Finite Group Databasebeta

← #30787221

Subgroups — #30787221

Order 17152.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863308C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863252C211yesmaximal, characteristic
5#22558454C212yesmaximal, complemented
6#22558452C212yesmaximal, complemented
7#22558452C212yesmaximal, complemented
8#22558431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#379×C67C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
13C24×Dic67C2211yescharacteristic
14C24×Dic67C2211yescharacteristic
15C2×#14524020—24no—
16C2×#14524020—24no—
17C2×#14524020—24no—
18C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
19C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊Dic67—24no—
22C22×C22⋊Dic67—28no—
23C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic67C2212yes—
25C22×C22⋊Dic67C2212yes—
26C22×C22⋊Dic67C2212yes—
27C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Dic67C2212yes—
29#16863308—28no—
30#16863252—24no—
31C2×C67⋊#95C2212yescomplemented
32C2×C67⋊#95C2212yescomplemented
33C2×C67⋊#95C2212yescomplemented
34C2×C67⋊#95C2212yescomplemented
35C2×C67⋊#95C2212yescomplemented
36C2×C67⋊#95C2212yescomplemented
37C26×C67C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
40C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
41C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#379×C67—24no—
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134—22no—
45C22×Dic134—24no—
46C22×Dic134—22no—
47C22×Dic134—42no—
48C23×Dic67—24no—
49C23×Dic67—24no—
50C23×Dic67—22no—
51C23×Dic67—22no—
52C23×Dic67—22no—
53C23×Dic67—22no—
54C23×Dic67—22no—
55C23×Dic67—42no—
56C23×Dic67—42no—
57C23×Dic67D414yes—
58C23×Dic67C2312yes—
59C23×Dic67C2312yes—
60C23×Dic67C2311yescharacteristic
61C23×Dic67C2311yescharacteristic
62C23×Dic67C2311yescharacteristic
63C23×Dic67C2311yescharacteristic
64#14524020—232no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic67—232no—
75C2×C22⋊Dic67—24no—
76C2×C22⋊Dic67—24no—
77C2×C22⋊Dic67—24no—
78C2×C22⋊Dic67—24no—
79C2×C22⋊Dic67—24no—
80C2×C22⋊Dic67—24no—
81C2×C22⋊Dic67—24no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—24no—
86C2×C22⋊Dic67—24no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×C22⋊Dic67—42no—
90C2×C22⋊Dic67—42no—
91C2×C22⋊Dic67D414yes—
92C2×C22⋊Dic67D418yes—
93C67⋊#95—24no—
94C67⋊#95—24no—
95C67⋊#95—24no—
96C67⋊#95—42no—
97C67⋊#95—42no—
98C67⋊#95—42no—
99C25×C67—24no—
100C25×C67—22no—
101C25×C67—24no—
102C25×C67—22no—
103C25×C67—22no—
104C25×C67—22no—
105C25×C67—22no—
106C25×C67—22no—
107C25×C67—42no—
108C25×C67—42no—
109C25×C67Q814yescomplemented
110C25×C67C2312yes—
111C25×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67C2312yes—
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C22⋊C4×C67—22no—
117C2×C22⋊C4×C67—24no—
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C22⋊C4×C67—24no—
120C2×C22⋊C4×C67—22no—
121C2×C22⋊C4×C67—22no—
122C2×C22⋊C4×C67—24no—
123C2×C22⋊C4×C67—24no—
124C2×C22⋊C4×C67—42no—
125C2×C22⋊C4×C67—42no—
126C2×C22⋊C4×C67D414yes—
127C2×Dic134—28no—
128C2×Dic134—48no—
129C2×Dic134—48no—
130C2×Dic134—44no—
