Subgroups — #30787206

Order 17152.

7490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#386×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₆₈	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524011	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524011	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524011	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863305	—	2	16	no	—
21	#16863251	—	2	8	no	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#386×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	128	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	64	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	#14524011	—	2	64	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	256	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
142	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	#120	1	8	yes	—
188	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
189	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
190	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
229	C₂²×D₆₇	#120	1	16	yes	complemented
230	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	complemented
245	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
251	D₂₆₈	—	2	128	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	#392	1	8	yes	complemented
266	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	D₄²	1	8	yes	—
276	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
278	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
293	Dic₆₇	—	4	8	no	—
294	#14715	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#2403	1	4	yes	—
299	C₂×C₆₇	#2408	1	2	yes	—
300	C₂×C₆₇	#2410	1	4	yes	—
301	C₂×C₆₇	#2433	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	#2613	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	4	16	no	—
305	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×#120	—	67	2	no	—
307	C₂×#392	—	67	4	no	—
308	C₂×#386	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#379	—	67	2	no	—
310	#1438	—	67	4	no	—
311	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
312	C₆₇	#14715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁶	—	67	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
315	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
317	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
318	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
319	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#120	—	134	8	no	—
322	C₂×#120	—	134	8	no	—
323	C₂×#120	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
329	#392	—	134	16	no	—
330	#386	—	2	4	no	—
331	#379	—	134	8	no	—
332	C₂×#95	—	67	4	no	—
333	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
334	C₂⁵	—	268	8	no	—
335	C₂⁵	—	67	8	no	—
336	C₂⁵	—	67	4	no	—
337	C₂⁵	—	134	16	no	—
338	C₂⁵	—	134	4	no	—
339	C₂⁵	—	134	4	no	—
340	C₂⁵	—	134	4	no	—
341	C₂⁵	—	134	4	no	—
342	C₂⁵	—	134	4	no	—
343	C₂⁵	—	134	4	no	—
344	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
364	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	#120	—	134	64	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	134	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	268	16	no	—
396	C₂⁴	—	268	16	no	—
397	C₂⁴	—	268	32	no	—
398	C₂⁴	—	268	32	no	—
399	C₂⁴	—	268	32	no	—
400	C₂⁴	—	268	32	no	—
401	C₂⁴	—	268	16	no	—
402	C₂⁴	—	268	8	no	—
403	C₂⁴	—	268	8	no	—
404	C₂⁴	—	268	8	no	—
405	C₂⁴	—	268	8	no	—
406	C₂⁴	—	67	16	no	—
407	C₂⁴	—	67	8	no	—
408	C₂⁴	—	134	32	no	—
409	C₂⁴	—	134	32	no	—
410	C₂⁴	—	134	32	no	—
411	C₂⁴	—	134	16	no	—
412	C₂⁴	—	134	16	no	—
413	C₂⁴	—	134	16	no	—
414	C₂⁴	—	134	4	no	—
415	C₂⁴	—	134	4	no	—
416	C₂⁴	—	134	8	no	—
417	C₂⁴	—	134	4	no	—
418	C₂⁴	—	134	4	no	—
419	C₂⁴	—	134	4	no	—
420	C₂⁴	—	134	4	no	—
421	C₂⁴	—	134	8	no	—
422	C₂⁴	—	134	8	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	complemented
428	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	268	32	no	—
436	C₂×D₄	—	268	16	no	—
437	C₂×D₄	—	268	16	no	—
438	C₂×D₄	—	268	32	no	—
439	C₂×D₄	—	134	64	no	—
440	C₂×D₄	—	134	256	no	—
441	C₂×D₄	—	134	64	no	—
442	C₂×D₄	—	134	32	no	—
443	C₂×D₄	—	134	32	no	—
444	C₂×D₄	—	134	32	no	—
445	C₂×D₄	—	134	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	complemented
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	268	64	no	—
492	C₂³	—	268	64	no	—
493	C₂³	—	268	32	no	—
494	C₂³	—	268	64	no	—
495	C₂³	—	268	64	no	—
496	C₂³	—	268	64	no	—
497	C₂³	—	268	64	no	—
498	C₂³	—	268	8	no	—
499	C₂³	—	268	8	no	—
500	C₂³	—	268	8	no	—
501	C₂³	—	268	8	no	—
502	C₂³	—	268	32	no	—
503	C₂³	—	268	4	no	—
504	C₂³	—	268	4	no	—
505	C₂³	—	268	4	no	—
506	C₂³	—	268	4	no	—
507	C₂³	—	268	8	no	—
508	C₂³	—	268	8	no	—
509	C₂³	—	67	16	no	—
510	C₂³	—	134	64	no	—
511	C₂³	—	134	16	no	—
512	C₂³	—	134	16	no	—
513	C₂³	—	134	16	no	—
514	C₂³	—	134	16	no	—
515	C₂³	—	134	16	no	—
516	C₂³	—	134	8	no	—
517	C₂³	—	134	16	no	—
518	C₂³	—	134	8	no	—
519	C₂³	—	134	8	no	—
520	C₂³	—	134	8	no	—
521	C₂³	—	134	8	no	—
522	C₂³	—	134	8	no	—
523	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
524	C₂³	#14524013	1	8	yes	—
525	C₂³	#14524016	1	8	yes	—
526	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
527	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	268	64	no	—
537	D₄	—	134	128	no	—
538	C₂×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	8	no	—
552	C₂×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	16	no	—
555	C₂×C₄	—	134	8	no	—
556	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	complemented
557	C₂²	—	2	16	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	16	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	268	128	no	—
571	C₂²	—	268	16	no	—
572	C₂²	—	268	8	no	—
573	C₂²	—	268	16	no	—
574	C₂²	—	268	8	no	—
575	C₂²	—	268	8	no	—
576	C₂²	—	268	16	no	—
577	C₂²	—	268	8	no	—
578	C₂²	—	268	16	no	—
579	C₂²	—	134	16	no	—
580	C₂²	—	134	16	no	—
581	C₂²	—	134	16	no	—
582	C₂²	#16863305	1	8	yes	complemented
583	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16863957	1	4	yes	—
591	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
592	C₂²	#16864030	1	8	yes	—
593	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
594	C₂²	#16864042	1	4	yes	—
595	C₄	—	2	8	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	268	8	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	268	16	no	—
602	C₂	C₂×#16863305	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#22563521	1	4	yes	—
604	C₂	#22563565	1	2	yes	—
605	C₂	#22563586	1	4	yes	—
606	C₂	#22563847	1	2	yes	—
607	C₂	#22565925	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22568485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#386×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#386	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14715
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524011	C₂	semidirect
3. C₂×#16863305	C₂	semidirect
4. C₂×#16863251	C₂	semidirect
5. #22558449	C₂	semidirect
6. #22558432	C₂	semidirect
7. C₂×#386×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×D₆₇	D₄	semidirect
46. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
73. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
125. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
141. C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
164. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
229. C₂²×D₆₇	#120	semidirect
244. C₂×C₄×C₆₇	#120	semidirect
265. C₂²×C₆₇	#392	semidirect
308. C₂×#386	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#14715	semidirect
328. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
333. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
363. C₂²×D₄	D₂₆₈	semidirect
367. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
427. C₂⁴	C₂×D₂₆₈	semidirect
466. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
556. C₂×C₄	#14524011	semidirect
582. C₂²	#16863305	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₆₈	2
C₂²×#14524011	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863251	2
#22558449	2
#22558432	2
C₂×#386×C₆₇	2
#14715	67