Subgroups — #30787207

Order 17152.

7490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14524012	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524012	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524012	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863304	—	2	16	no	—
19	#16863275	—	2	4	no	—
20	#16863252	—	2	8	no	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
26	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14524012	—	2	64	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₂⁵×C₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	128	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	32	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	256	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	64	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
205	C₂³×C₆₇	#120	1	8	yes	—
206	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	#120	1	16	yes	complemented
208	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
210	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	128	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	complemented
236	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	128	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₆₇	#392	1	8	yes	complemented
271	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	D₄²	1	8	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
283	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
287	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
291	Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	Dic₆₇	—	4	8	no	—
293	Dic₆₇	—	8	2	no	—
294	#14715	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₆₇	—	4	16	no	—
297	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#2403	1	4	yes	—
299	C₂×C₆₇	#2408	1	2	yes	—
300	C₂×C₆₇	#2410	1	4	yes	—
301	C₂×C₆₇	#2433	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	#2613	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂⁴×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×#120	—	67	2	no	—
307	C₂×#392	—	67	4	no	—
308	C₂×#386	—	67	1	no	—
309	C₂×#379	—	67	2	no	—
310	#1438	—	67	4	no	—
311	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
312	C₆₇	#14715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
318	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#120	—	134	8	no	—
322	C₂×#120	—	134	8	no	—
323	C₂×#120	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	#392	—	134	16	no	—
330	#386	—	134	4	no	—
331	#379	—	134	8	no	—
332	C₂×#95	—	67	4	no	—
333	C₂×#95	—	67	2	no	—
334	C₂⁵	—	2	16	no	—
335	C₂⁵	—	2	4	no	—
336	C₂⁵	—	2	4	no	—
337	C₂⁵	—	2	4	no	—
338	C₂⁵	—	2	4	no	—
339	C₂⁵	—	2	4	no	—
340	C₂⁵	—	2	4	no	—
341	C₂⁵	—	4	8	no	—
342	C₂⁵	—	67	1	no	—
343	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
344	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
364	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	#120	—	134	64	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	#95	—	134	4	no	—
386	#95	—	134	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	32	no	—
390	C₂⁴	—	2	32	no	—
391	C₂⁴	—	2	16	no	—
392	C₂⁴	—	2	32	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	16	no	—
403	C₂⁴	—	2	16	no	—
404	C₂⁴	—	4	16	no	—
405	C₂⁴	—	4	32	no	—
406	C₂⁴	—	4	32	no	—
407	C₂⁴	—	4	32	no	—
408	C₂⁴	—	4	32	no	—
409	C₂⁴	—	4	16	no	—
410	C₂⁴	—	4	16	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	67	2	no	—
416	C₂⁴	—	134	2	no	—
417	C₂⁴	—	134	1	no	—
418	C₂⁴	—	134	4	no	—
419	C₂⁴	—	134	2	no	—
420	C₂⁴	—	134	1	no	—
421	C₂⁴	—	134	4	no	—
422	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	256	no	—
431	C₂×D₄	—	2	32	no	—
432	C₂×D₄	—	2	32	no	—
433	C₂×D₄	—	2	64	no	—
434	C₂×D₄	—	2	64	no	—
435	C₂×D₄	—	2	32	no	—
436	C₂×D₄	—	268	16	no	—
437	C₂×D₄	—	268	32	no	—
438	C₂×D₄	—	268	4	no	—
439	C₂×D₄	—	268	16	no	—
440	C₂×D₄	—	268	8	no	—
441	C₂×D₄	—	268	4	no	—
442	C₂×D₄	—	268	32	no	—
443	C₂×D₄	—	134	32	no	—
444	C₂×D₄	—	134	16	no	—
445	C₂×D₄	—	134	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	64	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	4	64	no	—
493	C₂³	—	4	64	no	—
494	C₂³	—	4	64	no	—
495	C₂³	—	4	32	no	—
496	C₂³	—	4	64	no	—
497	C₂³	—	4	64	no	—
498	C₂³	—	4	64	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	32	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	268	8	no	—
511	C₂³	—	268	4	no	—
512	C₂³	—	268	2	no	—
513	C₂³	—	268	1	no	—
514	C₂³	—	268	4	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	268	1	no	—
517	C₂³	—	268	4	no	—
518	C₂³	—	268	2	no	—
519	C₂³	—	134	8	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	—	134	2	no	—
522	C₂³	#14524011	1	8	yes	—
523	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
524	C₂³	#14524012	1	16	yes	complemented
525	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
526	C₂³	#14524015	1	8	yes	—
527	C₂³	#14524039	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
535	D₄	—	2	128	no	—
536	D₄	—	268	64	no	—
537	D₄	—	268	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	268	8	no	—
543	C₂×C₄	—	268	1	no	—
544	C₂×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	268	1	no	—
547	C₂×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂×C₄	—	268	8	no	—
549	C₂×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	16	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	8	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	#14524012	1	8	yes	complemented
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	16	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	16	no	—
563	C₂²	—	2	16	no	—
564	C₂²	—	2	16	no	—
565	C₂²	—	2	16	no	—
566	C₂²	—	4	128	no	—
567	C₂²	—	4	16	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	268	2	no	—
576	C₂²	—	268	8	no	—
577	C₂²	—	268	4	no	—
578	C₂²	—	536	2	no	—
579	C₂²	—	536	1	no	—
580	C₂²	—	536	1	no	—
581	C₂²	—	536	4	no	—
582	C₂²	#16863304	1	8	yes	complemented
583	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16863955	1	4	yes	—
591	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
592	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
593	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂²	#16864040	1	4	yes	—
595	C₄	—	2	8	no	—
596	C₄	—	268	2	no	—
597	C₄	—	268	8	no	—
598	C₄	—	536	2	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	4	16	no	—
601	C₂	—	536	2	no	—
602	C₂	C₂×#16863304	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#22563519	1	4	yes	—
604	C₂	#22563559	1	2	yes	—
605	C₂	#22563583	1	4	yes	—
606	C₂	#22563842	1	2	yes	—
607	C₂	#22565921	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22568486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14715
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524012	C₂	semidirect
2. C₂×#16863304	C₂	semidirect
3. C₂×#16863275	C₂	semidirect
4. C₂×#16863252	C₂	semidirect
5. #22558450	C₂	semidirect
6. #22558432	C₂	semidirect
7. C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
22. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
67. C₂⁵×C₆₇	D₄	semidirect
77. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
80. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
88. C₂³×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
111. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
112. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
207. C₂³×C₆₇	#120	semidirect
235. C₂×C₄×C₆₇	#120	semidirect
270. C₂²×C₆₇	#392	semidirect
305. C₂⁴×D₄	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#14715	semidirect
343. C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	semidirect
363. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
369. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
524. C₂³	#14524012	semidirect
556. C₂×C₄	#14524012	semidirect
582. C₂²	#16863304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524012	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863252	2
#22558450	2
#22558432	2
C₂⁴×D₄×C₆₇	2
#14715	67