Finite Group Databasebeta

← #30792542

Subgroups — #30792542

Order 17152.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863317C212yesmaximal
3C2×#16863316C212yesmaximal
4C2×#16863293C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863265C212yesmaximal
6#22558474C211yesmaximal, characteristic
7#22558473C211yesmaximal, characteristic
8#22558472C211yesmaximal, characteristic
9Dic67⋊#95C212yesmaximal
10#95×Dic67C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1444C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2212yes—
13C2×#14524042—28no—
14C2×#14524042—24no—
15C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic67C2212yes—
18C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×Dic67⋊C4C2212yes—
21C22×Dic67⋊C4C2212yes—
22C22×Dic67⋊C4C2212yes—
23C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic67C2212yes—
26#16863317—28no—
27#16863316—28no—
28#16863293—24no—
29#16863265—28no—
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2212yes—
40C2×#95×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—24no—
42C22×Dic134—24no—
43C22×Dic134—24no—
44C22×Dic134—24no—
45C22×Dic134—24no—
46C22×Dic134—42no—
47C22×Dic134—42no—
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C23×Dic67C2312yes—
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51C23×Dic67C2311yescharacteristic
52C23×Dic67C2312yes—
53C23×Dic67C2311yescharacteristic
54#14524042—232no—
55C2×C4⋊Dic67—24no—
56C2×C4⋊Dic67—24no—
57C2×C4⋊Dic67—22no—
58C2×C4⋊Dic67—24no—
59C2×C4⋊Dic67—22no—
60C2×C4⋊Dic67—24no—
61C2×C4⋊Dic67—42no—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4—24no—
64C2×Dic67⋊C4—24no—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—24no—
67C2×Dic67⋊C4—24no—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4—24no—
71C2×Dic67⋊C4—24no—
72C2×Dic67⋊C4—24no—
73C2×Dic67⋊C4—24no—
74C2×Dic67⋊C4—42no—
75C2×Dic67⋊C4—42no—
76C2×Dic67⋊C4D418yes—
77C2×Dic67⋊C4Q814yescomplemented
78C2×C4×Dic67—24no—
79C2×C4×Dic67—24no—
80C2×C4×Dic67—24no—
81C2×C4×Dic67D414yes—
82C2×C4×Dic67Q818yescomplemented
83C67⋊#95—24no—
84C67⋊#95—24no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95D418yes—
88C67⋊#95Q814yescomplemented
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2312yes—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C67—24no—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—24no—
97C2×C4⋊C4×C67—24no—
98C2×C4⋊C4×C67—42no—
99#95×C67—22no—
100#95×C67—24no—
101#95×C67Q814yescomplemented
102C2×Dic134—216no—
103C2×Dic134—48no—
104C2×Dic134—48no—
105C2×Dic134—48no—
106C2×Dic134—48no—
107C2×Dic134—48no—
108C2×Dic134—48no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D414yes—
132C22×Dic67C2×D414yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D414yes—
135C22×Dic67C2×D414yes—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C22×Dic67C2×Q812yes—
138C22×Dic67C2×Q814yes—
139C22×Dic67C2×Q814yes—
140C22×Dic67C2×Q814yes—
141C22×Dic67C2×Q812yes—
142C22×Dic67#4112yes—
143C4⋊Dic67—28no—
144C4⋊Dic67—48no—
145C4⋊Dic67—44no—
146Dic67⋊C4—216no—
147Dic67⋊C4—28no—
148Dic67⋊C4—48no—
149Dic67⋊C4—48no—
150Dic67⋊C4—44no—
151Dic67⋊C4—44no—
152C4×Dic67—28no—
153C4×Dic67—216no—
154C24×C67C2411yescharacteristic
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D414yes—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D414yes—
179C22×C4×C67C2×Q812yes—
180C22×C4×C67C2×Q812yes—
181C22×C4×C67C2×Q814yes—
182C22×C4×C67C2×Q812yes—
183C22×C4×C67C2×Q814yes—
184C4⋊C4×C67—28no—
185C4⋊C4×C67—48no—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C23×C67C22×D412yes—
188C23×C67C22×D412yes—
189C23×C67C22×Q812yes—
