Subgroups — #30787247

Order 17152.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863268	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558431	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863315	—	2	8	no	—
18	#16863268	—	2	8	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
61	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₆₇	#395	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#539	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	8	no	—
254	#14720	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₆₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#2406	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#2434	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2440	1	4	yes	—
261	C₂×C₆₇	#2449	1	4	yes	—
262	C₂×C₆₇	#2583	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#2627	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#2848	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂×#395	—	67	2	no	—
268	C₂×#385	—	67	2	no	—
269	#1444	—	67	4	no	—
270	#1441	—	67	2	no	—
271	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
272	C₂²⋊#95	—	67	2	no	—
273	C₆₇	#14720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	#395	—	134	8	no	—
290	#385	—	134	8	no	—
291	C₂×#95	—	67	2	no	—
292	C₂×#95	—	67	2	no	—
293	C₂×#95	—	67	4	no	—
294	C₂×#95	—	67	4	no	—
295	C₂×#95	—	67	4	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
343	#95	—	268	2	no	—
344	#95	—	134	8	no	—
345	#95	—	134	8	no	—
346	#95	—	134	4	no	—
347	#95	—	134	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
432	C₂³	#14524019	1	8	yes	—
433	C₂³	#14524019	1	4	yes	—
434	C₂³	#14524041	1	4	yes	—
435	C₂³	#14524041	1	8	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
444	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
445	Q₈	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	16	no	—
465	C₂×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	67	8	no	—
473	C₂×C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	8	no	—
478	C₂×C₄	—	134	32	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	16	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	#16863315	1	8	yes	complemented
495	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14524019	1	2	yes	—
500	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16863909	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14524041	1	2	yes	—
504	C₂²	#16863955	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16863995	1	2	yes	—
507	C₂²	#16864025	1	2	yes	—
508	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²	#16864045	1	4	yes	—
510	C₂²	#16864059	1	4	yes	—
511	C₂²	#16864100	1	4	yes	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	268	8	no	—
517	C₄	—	268	4	no	—
518	C₄	—	134	8	no	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	C₂×#16863315	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22563519	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22563540	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22563854	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22563908	1	4	yes	—
525	C₂	#22564014	1	4	yes	—
526	C₂	#22565590	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22566024	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22568493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14720
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863315	C₂	semidirect
4. #22558472	C₂	semidirect
5. #22558459	C₂	semidirect
39. C₂³×Dic₆₇	Q₈	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
220. C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
229. C₂²×C₆₇	#395	semidirect
273. C₆₇	#14720	semidirect
494. C₂²	#16863315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×#16863315	2
C₂×#16863268	2
#22558472	2
#22558459	2
#22558432	2
#22558431	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#14720	67