Subgroups — #30792547

Order 17152.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863297	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863307	—	2	16	no	—
15	#16863298	—	2	4	no	—
16	#16863297	—	2	8	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	D₂₆₈	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#555	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₄×C₆₇	#393	1	8	yes	complemented
208	Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	Dic₆₇	—	8	2	no	—
210	#15144	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2452	1	4	yes	—
215	C₂×C₆₇	#2491	1	4	yes	—
216	C₂×C₆₇	#2542	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2640	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2858	1	1	yes	characteristic
220	D₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#393	—	67	4	no	—
223	C₂×#390	—	67	1	no	—
224	C₂×#390	—	67	2	no	—
225	#1439	—	67	4	no	—
226	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
227	C₄×#95	—	67	1	no	—
228	C₆₇	#15144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#393	—	134	16	no	—
242	#390	—	134	8	no	—
243	#390	—	134	4	no	—
244	C₂×#95	—	67	2	no	—
245	C₂×#95	—	67	8	no	—
246	C₂×#95	—	67	2	no	—
247	C₂⁵	—	67	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
283	#95	—	67	8	no	—
284	#95	—	134	16	no	—
285	#95	—	134	4	no	—
286	C₂⁴	—	67	4	no	—
287	C₂⁴	—	134	4	no	—
288	C₂⁴	—	134	4	no	—
289	C₂⁴	—	134	2	no	—
290	C₂⁴	—	134	4	no	—
291	C₂⁴	—	134	4	no	—
292	C₂⁴	—	134	2	no	—
293	C₂⁴	—	134	4	no	—
294	C₂⁴	—	134	4	no	—
295	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	268	4	no	—
301	C₂×D₄	—	268	8	no	—
302	C₂×D₄	—	268	4	no	—
303	C₂×D₄	—	134	8	no	—
304	C₂×D₄	—	134	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	268	8	no	—
342	C₂³	—	268	8	no	—
343	C₂³	—	268	8	no	—
344	C₂³	—	268	4	no	—
345	C₂³	—	268	8	no	—
346	C₂³	—	268	4	no	—
347	C₂³	—	268	2	no	—
348	C₂³	—	268	2	no	—
349	C₂³	—	268	2	no	—
350	C₂³	—	268	4	no	—
351	C₂³	—	268	2	no	—
352	C₂³	—	268	8	no	—
353	C₂³	—	268	2	no	—
354	C₂³	—	268	2	no	—
355	C₂³	—	134	8	no	—
356	C₂³	—	134	8	no	—
357	C₂³	—	134	4	no	—
358	C₂³	—	134	8	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
366	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
367	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
368	Q₈	—	4	32	no	—
369	D₄	—	268	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#14524019	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14524032	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	#14524032	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
399	C₂²	—	268	4	no	—
400	C₂²	—	268	4	no	—
401	C₂²	—	268	4	no	—
402	C₂²	—	268	16	no	—
403	C₂²	—	536	2	no	—
404	C₂²	—	536	2	no	—
405	C₂²	—	536	2	no	—
406	C₂²	—	536	2	no	—
407	C₂²	—	536	8	no	—
408	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14524019	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14524032	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16863947	1	4	yes	—
416	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16864020	1	4	yes	—
419	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²	#16864049	1	2	yes	—
421	C₂²	#16864057	1	4	yes	—
422	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
423	C₂²	#16864107	1	2	yes	—
424	C₂²	#16864112	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	4	8	no	—
428	C₄	—	268	8	no	—
429	C₄	—	536	2	no	—
430	C₄	#16863307	1	8	yes	complemented
431	C₂	—	536	4	no	—
432	C₂	C₂×#16863307	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22563842	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22563863	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22564055	1	4	yes	—
436	C₂	#22564575	1	4	yes	—
437	C₂	#22565163	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22565383	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22566150	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22568567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#15144
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863307	C₂	semidirect
4. #22558451	C₂	semidirect
5. #22558438	C₂	semidirect
6. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
31. C₂²×D₂₆₈	Q₈	semidirect
48. C₆₇⋊#95	D₄	semidirect
207. C₄×C₆₇	#393	semidirect
221. C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	#15144	semidirect
430. C₄	#16863307	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863307	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863297	2
#22558451	2
#22558438	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#15144	67