Subgroups — #30787294

Order 17152.

6582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#385×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₆₈	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863313	—	2	16	no	—
18	#16863251	—	2	8	no	—
19	#16863251	—	2	8	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#385×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	128	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	64	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
57	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
72	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	256	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#121	1	8	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#123	1	8	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#124	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
195	C₂²×D₆₇	#120	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	D₂₆₈	—	2	128	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	#394	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
237	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
252	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
253	Dic₆₇	—	8	4	no	—
254	#14724	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2405	1	4	yes	—
258	C₂×C₆₇	#2408	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#2410	1	4	yes	—
260	C₂×C₆₇	#2435	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇	#2613	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2846	1	1	yes	characteristic
263	D₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂×#394	—	67	4	no	—
266	C₂×#385	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#379	—	67	2	no	—
268	C₂×#379	—	67	2	no	—
269	#1438	—	67	4	no	—
270	C₂²⋊#95	—	67	1	no	—
271	C₆₇	#14724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁶	—	67	2	no	—
273	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
274	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
275	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
276	C₂³×D₄	—	134	4	no	—
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#394	—	134	16	no	—
286	#385	—	2	4	no	—
287	#379	—	134	8	no	—
288	#379	—	134	8	no	—
289	C₂×#95	—	67	4	no	—
290	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
291	C₂⁵	—	268	8	no	—
292	C₂⁵	—	67	8	no	—
293	C₂⁵	—	67	4	no	—
294	C₂⁵	—	134	16	no	—
295	C₂⁵	—	134	4	no	—
296	C₂⁵	—	134	4	no	—
297	C₂⁵	—	134	4	no	—
298	C₂⁵	—	134	4	no	—
299	C₂⁵	—	134	4	no	—
300	C₂⁵	—	134	4	no	—
301	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	134	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	268	16	no	—
340	C₂⁴	—	268	16	no	—
341	C₂⁴	—	268	32	no	—
342	C₂⁴	—	268	32	no	—
343	C₂⁴	—	268	32	no	—
344	C₂⁴	—	268	32	no	—
345	C₂⁴	—	268	16	no	—
346	C₂⁴	—	268	8	no	—
347	C₂⁴	—	268	8	no	—
348	C₂⁴	—	268	8	no	—
349	C₂⁴	—	268	8	no	—
350	C₂⁴	—	67	16	no	—
351	C₂⁴	—	67	8	no	—
352	C₂⁴	—	134	32	no	—
353	C₂⁴	—	134	32	no	—
354	C₂⁴	—	134	32	no	—
355	C₂⁴	—	134	16	no	—
356	C₂⁴	—	134	16	no	—
357	C₂⁴	—	134	16	no	—
358	C₂⁴	—	134	8	no	—
359	C₂⁴	—	134	4	no	—
360	C₂⁴	—	134	4	no	—
361	C₂⁴	—	134	4	no	—
362	C₂⁴	—	134	4	no	—
363	C₂⁴	—	134	4	no	—
364	C₂⁴	—	134	4	no	—
365	C₂⁴	—	134	8	no	—
366	C₂⁴	—	134	8	no	—
367	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#11761628	1	2	yes	—
371	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	134	64	no	—
374	C₂×D₄	—	134	256	no	—
375	C₂×D₄	—	134	64	no	—
376	C₂×D₄	—	134	32	no	—
377	C₂×D₄	—	134	32	no	—
378	C₂×D₄	—	134	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	268	64	no	—
417	C₂³	—	268	32	no	—
418	C₂³	—	268	64	no	—
419	C₂³	—	268	64	no	—
420	C₂³	—	268	64	no	—
421	C₂³	—	268	64	no	—
422	C₂³	—	268	64	no	—
423	C₂³	—	268	8	no	—
424	C₂³	—	268	8	no	—
425	C₂³	—	268	8	no	—
426	C₂³	—	268	8	no	—
427	C₂³	—	268	32	no	—
428	C₂³	—	268	4	no	—
429	C₂³	—	268	4	no	—
430	C₂³	—	268	4	no	—
431	C₂³	—	268	4	no	—
432	C₂³	—	268	8	no	—
433	C₂³	—	268	8	no	—
434	C₂³	—	67	16	no	—
435	C₂³	—	134	64	no	—
436	C₂³	—	134	16	no	—
437	C₂³	—	134	16	no	—
438	C₂³	—	134	16	no	—
439	C₂³	—	134	16	no	—
440	C₂³	—	134	16	no	—
441	C₂³	—	134	8	no	—
442	C₂³	—	134	16	no	—
443	C₂³	—	134	8	no	—
444	C₂³	—	134	8	no	—
445	C₂³	—	134	8	no	—
446	C₂³	—	134	8	no	—
447	C₂³	—	134	8	no	—
448	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
449	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
450	C₂³	#14524018	1	8	yes	—
451	C₂³	#14524028	1	8	yes	—
452	C₂³	#14524032	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
459	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
460	D₄	—	134	128	no	—
461	C₂×C₄	—	2	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	8	no	—
477	C₂×C₄	—	268	8	no	—
478	C₂×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂×C₄	—	268	4	no	—
480	C₂×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	16	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	16	no	—
488	C₂²	—	268	128	no	—
489	C₂²	—	268	16	no	—
490	C₂²	—	268	8	no	—
491	C₂²	—	268	8	no	—
492	C₂²	—	268	16	no	—
493	C₂²	—	268	8	no	—
494	C₂²	—	268	16	no	—
495	C₂²	—	268	16	no	—
496	C₂²	—	268	8	no	—
497	C₂²	—	134	16	no	—
498	C₂²	—	134	16	no	—
499	C₂²	—	134	16	no	—
500	C₂²	#16863313	1	8	yes	complemented
501	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16863957	1	4	yes	—
509	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
510	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
511	C₂²	#16864037	1	8	yes	—
512	C₂²	#16864042	1	4	yes	—
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	536	4	no	—
518	C₂	—	2	8	no	—
519	C₂	—	268	16	no	—
520	C₂	C₂×#16863313	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22563538	1	4	yes	—
522	C₂	#22563565	1	2	yes	—
523	C₂	#22563581	1	4	yes	—
524	C₂	#22563861	1	2	yes	—
525	C₂	#22565925	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22568485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#385×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×D₂₆₈	C₂
hypercenter	C₂×#385	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#14724
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863313	C₂	semidirect
3. C₂×#16863251	C₂	semidirect
4. C₂×#16863251	C₂	semidirect
5. #22558449	C₂	semidirect
6. #22558432	C₂	semidirect
7. C₂×#385×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
141. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
224. C₂²×C₆₇	#394	semidirect
266. C₂×#385	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#14724	semidirect
278. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
290. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	semidirect
401. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
500. C₂²	#16863313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₆₈	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863251	2
#22558449	2
#22558432	2
C₂×#385×C₆₇	2
#14724	67