Subgroups — #30792489

Order 17152.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863297	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863322	—	2	16	no	—
15	#16863298	—	2	4	no	—
16	#16863297	—	2	8	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
169	D₂₆₈	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#556	1	2	yes	—
187	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₄×C₆₇	#397	1	8	yes	complemented
200	Dic₆₇	—	4	8	no	—
201	Dic₆₇	—	8	2	no	—
202	#15136	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2422	1	4	yes	—
205	C₂×C₆₇	#2501	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2504	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2512	1	4	yes	—
208	C₂×C₆₇	#2541	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2547	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2640	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2858	1	1	yes	characteristic
212	D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×#397	—	67	4	no	—
214	C₂×#390	—	67	1	no	—
215	C₂×#390	—	67	2	no	—
216	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1439	—	67	4	no	—
218	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
219	C₄×#95	—	67	1	no	—
220	C₆₇	#15136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#397	—	134	16	no	—
232	#390	—	134	8	no	—
233	#390	—	134	4	no	—
234	#384	—	2	4	no	—
235	C₂×#95	—	67	2	no	—
236	C₂×#95	—	67	8	no	—
237	C₂×#95	—	67	2	no	—
238	C₂⁵	—	67	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
271	#95	—	67	8	no	—
272	#95	—	134	16	no	—
273	#95	—	134	4	no	—
274	C₂⁴	—	67	4	no	—
275	C₂⁴	—	134	4	no	—
276	C₂⁴	—	134	2	no	—
277	C₂⁴	—	134	2	no	—
278	C₂⁴	—	134	4	no	—
279	C₂⁴	—	134	4	no	—
280	C₂⁴	—	134	4	no	—
281	C₂⁴	—	134	4	no	—
282	C₂⁴	—	134	4	no	—
283	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	268	4	no	—
285	C₂×D₄	—	268	4	no	—
286	C₂×D₄	—	268	8	no	—
287	C₂×D₄	—	134	8	no	—
288	C₂×D₄	—	134	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	268	8	no	—
327	C₂³	—	268	8	no	—
328	C₂³	—	268	8	no	—
329	C₂³	—	268	4	no	—
330	C₂³	—	268	8	no	—
331	C₂³	—	268	4	no	—
332	C₂³	—	268	2	no	—
333	C₂³	—	268	2	no	—
334	C₂³	—	268	2	no	—
335	C₂³	—	268	4	no	—
336	C₂³	—	268	2	no	—
337	C₂³	—	268	8	no	—
338	C₂³	—	268	2	no	—
339	C₂³	—	268	2	no	—
340	C₂³	—	134	8	no	—
341	C₂³	—	134	8	no	—
342	C₂³	—	134	4	no	—
343	C₂³	—	134	8	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
351	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
352	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
353	D₄	—	268	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	8	no	—
373	C₂×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14524028	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#14524038	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
383	C₂²	—	268	4	no	—
384	C₂²	—	268	4	no	—
385	C₂²	—	268	4	no	—
386	C₂²	—	268	16	no	—
387	C₂²	—	536	2	no	—
388	C₂²	—	536	2	no	—
389	C₂²	—	536	2	no	—
390	C₂²	—	536	2	no	—
391	C₂²	—	536	8	no	—
392	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14524038	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16863947	1	4	yes	—
400	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16864020	1	4	yes	—
403	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
404	C₂²	#16864047	1	4	yes	—
405	C₂²	#16864049	1	2	yes	—
406	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
407	C₂²	#16864094	1	4	yes	—
408	C₂²	#16864120	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	268	8	no	—
413	C₄	—	536	2	no	—
414	C₄	#16863322	1	8	yes	complemented
415	C₂	—	536	4	no	—
416	C₂	C₂×#16863322	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22563726	1	4	yes	—
418	C₂	#22564676	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22564697	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22564791	1	4	yes	—
421	C₂	#22565156	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22565205	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22566150	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22568567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#15136
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863322	C₂	semidirect
4. #22558451	C₂	semidirect
5. #22558438	C₂	semidirect
6. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×#384×C₆₇	C₂	semidirect
47. C₆₇⋊#95	D₄	semidirect
199. C₄×C₆₇	#397	semidirect
216. C₂×#384	D₆₇	semidirect
220. C₆₇	#15136	semidirect
414. C₄	#16863322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863322	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863297	2
#22558451	2
#22558438	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×#384×C₆₇	2
#15136	67