131C2×Dic134—44no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—28no—
136C22×Dic67—28no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—28no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—44no—
164C22×Dic67—48no—
165C22×Dic67—48no—
166C22×Dic67—48no—
167C22×Dic67—48no—
168C22×Dic67—44no—
169C22×Dic67—44no—
170C22×Dic67C2×D414yes—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C22×Dic67C2×D412yes—
173C22×Dic67C2×D412yes—
174C22×Dic67C2×D414yes—
175C22×Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67—28no—
177Dic67⋊C4—28no—
178Dic67⋊C4—28no—
179C22⋊Dic67—216no—
180C22⋊Dic67—28no—
181C22⋊Dic67—216no—
182C22⋊Dic67—48no—
183C22⋊Dic67—48no—
184C22⋊Dic67—44no—
185C24×C67—22no—
186C24×C67—22no—
187C24×C67—22no—
188C24×C67—22no—
189C24×C67—28no—
190C24×C67—216no—
191C24×C67—28no—
192C24×C67—28no—
193C24×C67—216no—
194C24×C67—22no—
195C24×C67—22no—
196C24×C67—22no—
197C24×C67—22no—
198C24×C67—22no—
199C24×C67—22no—
200C24×C67—22no—
201C24×C67—22no—
202C24×C67—22no—
203C24×C67—22no—
204C24×C67—22no—
205C24×C67—22no—
206C24×C67—28no—
207C24×C67—28no—
208C24×C67—48no—
209C24×C67—48no—
210C24×C67—48no—
211C24×C67—48no—
212C24×C67—48no—
213C24×C67—48no—
214C24×C67—48no—
215C24×C67—48no—
216C24×C67—48no—
217C24×C67—44no—
218C24×C67—44no—
219C24×C67—48no—
220C24×C67—44no—
221C24×C67—44no—
222C24×C67—44no—
223C24×C67—44no—
224C24×C67C2×D414yes—
225C24×C67C2×D412yes—
226C24×C67C2×D412yes—
227C24×C67C2×D412yes—
228C24×C67C2×Q814yes—
229C24×C67C2×Q812yes—
230C24×C67#4114yes—
231C24×C67#4112yes—
232C24×C67#4112yes—
233C24×C67#4112yes—
234C24×C67C2411yescharacteristic
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—22no—
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67—22no—
247C22×C4×C67—22no—
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67—22no—
250C22×C4×C67C2×D412yes—
251C22×C4×C67C2×D412yes—
252C22⋊C4×C67—28no—
253C22⋊C4×C67—48no—
254C22⋊C4×C67—48no—
255C22⋊C4×C67—44no—
256C23×C67—22no—
257C23×C67—24no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—24no—
260C23×C67—22no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—24no—
263C23×C67—24no—
264C23×C67—24no—
265C23×C67—24no—
266C23×C67—24no—
267C23×C67—24no—
268C23×C67—24no—
269C23×C67—24no—
270C23×C67—24no—
271C23×C67—24no—
272C23×C67—232no—
273C23×C67—24no—
274C23×C67—24no—
275C23×C67—24no—
276C23×C67—24no—
277C23×C67—24no—
278C23×C67—24no—
279C23×C67—24no—
280C23×C67—24no—
281C23×C67—24no—
282C23×C67—24no—
283C23×C67—24no—
284C23×C67—24no—
285C23×C67—24no—
286C23×C67—24no—
287C23×C67—24no—
288C23×C67—24no—
289C23×C67—24no—
290C23×C67—24no—
291C23×C67—432no—
292C23×C67—432no—
293C23×C67—416no—
294C23×C67—416no—
295C23×C67—416no—
296C23×C67—416no—
297C23×C67—416no—
298C23×C67—432no—
299C23×C67—432no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67—42no—
304C23×C67—42no—
305C23×C67—42no—
306C23×C67—42no—
307C23×C67—42no—
308C23×C67—42no—
309C23×C67—42no—
310C23×C67—42no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67—42no—
313C23×C67—42no—
314C23×C67—42no—
315C23×C67—42no—
316C23×C67—416no—
317C23×C67#12014yes—
318C23×C67C22⋊Q814yes—
319C23×C67C22⋊Q814yes—
