	no	—
200	C₂×C₄	—	67	4	no	—
201	C₂×C₄	—	67	12	no	—
202	C₂×C₄	—	134	6	no	—
203	C₂×C₄	—	134	6	no	—
204	C₂×C₄	—	134	12	no	—
205	C₂×C₄	—	134	6	no	—
206	C₂×C₄	—	134	6	no	—
207	C₂×C₄	—	134	12	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
209	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	12	yes	—
210	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	12	yes	—
211	C₂×C₄	#14524018	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	#14524023	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	#14524034	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	#14524042	1	12	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	3	yes	—
217	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	3	yes	—
218	C₂²	C₂×#14524018	1	3	yes	—
219	C₂²	C₂×#14524023	1	3	yes	—
220	C₂²	C₂×#14524034	1	3	yes	—
221	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	3	yes	—
223	C₂²	C₂×#14524042	1	3	yes	—
224	C₂²	#16863944	1	3	yes	—
225	C₂²	#16863947	1	3	yes	—
226	C₂²	#16863951	1	6	yes	—
227	C₄	—	4	8	no	—
228	C₄	—	536	4	no	—
229	C₄	—	134	4	no	—
230	C₄	—	134	12	no	—
231	C₄	#16863295	1	24	yes	complemented
232	C₂	C₂×#16863295	1	3	yes	—
233	C₂	#127×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	1	3	yes	—
235	C₂	#22568555	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#22568562	1	3	yes	—
237	C₂	#22568570	1	3	yes	—
238	C₂	#22568606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14712
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #384×C₆₇	C₄	semidirect
66. C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₄×C₆₇	#389	semidirect
125. C₆₇	#14712	semidirect
134. #384	Dic₆₇	semidirect
186. C₄²	C₄⋊Dic₆₇	semidirect
231. C₄	#16863295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863295	2
C₂×#16863266	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22558438	2
C₂×#384×C₆₇	2
#14712	67