Subgroups — #30787220

Order 17152.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863307	—	2	8	no	—
19	#16863251	—	2	8	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₆₇	—	4	2	no	—
38	C₂⁴×D₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	4	4	no	—
67	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₂³×C₆₇	#124	1	8	yes	—
193	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
235	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₆₇	#393	1	8	yes	complemented
277	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	#538	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	#543	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
291	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
292	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
293	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
294	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	Dic₆₇	—	8	4	no	—
312	#14717	—	67	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#2404	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#2437	1	4	yes	—
319	C₂×C₆₇	#2472	1	4	yes	—
320	C₂×C₆₇	#2561	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#2626	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#2848	1	1	yes	characteristic
323	D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂×#393	—	67	2	no	—
327	C₂×#379	—	67	2	no	—
328	#1439	—	67	4	no	—
329	#1439	—	67	2	no	—
330	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
331	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
332	C₆₇	#14717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁶	—	67	1	no	—
334	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	#393	—	134	8	no	—
350	#379	—	134	8	no	—
351	C₂×#95	—	67	4	no	—
352	C₂×#95	—	67	2	no	—
353	C₂×#95	—	67	4	no	—
354	C₂×#95	—	67	2	no	—
355	C₂⁵	—	268	2	no	—
356	C₂⁵	—	268	2	no	—
357	C₂⁵	—	67	4	no	—
358	C₂⁵	—	67	2	no	—
359	C₂⁵	—	134	4	no	—
360	C₂⁵	—	134	4	no	—
361	C₂⁵	—	134	4	no	—
362	C₂⁵	—	134	4	no	—
363	C₂⁵	—	134	2	no	—
364	C₂⁵	—	134	2	no	—
365	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
409	#95	—	268	2	no	—
410	#95	—	268	4	no	—
411	#95	—	134	8	no	—
412	#95	—	134	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	268	4	no	—
418	C₂⁴	—	268	4	no	—
419	C₂⁴	—	268	8	no	—
420	C₂⁴	—	268	16	no	—
421	C₂⁴	—	268	16	no	—
422	C₂⁴	—	268	16	no	—
423	C₂⁴	—	268	16	no	—
424	C₂⁴	—	268	8	no	—
425	C₂⁴	—	268	4	no	—
426	C₂⁴	—	268	8	no	—
427	C₂⁴	—	268	4	no	—
428	C₂⁴	—	67	4	no	—
429	C₂⁴	—	67	4	no	—
430	C₂⁴	—	67	4	no	—
431	C₂⁴	—	134	16	no	—
432	C₂⁴	—	134	8	no	—
433	C₂⁴	—	134	8	no	—
434	C₂⁴	—	134	16	no	—
435	C₂⁴	—	134	16	no	—
436	C₂⁴	—	134	8	no	—
437	C₂⁴	—	134	2	no	—
438	C₂⁴	—	134	4	no	—
439	C₂⁴	—	134	2	no	—
440	C₂⁴	—	134	2	no	—
441	C₂⁴	—	134	4	no	—
442	C₂⁴	—	134	2	no	—
443	C₂⁴	—	134	4	no	—
444	C₂⁴	—	134	4	no	—
445	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
449	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	268	16	no	—
514	C₂³	—	268	16	no	—
515	C₂³	—	268	16	no	—
516	C₂³	—	268	16	no	—
517	C₂³	—	268	64	no	—
518	C₂³	—	268	16	no	—
519	C₂³	—	268	64	no	—
520	C₂³	—	268	4	no	—
521	C₂³	—	268	4	no	—
522	C₂³	—	268	4	no	—
523	C₂³	—	268	4	no	—
524	C₂³	—	268	16	no	—
525	C₂³	—	268	2	no	—
526	C₂³	—	268	2	no	—
527	C₂³	—	268	4	no	—
528	C₂³	—	268	2	no	—
529	C₂³	—	268	2	no	—
530	C₂³	—	268	4	no	—
531	C₂³	—	67	8	no	—
532	C₂³	—	134	32	no	—
533	C₂³	—	134	8	no	—
534	C₂³	—	134	8	no	—
535	C₂³	—	134	8	no	—
536	C₂³	—	134	8	no	—
537	C₂³	—	134	8	no	—
538	C₂³	—	134	4	no	—
539	C₂³	—	134	4	no	—
540	C₂³	—	134	8	no	—
541	C₂³	—	134	4	no	—
542	C₂³	—	134	4	no	—
543	C₂³	—	134	4	no	—
544	C₂³	—	134	4	no	—
545	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
546	C₂³	#14524019	1	8	yes	—
547	C₂³	#14524019	1	4	yes	—
548	C₂³	#14524032	1	8	yes	—
549	C₂³	#14524032	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
558	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
559	Q₈	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	16	no	—
579	C₂×C₄	—	268	4	no	—
580	C₂×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	268	4	no	—
583	C₂×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄	—	268	4	no	—
586	C₂×C₄	—	268	4	no	—
587	C₂×C₄	—	268	4	no	—
588	C₂×C₄	—	268	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	8	no	—
590	C₂×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	16	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	16	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	268	64	no	—
601	C₂²	—	268	4	no	—
602	C₂²	—	268	8	no	—
603	C₂²	—	268	4	no	—
604	C₂²	—	268	4	no	—
605	C₂²	—	268	4	no	—
606	C₂²	—	268	4	no	—
607	C₂²	—	268	8	no	—
608	C₂²	—	268	8	no	—
609	C₂²	—	268	4	no	—
610	C₂²	—	134	16	no	—
611	C₂²	—	134	8	no	—
612	C₂²	#16863307	1	8	yes	complemented
613	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#14524019	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#16863909	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#14524032	1	2	yes	—
622	C₂²	#16863955	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16863986	1	2	yes	—
625	C₂²	#16864021	1	2	yes	—
626	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂²	#16864034	1	4	yes	—
628	C₂²	#16864037	1	4	yes	—
629	C₂²	#16864073	1	4	yes	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	268	4	no	—
635	C₄	—	536	4	no	—
636	C₂	—	2	8	no	—
637	C₂	—	268	8	no	—
638	C₂	C₂×#16863307	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#22563519	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22563524	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#22563861	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22563872	1	4	yes	—
643	C₂	#22564342	1	4	yes	—
644	C₂	#22565368	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#22566016	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22568493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14717
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863307	C₂	semidirect
4. #22558451	C₂	semidirect
5. #22558451	C₂	semidirect
6. #22558432	C₂	semidirect
7. #22558431	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
21. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
22. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
23. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
24. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×D₆₇	Q₈	semidirect
234. C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
276. C₂²×C₆₇	#393	semidirect
324. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
332. C₆₇	#14717	semidirect
334. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
339. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
340. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
612. C₂²	#16863307	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#16863307	2
C₂×#16863251	2
#22558451	2
#22558432	2
#22558431	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#14717	67