320C23×C67C22⋊Q814yes—
321C23×C67C22⋊Q818yescomplemented
322C23×C67#12414yes—
323C23×C67#12414yes—
324C23×C67#12414yes—
325C23×C67C22×D411yescharacteristic
326C23×C67C22×D412yes—
327C23×C67C22×D411yescharacteristic
328C23×C67C22×D411yescharacteristic
329C23×C67C22×Q811yescharacteristic
330C23×C67C2×#4111yescharacteristic
331C23×C67C2×#4112yes—
332C23×C67C2×#4111yescharacteristic
333C23×C67C2×#4111yescharacteristic
334C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
335C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—24no—
339C2×C4×C67—24no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—42no—
345C2×C4×C67—42no—
346C2×C4×C67—42no—
347C2×C4×C67—42no—
348C2×C4×C67—42no—
349C2×C4×C67—42no—
350C2×C4×C67—42no—
351C2×C4×C67—42no—
352C2×C4×C67—42no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—24no—
356C2×Dic67—24no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—24no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—24no—
364C2×Dic67—24no—
365C2×Dic67—24no—
366C2×Dic67—24no—
367C2×Dic67—416no—
368C2×Dic67—416no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—42no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—42no—
375C2×Dic67—42no—
376C2×Dic67—42no—
377C2×Dic67—42no—
378C2×Dic67—42no—
379C2×Dic67—42no—
380C2×Dic67—42no—
381C2×Dic67—42no—
382C2×Dic67—42no—
383C2×Dic67—42no—
384C2×Dic67—42no—
385C2×Dic67—42no—
386C2×Dic67—42no—
387C2×Dic67—42no—
388C2×Dic67#12014yes—
389Dic134—416no—
390C22×C67—24no—
391C22×C67—24no—
392C22×C67—24no—
393C22×C67—24no—
394C22×C67—24no—
395C22×C67—24no—
396C22×C67—28no—
397C22×C67—28no—
398C22×C67—28no—
399C22×C67—28no—
400C22×C67—28no—
401C22×C67—28no—
402C22×C67—28no—
403C22×C67—464no—
404C22×C67—44no—
405C22×C67—44no—
406C22×C67—44no—
407C22×C67—44no—
408C22×C67—44no—
409C22×C67—44no—
410C22×C67—44no—
411C22×C67—44no—
412C22×C67—44no—
413C22×C67—44no—
414C22×C67—44no—
415C22×C67—44no—
416C22×C67#39318yescomplemented
417C22×C67C2×#12011yescharacteristic
418C22×C67C2×#12011yescharacteristic
419C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
421C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C22×C67#52511yescharacteristic
424C22×C67#52512yes—
425C22×C67C2×#12411yescharacteristic
426C22×C67C2×#12411yescharacteristic
427C22×C67C2×#12411yescharacteristic
428C22×C67#53411yescharacteristic
429C22×C67#53511yescharacteristic
430C22×C67#53812yes—
431C22×C67#54312yes—
432C22×C67D4212yes—
433C22×C67D4212yes—
434C22×C67#54612yes—
435C22×C67#54612yes—
436C22×C67#54612yes—
437C22×C67#54612yes—
438C22×C67#55112yes—
439C22×C67#55112yes—
440C4×C67—42no—
441C4×C67—42no—
442C4×C67—82no—
443Dic67—24no—
444Dic67—42no—
445Dic67—42no—
446Dic67—42no—
447Dic67—44no—
448Dic67—82no—
449#14717—671nomaximal, Sylow
450C2×C67—28no—
451C2×C67—48no—
452C2×C67C2×#39311yescharacteristic
453C2×C67#240311yescharacteristic
454C2×C67#240411yescharacteristic
455C2×C67#243511yescharacteristic
456C2×C67#243712yes—
457C2×C67#243712yes—
458C2×C67#247212yes—
459C2×C67#247212yes—
460C2×C67#256111yescharacteristic
461C2×C67#262611yescharacteristic
462C2×C67#284811yescharacteristic
463C22×C22⋊Q8—671no—
464C23×C22⋊C4—671no—
