Subgroups — #30792548

Order 17152.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524042	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863308	—	2	16	no	—
23	#16863299	—	2	4	no	—
24	#16863299	—	2	4	no	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#390×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14524042	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
70	C₆₇⋊#95	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	#124	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
253	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#555	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₆₇	#393	1	8	yes	complemented
291	Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	Dic₆₇	—	8	2	no	—
296	#15144	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂×C₆₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#2452	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	#2452	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₇	#2491	1	2	yes	—
304	C₂×C₆₇	#2491	1	2	yes	—
305	C₂×C₆₇	#2542	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	#2563	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	#2640	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	#2858	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂×#393	—	67	4	no	—
311	C₂×#390	—	67	1	no	—
312	C₂×#390	—	67	1	no	—
313	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#1439	—	67	4	no	—
315	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
316	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
317	C₄×#95	—	67	1	no	—
318	C₆₇	#15144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#393	—	134	16	no	—
336	#390	—	2	4	no	—
337	#390	—	134	4	no	—
338	#390	—	134	4	no	—
339	C₂×#95	—	67	2	no	—
340	C₂×#95	—	67	4	no	—
341	C₂×#95	—	67	4	no	—
342	C₂×#95	—	67	2	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
356	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
396	#95	—	67	8	no	—
397	#95	—	134	4	no	—
398	#95	—	134	8	no	—
399	#95	—	134	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	268	4	no	—
480	C₄²	—	134	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
514	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
515	Q₈	—	268	32	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	4	no	—
531	C₂×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	4	no	—
540	C₂×C₄	—	268	4	no	—
541	C₂×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	8	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
584	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
585	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16864011	1	2	yes	—
588	C₂²	#16864013	1	2	yes	—
589	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
591	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
592	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
593	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
594	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
595	C₂²	#16864105	1	2	yes	—
596	C₂²	#16864110	1	2	yes	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	268	4	no	—
600	C₄	—	268	4	no	—
601	C₄	—	536	2	no	—
602	C₄	—	134	4	no	—
603	C₄	—	134	4	no	—
604	C₄	#16863308	1	8	yes	complemented
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	C₂×#16863308	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22563843	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22563864	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#22564053	1	2	yes	—
610	C₂	#22564062	1	2	yes	—
611	C₂	#22564573	1	2	yes	—
612	C₂	#22564574	1	2	yes	—
613	C₂	#22565160	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22565380	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#22566146	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#22568563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#15144
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524042	C₂	semidirect
2. C₂×#16863308	C₂	semidirect
5. #22558452	C₂	semidirect
6. #22558439	C₂	semidirect
7. #22558438	C₂	semidirect
8. C₄×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
70. C₆₇⋊#95	D₄	semidirect
78. C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
290. C₄×C₆₇	#393	semidirect
318. C₆₇	#15144	semidirect
355. C₂²×D₄	Dic₁₃₄	semidirect
604. C₄	#16863308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863299	2
#22558452	2
#22558439	2
#22558438	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×#390×C₆₇	2
#15144	67