Subgroups — #30787199

Order 17152.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Dic₆₇⋊#95	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524041	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524041	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524041	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863303	—	2	4	no	—
20	#16863302	—	2	4	no	—
21	#16863301	—	2	4	no	—
22	#16863265	—	2	4	no	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#391×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524041	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
61	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	#124	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
203	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₄×C₆₇	#390	1	8	yes	—
225	Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	Dic₆₇	#391	1	16	yes	complemented
229	#14714	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#391	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇	#2857	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇	#2857	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#2858	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2862	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#2868	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂×#391	—	67	1	no	—
241	C₂×#391	—	67	1	no	—
242	C₂×#391	—	67	1	no	—
243	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#384	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
246	C₄⋊#95	—	67	8	no	—
247	C₆₇	#14714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
249	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#391	—	2	4	no	—
262	#391	—	134	4	no	—
263	#391	—	134	4	no	—
264	#391	—	134	4	no	—
265	#384	—	134	4	no	—
266	C₂×#95	—	67	4	no	—
267	C₂×#95	—	67	4	no	—
268	C₂×#95	—	67	4	no	—
269	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₄³	—	134	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	—	134	8	no	—
319	#95	—	134	8	no	—
320	#95	—	134	8	no	—
321	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	67	16	no	—
386	C₄²	—	134	32	no	—
387	C₄²	—	134	8	no	—
388	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	4	16	no	—
398	Q₈	—	268	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₄	—	67	16	no	—
424	C₂×C₄	—	67	16	no	—
425	C₂×C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄	—	67	8	no	—
427	C₂×C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#14524041	1	8	yes	complemented
443	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²	#124×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#14524041	1	2	yes	—
456	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
457	C₂²	#16863945	1	2	yes	—
458	C₂²	#16863948	1	4	yes	—
459	C₂²	#16863950	1	4	yes	—
460	C₄	—	2	8	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	268	4	no	—
464	C₄	—	536	2	no	—
465	C₄	—	67	16	no	—
466	C₄	—	134	8	no	—
467	C₄	#16863296	1	8	yes	—
468	C₂	C₂×#16863296	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#391×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂	C₄×#14524041	1	2	yes	—
471	C₂	#22562778	1	2	yes	—
472	C₂	#22568557	1	2	yes	—
473	C₂	#22568558	1	2	yes	—
474	C₂	#22568564	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22568584	1	2	yes	—
476	C₂	#22568605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14714
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#14524041	C₄	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
181. C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
202. C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
228. Dic₆₇	#391	semidirect
247. C₆₇	#14714	semidirect
442. C₂×C₄	#14524041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524041	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863265	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
Dic₆₇⋊#95	2
C₂×#391×C₆₇	2
#14714	67