Subgroups — #30792541

Order 17152.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863316	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558472	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863316	—	2	16	no	—
22	#16863292	—	2	4	no	—
23	#16863265	—	2	4	no	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#384×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524042	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
68	C₆₇⋊#95	D₄	1	8	yes	—
69	C₆₇⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
216	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#544	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₆₇	#395	1	8	yes	complemented
244	Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	#15143	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#2434	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2440	1	2	yes	—
254	C₂×C₆₇	#2440	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	#2542	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2551	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇	#2551	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇	#2567	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#2660	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2868	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂×#395	—	67	4	no	—
263	C₂×#389	—	67	1	no	—
264	C₂×#384	—	67	1	no	—
265	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#1444	—	67	4	no	—
267	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
268	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
269	C₄×#95	—	67	1	no	—
270	C₆₇	#15143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#395	—	134	16	no	—
287	#389	—	134	4	no	—
288	#384	—	2	4	no	—
289	#384	—	134	4	no	—
290	C₂×#95	—	67	2	no	—
291	C₂×#95	—	67	2	no	—
292	C₂×#95	—	67	4	no	—
293	C₂×#95	—	67	4	no	—
294	C₂×#95	—	67	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
342	#95	—	67	8	no	—
343	#95	—	67	8	no	—
344	#95	—	134	4	no	—
345	#95	—	134	8	no	—
346	#95	—	134	8	no	—
347	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	134	8	no	—
414	C₄²	—	134	8	no	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
425	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
426	Q₈	—	268	32	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄	—	67	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14524042	1	8	yes	complemented
478	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14524042	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16864023	1	2	yes	—
492	C₂²	#16864027	1	2	yes	—
493	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
495	C₂²	#16864047	1	2	yes	—
496	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
498	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
499	C₂²	#16864101	1	2	yes	—
500	C₂²	#16864126	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	268	4	no	—
505	C₄	—	268	4	no	—
506	C₄	—	134	4	no	—
507	C₄	—	134	4	no	—
508	C₄	—	134	8	no	—
509	C₄	#16863316	1	8	yes	complemented
510	C₂	C₂×#16863316	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22563843	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22563850	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22563905	1	2	yes	—
514	C₂	#22563914	1	2	yes	—
515	C₂	#22565161	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22565236	1	2	yes	—
517	C₂	#22565238	1	2	yes	—
518	C₂	#22565415	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22566331	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22568606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#15143
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
69. C₆₇⋊#95	Q₈	semidirect
85. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
188. C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
215. C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
243. C₄×C₆₇	#395	semidirect
270. C₆₇	#15143	semidirect
341. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect
477. C₂×C₄	#14524042	semidirect
509. C₄	#16863316	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863265	2
#22558472	2
#22558439	2
#22558438	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×#384×C₆₇	2
#15143	67