190C23×C67C22×Q811yescharacteristic
191C23×C67C22×Q811yescharacteristic
192C23×C67C22×Q811yescharacteristic
193C23×C67C2×#4111yescharacteristic
194C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C23×C672−1+412yes—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67C4⋊Q814yes—
225C2×C4×C67C4⋊Q818yescomplemented
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67#12014yes—
254C2×Dic67C22⋊Q818yes—
255C2×Dic67C22⋊Q814yes—
256C2×Dic67#12714yes—
257C2×Dic67C4⋊Q814yes—
258C2×Dic67C4⋊Q818yes—
259C2×Dic67C4⋊Q818yescomplemented
260Dic134—432no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
264C22×C67C2×#12711yescharacteristic
265C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
266C22×C67C2×C4⋊Q812yes—
267C22×C67C2×C4⋊Q812yes—
268C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
269C22×C67C2×C4⋊Q812yes—
270C22×C67#53511yescharacteristic
271C22×C67#53611yescharacteristic
272C22×C67#54412yes—
273C22×C67#54412yes—
274C22×C67D4212yes—
275C22×C67D4212yes—
276C22×C67#54712yes—
277C22×C67D4×Q812yes—
278C22×C67D4×Q812yes—
279C22×C67D4×Q812yes—
280C22×C67#55411yescharacteristic
281C22×C67#55411yescharacteristic
282C22×C67Q8211yescharacteristic
283C22×C67Q8211yescharacteristic
284C4×C67—24no—
285C4×C67—28no—
286C4×C67—44no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—81no—
289Dic67—24no—
290Dic67—28no—
291Dic67—44no—
292Dic67—42no—
293Dic67—81no—
294Dic67#39518yescomplemented
295#15143—671nomaximal, Sylow
296C2×C67C2×#39511yescharacteristic
297C2×C67#243311yescharacteristic
298C2×C67#243411yescharacteristic
299C2×C67#244012yes—
300C2×C67#244012yes—
301C2×C67#254211yescharacteristic
302C2×C67#255112yes—
303C2×C67#255112yes—
304C2×C67#256711yescharacteristic
305C2×C67#266011yescharacteristic
306C2×C67#286811yescharacteristic
307C22×C4⋊Q8—671no—
308C2×#395—672no—
309C2×#395—672no—
310C2×#389—671no—
311C2×#384—672no—
312#1444—671no—
313#1444—671no—
314#1444—671no—
315#1444D6711yescharacteristic
316C4⋊#95—672no—
317C4×#95—671no—
318C67#1514311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—672no—
320C2×C4⋊Q8—1344no—
321C2×C4⋊Q8—1348no—
322C22×C4⋊C4—672no—
323C22×C4⋊C4—672no—
324C22×C4⋊C4—672no—
325C22×C4⋊C4—672no—
326C22×C4⋊C4—671no—
327C22×C4⋊C4—671no—
328C22×C4⋊C4—671no—
329C22×C4⋊C4—671no—
330C22×C4⋊C4—671no—
331C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
333C22×C42—671no—
334C22×C42—672no—
335#395—1348no—
336#395—1348no—
337#389—1344no—
338#384—1348no—
339C2×#95—672no—
340C2×#95—671no—
341C2×#95—672no—
342C2×#95—672no—
343C2×#95—672no—
344C2×#95—671no—
345C2×#95C2×D6712yes—
346C2×#95C2×D6711yescharacteristic
347C2×#95C2×D6711yescharacteristic
348C22×Q8—2682no—
349C22×Q8—2682no—
350C22×Q8—1344no—
351C22×Q8—1344no—
352C22×Q8—1344no—
353C22×Q8—1344no—
354C22×Q8—1344no—
355C23×C4—671no—
356C23×C4—671no—
357C23×C4—672no—
358C23×C4—672no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4C22×D6711yescharacteristic
362C23×C4C22×D6712yes—
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C23×C4C22×D6712yes—
366C4⋊Q8—13432no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—2682no—
373C2×C4⋊C4—2682no—
374C2×C4⋊C4—2682no—
375C2×C4⋊C4—678no—
376C2×C4⋊C4—674no—
377C2×C4⋊C4—1344no—
378C2×C4⋊C4—1344no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1344no—
382C2×C4⋊C4—1344no—
383C2×C4⋊C4—1344no—
384C2×C4⋊C4—1344no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4—1344no—
387C2×C4⋊C4—1344no—
388C2×C4⋊C4—1344no—
389C2×C4⋊C4—1344no—
390C2×C4⋊C4—1344no—
391C2×C4⋊C4—1344no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C42—674no—
396C2×C42—678no—
397C2×C42—1344no—
