Subgroups — #30792535

Order 17152.

4382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863305	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863304	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863296	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#95×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#392×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#14524039	—	2	24	no	—
12	C₂×#14524039	—	2	12	no	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
18	#16863306	—	2	4	no	—
19	#16863305	—	2	12	no	—
20	#16863304	—	2	12	no	—
21	#16863296	—	2	12	no	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
25	#392×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	12	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	6	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	6	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	6	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	4	6	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	12	yes	complemented
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14524039	—	2	96	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	12	yes	complemented
59	C₆₇⋊#95	D₄	1	12	yes	complemented
60	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
71	#95×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	24	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	24	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	12	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	12	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	12	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
171	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	3	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	3	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	3	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	3	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	3	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	3	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	3	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	3	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	48	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	12	yes	complemented
204	C₂²⋊D₆₇	—	4	96	no	—
205	C₂²⋊D₆₇	—	4	48	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	#120	1	12	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	#121	1	12	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	#127	1	12	yes	complemented
217	D₂₆₈	—	4	48	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	6	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	6	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	3	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	3	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	3	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	3	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#535	1	3	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#535	1	3	yes	—
236	C₂²×C₆₇	D₄²	1	6	yes	—
237	C₂²×C₆₇	D₄²	1	3	yes	—
238	C₂²×C₆₇	D₄²	1	3	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#550	1	3	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	3	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	3	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	3	no	—
249	C₂×D₆₇	—	8	3	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	6	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	6	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
253	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
254	Dic₆₇	—	2	12	no	—
255	Dic₆₇	—	8	1	no	—
256	Dic₆₇	#392	1	8	yes	complemented
257	#15142	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	8	6	no	—
259	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2433	1	3	yes	—
261	C₂×C₆₇	#2433	1	3	yes	—
262	C₂×C₆₇	#2541	1	3	yes	—
263	C₂×C₆₇	#2541	1	3	yes	—
264	C₂×C₆₇	#2657	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2867	1	1	yes	characteristic
266	D₆₇	—	8	6	no	—
267	C₂²×#127	—	67	3	no	—
268	C₂×#392	—	67	1	no	—
269	C₂×#392	—	67	3	no	—
270	C₂×#392	—	67	3	no	—
271	C₂×#392	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#390	—	67	3	no	—
273	C₄×#95	—	67	1	no	—
274	C₆₇	#15142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×D₄	—	67	6	no	—
276	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
277	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
278	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
279	C₂×#127	—	134	12	no	—
280	C₂×#127	—	134	24	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
286	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
287	#392	—	2	4	no	—
288	#392	—	134	12	no	—
289	#392	—	134	12	no	—
290	#392	—	134	4	no	—
291	#390	—	134	12	no	—
292	C₂×#95	—	67	3	no	—
293	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁵	—	67	3	no	—
295	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
296	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
301	C₂²×D₄	—	268	6	no	—
302	C₂²×D₄	—	268	6	no	—
303	C₂²×D₄	—	268	6	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
314	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
315	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
