Subgroups — #30792537

Order 17152.

4382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863305	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14524040	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524040	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524039	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524039	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524039	—	2	8	no	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863305	—	2	32	no	—
18	#16863297	—	2	8	no	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#390×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	#14524040	—	2	32	no	—
44	#14524039	—	2	64	no	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₆₇⋊#95	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
74	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	8	yes	complemented
175	C₂²⋊D₆₇	—	4	128	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₆₇	#127	1	16	yes	complemented
181	D₂₆₈	—	4	64	no	—
182	D₂₆₈	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	D₄²	1	8	yes	—
200	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
202	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₄×C₆₇	#392	1	8	yes	complemented
214	Dic₆₇	—	2	16	no	—
215	#15142	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×C₆₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2433	1	4	yes	—
219	C₂×C₆₇	#2433	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#2541	1	4	yes	—
221	C₂×C₆₇	#2541	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇	#2657	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2867	1	1	yes	characteristic
224	D₆₇	—	8	8	no	—
225	C₂²×#127	—	67	1	no	—
226	C₂²×#127	—	67	2	no	—
227	C₂×#392	—	67	8	no	—
228	C₂×#390	—	67	2	no	—
229	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₄×#95	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#15142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
233	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
234	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
235	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#127	—	134	8	no	—
237	C₂×#127	—	134	8	no	—
238	C₂×#127	—	134	8	no	—
239	C₂×#127	—	134	8	no	—
240	C₂×#127	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#392	—	134	32	no	—
247	#390	—	2	4	no	—
248	#390	—	134	8	no	—
249	C₂×#95	—	67	4	no	—
250	C₂⁵	—	67	4	no	—
251	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
272	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
273	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#127	—	134	32	no	—
278	#127	—	134	64	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
290	#95	—	67	16	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	67	8	no	—
298	C₂⁴	—	134	4	no	—
299	C₂⁴	—	134	16	no	—
300	C₂⁴	—	134	4	no	—
301	C₂⁴	—	134	4	no	—
302	C₂⁴	—	134	4	no	—
303	C₂⁴	—	134	4	no	—
304	C₂⁴	—	134	4	no	—
305	C₂⁴	—	134	16	no	—
306	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	268	16	no	—
314	C₂×D₄	—	268	64	no	—
315	C₂×D₄	—	268	32	no	—
316	C₂×D₄	—	268	64	no	—
317	C₂×D₄	—	268	32	no	—
318	C₂×D₄	—	268	64	no	—
319	C₂×D₄	—	268	8	no	—
320	C₂×D₄	—	268	8	no	—
321	C₂×D₄	—	268	8	no	—
322	C₂×D₄	—	268	8	no	—
323	C₂×D₄	—	268	16	no	—
324	C₂×D₄	—	134	32	no	—
325	C₂×D₄	—	134	64	no	—
326	C₂×D₄	—	134	16	no	—
327	C₂×D₄	—	134	16	no	—
328	C₂×D₄	—	134	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	134	16	no	—
351	C₂³	—	2	16	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	16	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	268	16	no	—
364	C₂³	—	268	16	no	—
365	C₂³	—	268	16	no	—
366	C₂³	—	268	4	no	—
367	C₂³	—	268	4	no	—
368	C₂³	—	268	4	no	—
369	C₂³	—	268	8	no	—
370	C₂³	—	268	8	no	—
371	C₂³	—	268	8	no	—
372	C₂³	—	268	4	no	—
373	C₂³	—	268	8	no	—
374	C₂³	—	268	8	no	—
375	C₂³	—	268	8	no	—
376	C₂³	—	134	32	no	—
377	C₂³	—	134	8	no	—
378	C₂³	—	134	8	no	—
379	C₂³	—	134	8	no	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
387	D₄	—	4	16	no	—
388	D₄	—	268	64	no	—
389	D₄	—	268	128	no	—
390	D₄	—	268	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	67	16	no	—
398	C₂×C₄	—	134	16	no	—
399	C₂×C₄	—	134	16	no	—
400	C₂×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14524013	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	#14524016	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#14524039	1	8	yes	complemented
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	268	16	no	—
416	C₂²	—	268	16	no	—
417	C₂²	—	268	16	no	—
418	C₂²	—	268	8	no	—
419	C₂²	—	536	8	no	—
420	C₂²	—	536	8	no	—
421	C₂²	—	536	8	no	—
422	C₂²	—	536	4	no	—
423	C₂²	—	536	4	no	—
424	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#127×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#14524039	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
432	C₂²	#16863964	1	4	yes	—
433	C₂²	#16864030	1	8	yes	—
434	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
435	C₂²	#16864067	1	4	yes	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	134	16	no	—
439	C₄	#16863305	1	8	yes	complemented
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	536	8	no	—
442	C₂	C₂×#16863305	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22563845	1	4	yes	—
444	C₂	#22563847	1	2	yes	—
445	C₂	#22565154	1	4	yes	—
446	C₂	#22565155	1	2	yes	—
447	C₂	#22566317	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22568603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#15142
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524039	C₂	semidirect
3. C₂×#16863305	C₂	semidirect
4. C₂×#16863297	C₂	semidirect
5. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂×#390×C₆₇	C₂	semidirect
36. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
50. C₆₇⋊#95	D₄	semidirect
56. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
65. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
174. C₂×C₄×C₆₇	#127	semidirect
180. C₂×Dic₆₇	#127	semidirect
213. C₄×C₆₇	#392	semidirect
229. C₂×#390	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#15142	semidirect
272. C₂²×D₄	D₂₆₈	semidirect
289. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
407. C₂×C₄	#14524039	semidirect
439. C₄	#16863305	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
C₂²×#14524039	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863297	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×#390×C₆₇	2
#15142	67