465C2×#393—672no—
466C2×#379—671no—
467C2×#379D6711yescharacteristic
468#1439—672no—
469#1439—672no—
470#1439—672no—
471C22⋊#95—671no—
472C22⋊#95—671no—
473C22⋊#95—671no—
474C67#1471711yescharacteristic, complemented, Sylow
475C26C2×D6711yescharacteristic
476C23×Q8—671no—
477C24×C4—671no—
478C24×C4—671no—
479C2×C22⋊Q8—1344no—
480C2×C22⋊Q8—1344no—
481C2×C22⋊Q8—1344no—
482C22×C4⋊C4—671no—
483C22×C4⋊C4—671no—
484C22×C4⋊C4—671no—
485C22×C22⋊C4—672no—
486C22×C22⋊C4—672no—
487C22×C22⋊C4—672no—
488C22×C22⋊C4—671no—
489C22×C22⋊C4—672no—
490C22×C22⋊C4—671no—
491C22×C22⋊C4—1348no—
492C22×C22⋊C4—1344no—
493C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
494C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
495C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
496C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
497#393—1348no—
498#379—24no—
499#379—1344no—
500C2×#95—672no—
501C2×#95—672no—
502C2×#95—672no—
503C2×#95—672no—
504C2×#95—672no—
505C2×#95—672no—
506C25—24no—
507C25—22no—
508C25—24no—
509C25—22no—
510C25—22no—
511C25—22no—
512C25—22no—
513C25—22no—
514C25—42no—
515C25—42no—
516C25Dic13414yescomplemented
517C25C22×D6712yes—
518C25C22×D6711yescharacteristic
519C22×Q8—2682no—
520C22×Q8—1344no—
521C22×Q8—1342no—
522C22×Q8—1342no—
523C22×Q8—1342no—
524C23×C4—2682no—
525C23×C4—2682no—
526C23×C4—674no—
527C23×C4—671no—
528C23×C4—671no—
529C23×C4—671no—
530C23×C4—671no—
531C23×C4—672no—
532C23×C4—672no—
533C23×C4—1342no—
534C23×C4—1342no—
535C23×C4—1344no—
536C23×C4—1344no—
537C23×C4—1342no—
538C23×C4—1342no—
539C23×C4—1342no—
540C23×C4C22×D6712yes—
541C23×C4C22×D6711yescharacteristic
542C23×C4C22×D6711yescharacteristic
543C22⋊Q8—13432no—
544C2×C4⋊C4—1342no—
545C2×C4⋊C4—1342no—
546C2×C4⋊C4—1342no—
547C2×C4⋊C4—1342no—
548C2×C4⋊C4—1342no—
549C2×C4⋊C4—1342no—
550C2×C4⋊C4—1342no—
551C2×C4⋊C4—1342no—
552C2×C4⋊C4—1342no—
553C2×C22⋊C4—22no—
554C2×C22⋊C4—22no—
555C2×C22⋊C4—24no—
556C2×C22⋊C4—22no—
557C2×C22⋊C4—24no—
558C2×C22⋊C4—22no—
559C2×C22⋊C4—22no—
560C2×C22⋊C4—24no—
561C2×C22⋊C4—24no—
562C2×C22⋊C4—42no—
563C2×C22⋊C4—42no—
564C2×C22⋊C4—2682no—
565C2×C22⋊C4—2682no—
566C2×C22⋊C4—678no—
567C2×C22⋊C4—674no—
568C2×C22⋊C4—1344no—
569C2×C22⋊C4—1344no—
570C2×C22⋊C4—1342no—
571C2×C22⋊C4—1344no—
572C2×C22⋊C4—1342no—
573C2×C22⋊C4—1344no—
574C2×C22⋊C4—1342no—
575C2×C22⋊C4—1344no—
576C2×C22⋊C4—1344no—
577C2×C22⋊C4—1344no—
578C2×C22⋊C4—1344no—
579C2×C22⋊C4—13432no—
580C2×C22⋊C4—1344no—
581C2×C22⋊C4—1342no—
582C2×C22⋊C4—1342no—
583C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
584#95—2682no—
585#95—2682no—
586#95—2682no—
587#95—1344no—
588#95—1344no—
589#95—1344no—
590C24—22no—
591C24—22no—
592C24—22no—
593C24—22no—
594C24—28no—
595C24—28no—
596C24—216no—
597C24—28no—
598C24—216no—
599C24—22no—
600C24—22no—
601C24—22no—
602C24—22no—
603C24—22no—
604C24—22no—
605C24—22no—
606C24—22no—
607C24—22no—
608C24—22no—
609C24—22no—
610C24—22no—
611C24—28no—
612C24—28no—
613C24—48no—
614C24—48no—
615C24—48no—
616C24—48no—
617C24—48no—
618C24—48no—
619C24—48no—
620C24—48no—
621C24—48no—
622C24—44no—
623C24—44no—
624C24—48no—
625C24—44no—
626C24—44no—