323	#127	—	134	96	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	12	no	—
337	#95	—	67	12	no	—
338	#95	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
339	C₂⁴	—	2	3	no	—
340	C₂⁴	—	2	3	no	—
341	C₂⁴	—	2	6	no	—
342	C₂⁴	—	2	6	no	—
343	C₂⁴	—	2	6	no	—
344	C₂⁴	—	2	3	no	—
345	C₂⁴	—	2	3	no	—
346	C₂⁴	—	2	3	no	—
347	C₂⁴	—	2	6	no	—
348	C₂⁴	—	2	3	no	—
349	C₂⁴	—	67	6	no	—
350	C₂⁴	—	134	3	no	—
351	C₂⁴	—	134	3	no	—
352	C₂⁴	—	134	6	no	—
353	C₂⁴	—	134	6	no	—
354	C₂⁴	—	134	6	no	—
355	C₂⁴	—	134	3	no	—
356	C₂⁴	—	134	3	no	—
357	C₂⁴	—	134	3	no	—
358	C₂⁴	—	134	6	no	—
359	C₂⁴	—	134	3	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	—	2	24	no	—
363	C₂×D₄	—	4	24	no	—
364	C₂×D₄	—	4	24	no	—
365	C₂×D₄	—	4	12	no	—
366	C₂×D₄	—	4	12	no	—
367	C₂×D₄	—	268	12	no	—
368	C₂×D₄	—	268	24	no	—
369	C₂×D₄	—	268	24	no	—
370	C₂×D₄	—	268	12	no	—
371	C₂×D₄	—	268	24	no	—
372	C₂×D₄	—	268	12	no	—
373	C₂×D₄	—	268	24	no	—
374	C₂×D₄	—	268	24	no	—
375	C₂×D₄	—	268	24	no	—
376	C₂×D₄	—	268	24	no	—
377	C₂×D₄	—	268	24	no	—
378	C₂×D₄	—	268	24	no	—
379	C₂×D₄	—	268	12	no	—
380	C₂×D₄	—	134	24	no	—
381	C₂×D₄	—	134	48	no	—
382	C₂×D₄	—	134	24	no	—
383	C₂×D₄	—	134	48	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	6	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
408	C₄²	—	134	24	no	—
409	C₂³	—	2	12	no	—
410	C₂³	—	2	6	no	—
411	C₂³	—	2	6	no	—
412	C₂³	—	2	12	no	—
413	C₂³	—	2	6	no	—
414	C₂³	—	4	6	no	—
415	C₂³	—	4	6	no	—
416	C₂³	—	4	6	no	—
417	C₂³	—	4	6	no	—
418	C₂³	—	4	6	no	—
419	C₂³	—	4	3	no	—
420	C₂³	—	4	3	no	—
421	C₂³	—	4	3	no	—
422	C₂³	—	4	6	no	—
423	C₂³	—	4	3	no	—
424	C₂³	—	4	6	no	—
425	C₂³	—	4	3	no	—
426	C₂³	—	4	3	no	—
427	C₂³	—	4	6	no	—
428	C₂³	—	4	6	no	—
429	C₂³	—	4	3	no	—
430	C₂³	—	4	6	no	—
431	C₂³	—	4	3	no	—
432	C₂³	—	268	6	no	—
433	C₂³	—	268	6	no	—
434	C₂³	—	268	6	no	—
435	C₂³	—	268	6	no	—
436	C₂³	—	268	6	no	—
437	C₂³	—	268	3	no	—
438	C₂³	—	268	3	no	—
439	C₂³	—	268	3	no	—
440	C₂³	—	268	6	no	—
441	C₂³	—	268	3	no	—
442	C₂³	—	268	6	no	—
443	C₂³	—	268	3	no	—
444	C₂³	—	268	3	no	—
445	C₂³	—	268	6	no	—
446	C₂³	—	268	6	no	—
447	C₂³	—	268	3	no	—
448	C₂³	—	268	6	no	—
449	C₂³	—	268	3	no	—
450	C₂³	—	134	12	no	—
451	C₂³	—	134	6	no	—
452	C₂³	—	134	6	no	—
453	C₂³	—	134	12	no	—
454	C₂³	—	134	6	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#14524088	1	3	yes	—
461	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	4	48	no	—
463	D₄	—	268	48	no	—
464	D₄	—	268	48	no	—
465	D₄	—	268	96	no	—
466	C₂×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂×C₄	—	2	12	no	—
468	C₂×C₄	—	2	6	no	—
469	C₂×C₄	—	2	6	no	—
470	C₂×C₄	—	4	3	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	3	no	—
473	C₂×C₄	—	268	3	no	—
474	C₂×C₄	—	268	1	no	—
475	C₂×C₄	—	268	3	no	—
476	C₂×C₄	—	67	12	no	—
477	C₂×C₄	—	67	12	no	—
478	C₂×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄	—	67	12	no	—
480	C₂×C₄	—	134	12	no	—
481	C₂×C₄	—	134	12	no	—
482	C₂×C₄	—	134	6	no	—
483	C₂×C₄	—	134	6	no	—
484	C₂×C₄	#14524039	1	12	yes	complemented
485	C₂²	—	4	12	no	—
486	C₂²	—	4	12	no	—
487	C₂²	—	4	6	no	—
488	C₂²	—	4	6	no	—
489	C₂²	—	4	6	no	—
490	C₂²	—	8	3	no	—
491	C₂²	—	8	3	no	—
492	C₂²	—	8	6	no	—
493	C₂²	—	8	6	no	—
494	C₂²	—	8	3	no	—
495	C₂²	—	8	3	no	—
496	C₂²	—	268	12	no	—
497	C₂²	—	268	12	no	—
498	C₂²	—	268	6	no	—
499	C₂²	—	268	6	no	—
500	C₂²	—	268	6	no	—
501	C₂²	—	536	3	no	—
502	C₂²	—	536	3	no	—
503	C₂²	—	536	6	no	—
504	C₂²	—	536	6	no	—
505	C₂²	—	536	3	no	—
506	C₂²	—	536	3	no	—
507	C₂²	#120×D₆₇	1	3	yes	—
508	C₂²	#121×D₆₇	1	3	yes	—
509	C₂²	#127×D₆₇	1	3	yes	—
510	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14524039	1	3	yes	—
512	C₂²	#16863961	1	3	yes	—
513	C₂²	#16863962	1	3	yes	—
514	C₂²	#16864028	1	6	yes	—
515	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
516	C₂²	#16864030	1	3	yes	—
517	C₂²	#16864064	1	3	yes	—
518	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	12	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	—	536	1	no	—
522	C₄	—	67	8	no	—
523	C₄	—	134	12	no	—
524	C₂	—	8	6	no	—
525	C₂	—	536	6	no	—
526	C₂	#392×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22563841	1	3	yes	—
528	C₂	#22563844	1	3	yes	—
529	C₂	#22565150	1	3	yes	—
530	C₂	#22565152	1	3	yes	—
531	C₂	#22566314	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22568603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#392×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#392	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#15142
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524039	C₂	semidirect
2. C₂×#16863306	C₂	semidirect
3. C₂×#16863305	C₂	semidirect
4. C₂×#16863304	C₂	semidirect
5. C₂×#16863296	C₂	semidirect
6. #95×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×#392×C₆₇	C₂	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
59. C₆₇⋊#95	D₄	semidirect
71. #95×C₆₇	D₄	semidirect
203. C₂×C₄×C₆₇	#127	semidirect
216. C₂×Dic₆₇	#127	semidirect
256. Dic₆₇	#392	semidirect
271. C₂×#392	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	#15142	semidirect
338. #95	C₂²⋊D₆₇	semidirect
484. C₂×C₄	#14524039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂×#16863306	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863296	2
#95×Dic₆₇	2
C₂×#392×C₆₇	2
#15142	67