398C2×C42—1344no—
399C2×C42—1344no—
400#95—22no—
401#95—24no—
402#95—678no—
403#95—674no—
404#95—1344no—
405#95—1344no—
406#95—1342no—
407#95—1344no—
408#95Dic13414yescomplemented
409C24C23×D6711yescharacteristic
410C2×Q8—2688no—
411C2×Q8—2688no—
412C2×Q8—2688no—
413C2×Q8—2688no—
414C2×Q8—2688no—
415C2×Q8—2688no—
416C2×Q8—13416no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—674no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—674no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—674no—
447C22×C4—674no—
448C22×C4—674no—
449C22×C4—672no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4D4×D6714yes—
473C22×C4D4×D6712yes—
474C22×C4D4×D6714yes—
475C22×C4Q8×D6712yes—
476C22×C4Q8×D6712yes—
477C22×C4Q8×D6714yes—
478C22×C4C2×Dic13412yes—
479C22×C4C2×Dic13414yes—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—2688no—
483C4⋊C4—2688no—
484C4⋊C4—2684no—
485C4⋊C4—2684no—
486C4⋊C4—2684no—
487C4⋊C4—2688no—
488C4⋊C4—13416no—
489C4⋊C4—1348no—
490C4⋊C4—1348no—
491C42—1348no—
492C42—13416no—
493C23C2×D4×D6712yes—
494C23C2×D4×D6712yes—
495C23C2×D4×D6711yescharacteristic
496C23C2×Q8×D6712yes—
497C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
498C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
499C23C22×Dic13411yescharacteristic
500C23#41×D6711yescharacteristic
501C23#1452408811yescharacteristic
502C23#1452408911yescharacteristic
503C23#1452409012yes—
504Q8—26832no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—674no—
545C2×C4—678no—
546C2×C4—674no—
547C2×C4—678no—
548C2×C4—674no—
549C2×C4—674no—
550C2×C4—678no—
551C2×C4—1344no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4—1344no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4#1452404214yes—
567C2×C4#1452404218yescomplemented
568C22#120×D6711yescharacteristic
569C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
570C22C22⋊Q8×D6712yes—
571C22#127×D6711yescharacteristic
572C22C4⋊Q8×D6712yes—
573C22C4⋊Q8×D6712yes—
574C22C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
575C22C2×#1452404211yescharacteristic
576C22C2×#1452404212yes—
577C22#1686396211yescharacteristic
578C22#1686396811yescharacteristic
579C22#1686402512yes—
580C22#1686402612yes—
581C22#1686402812yes—
582C22#1686403012yes—
583C22#1686404412yes—
584C22#1686405912yes—
585C22#1686405912yes—
586C22D4×Dic13412yes—
587C22#1686410211yescharacteristic
588C22#1686410511yescharacteristic
589C22#1686412611yescharacteristic
590C22Q8×Dic13411yescharacteristic
591C4—24no—
592C4—28no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2684no—
597C4—2682no—
598C4—5361no—
599C4—678no—
600C4—1344no—
601C4—1348no—
602C2#395×D6711yescharacteristic
603C2#2256384111yescharacteristic
604C2#2256385111yescharacteristic
605C2#2256390612yes—
606C2#2256391012yes—
607C2#2256515711yescharacteristic
608C2#2256523412yes—
609C2#2256523712yes—
610C2#2256541611yescharacteristic
611C2#2256633211yescharacteristic
612C2#2256860611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutator, socle, prime radical, cosocleC24×C67C24
FittingC67×#1444C2
hypercenter#1444D67
hypocenterC67#15143
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
77. C2×Dic67⋊C4Q8semidirect
82. C2×C4×Dic67Q8semidirect
88. C67⋊#95Q8semidirect
101. #95×C67Q8semidirect
225. C2×C4×C67C4⋊Q8semidirect
259. C2×Dic67C4⋊Q8semidirect
294. Dic67#395semidirect
318. C67#15143semidirect
408. #95Dic134semidirect
567. C2×C4#14524042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240422
C2×#168633172
C2×#168633162
C2×#168632932
C2×#168632652
#225584742
#225584732
#225584722
Dic67⋊#952
#95×Dic672
C67×#14442
#1514367