627C24—44no—
628C24—44no—
629C24D4×D6714yes—
630C24D4×D6712yes—
631C24D4×D6712yes—
632C24C2×C22⋊D6712yes—
633C24C2×Dic13414yes—
634C24C2×Dic13412yes—
635C24#1176162714yes—
636C24#1176162712yes—
637C24#1176162712yes—
638C24#1176162812yes—
639C24C23×D6711yescharacteristic
640C2×Q8—2688no—
641C2×Q8—2684no—
642C2×Q8—2684no—
643C2×Q8—2688no—
644C2×Q8—1348no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—2684no—
661C22×C4—2684no—
662C22×C4—2688no—
663C22×C4—2688no—
664C22×C4—2688no—
665C22×C4—2688no—
666C22×C4—2684no—
667C22×C4—674no—
668C22×C4—672no—
669C22×C4—674no—
670C22×C4—672no—
671C22×C4—672no—
672C22×C4—672no—
673C22×C4—1342no—
674C22×C4—1342no—
675C22×C4—1342no—
676C22×C4—1342no—
677C22×C4—1342no—
678C22×C4—1342no—
679C22×C4—1342no—
680C22×C4—1348no—
681C22×C4—1348no—
682C22×C4—1348no—
683C22×C4—1342no—
684C22×C4—1342no—
685C22×C4—1342no—
686C22×C4—1342no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1341no—
693C22×C4—1342no—
694C22×C4—1342no—
695C22×C4—1342no—
696C22×C4—1342no—
697C22×C4—1342no—
698C22×C4—1342no—
699C22×C4—1342no—
700C22×C4—1342no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4—1342no—
704C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
705C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
706C4⋊C4—1348no—
707C4⋊C4—1348no—
708C4⋊C4—1348no—
709C22⋊C4—28no—
710C22⋊C4—48no—
711C22⋊C4—48no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—2684no—
714C22⋊C4—2688no—
715C22⋊C4—2688no—
716C22⋊C4—13416no—
717C22⋊C4—13416no—
718C22⋊C4—1348no—
719C23—24no—
720C23—24no—
721C23—24no—
722C23—24no—
723C23—24no—
724C23—24no—
725C23—24no—
726C23—24no—
727C23—24no—
728C23—22no—
729C23—24no—
730C23—22no—
731C23—24no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—24no—
735C23—232no—
736C23—24no—
737C23—24no—
738C23—24no—
739C23—24no—
740C23—24no—
741C23—24no—
742C23—24no—
743C23—24no—
744C23—24no—
745C23—24no—
746C23—24no—
747C23—24no—
748C23—24no—
749C23—24no—
750C23—24no—
751C23—24no—
752C23—24no—
753C23—24no—
754C23—432no—
755C23—432no—
756C23—416no—
757C23—416no—
758C23—416no—
759C23—416no—
760C23—432no—
761C23—432no—
762C23—416no—
763C23—42no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—416no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—42no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23#1452401114yes—
781C23#1452402014yes—
782C23#1452402014yes—
783C23#1452402018yescomplemented
784C23#1452402214yes—
785C23#1452402914yes—
786C23#1452402914yes—
787C23#1452403014yes—
788C23C2×D4×D6711yescharacteristic
789C23C2×D4×D6712yes—
790C23C2×D4×D6711yescharacteristic
791C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
792C23C22×Dic13411yescharacteristic
793C23C2×#1176162711yescharacteristic
794C23C2×#1176162712yes—
795C23C2×#1176162711yescharacteristic
796C23C2×#1176162811yescharacteristic
797C23#1452408812yes—
798C23#1452408812yes—
799Q8—26816no—
800C2×C4—24no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—26816no—
818C2×C4—2682no—
819C2×C4—2682no—
820C2×C4—2682no—
821C2×C4—2682no—
822C2×C4—2682no—
823C2×C4—2682no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2681no—
826C2×C4—2682no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2682no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—26816no—
831C2×C4—2682no—
832C2×C4—2682no—
833C2×C4—2682no—
834C2×C4—2682no—
835C2×C4—2682no—
836C2×C4—2682no—
837C2×C4—2682no—
838C2×C4—674no—
839C2×C4—1344no—
840C2×C4—1344no—
841C2×C4—1344no—
842C2×C4—1344no—
843C2×C4—1344no—
844C2×C4—1342no—
845C2×C4—1342no—
846C2×C4—1342no—
847C2×C4—1342no—
848C2×C4—1342no—
849C2×C4—1344no—
850C2×C4—1344no—
851C2×C4—1342no—
852C2×C4—1342no—
853C22—24no—
854C22—28no—
855C22—28no—
856C22—24no—
857C22—24no—
858C22—24no—
859C22—24no—
860C22—28no—
861C22—28no—
862C22—24no—
863C22—28no—
864C22—28no—
865C22—28no—
866C22—464no—
867C22—44no—
868C22—44no—
869C22—44no—
870C22—44no—
871C22—44no—
872C22—44no—
873C22—44no—
874C22—44no—
875C22—44no—
876C22—44no—
877C22—44no—
878C22—44no—
879C22#1686330818yescomplemented
880C22#120×D6711yescharacteristic
881C22C2×#1452401111yescharacteristic
882C22C2×#1452402012yes—
883C22C2×#1452402011yescharacteristic
884C22C2×#1452402011yescharacteristic
885C22C2×#1452402211yescharacteristic
886C22#1686390211yescharacteristic
887C22#1686390212yes—
888C22C2×#1452402911yescharacteristic
889C22C2×#1452402911yescharacteristic
890C22C2×#1452403011yescharacteristic
891C22#1686395611yescharacteristic
892C22#1686396111yescharacteristic
893C22#1686398112yes—
894C22#1686402212yes—
895C22#1686402812yes—
896C22D4×C22⋊D6712yes—
897C22#1686403312yes—
898C22#1686403312yes—
899C22#1686403612yes—
900C22#1686404012yes—
901C22#1686407212yes—
902C22#1686407712yes—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—82no—
906C4—2684no—
907C4—2682no—
908C4—2682no—
909C4—2682no—
910C4—5362no—
911C4—1344no—
912C2—28no—
913C2—48no—
914C2C2×#1686330811yescharacteristic
915C2#2256352011yescharacteristic
916C2#2256352511yescharacteristic
917C2#2256385811yescharacteristic
918C2#2256387012yes—
919C2#2256387512yes—
920C2#2256433212yes—
921C2#2256433412yes—
922C2#2256536411yescharacteristic
923C2#2256601811yescharacteristic
924C2#2256849411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutator, socle, cosocleC24×C67C24
FittingC2×#379×C67C2
prime radicalC26×C67C22
hypercenterC2×#379D67
hypocenterC67#14717
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524020C2semidirect
3. C2×#16863308C2semidirect
5. #22558454C2semidirect
6. #22558452C2semidirect
7. #22558452C2semidirect
8. #22558431C2semidirect
9. #22558431C2semidirect
10. #22558431C2semidirect
12. C23×Dic134C22semidirect
18. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
19. C22×Dic67⋊C4C22semidirect
20. C22×Dic67⋊C4C22semidirect
31. C2×C67⋊#95C22semidirect
32. C2×C67⋊#95C22semidirect
33. C2×C67⋊#95C22semidirect
34. C2×C67⋊#95C22semidirect
35. C2×C67⋊#95C22semidirect
36. C2×C67⋊#95C22semidirect
109. C25×C67Q8semidirect
321. C23×C67C22⋊Q8semidirect
416. C22×C67#393semidirect
474. C67#14717semidirect
516. C25Dic134semidirect
783. C23#14524020semidirect
879. C22#16863308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240202
C23×C22⋊Dic672
C2×#168633082
C2×#168632522
#225584542
#225584522
#225584312
C2×#379×C672
#1471767