Finite Group Databasebeta

← #30792549

Subgroups — #30792549

Order 17152.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863309C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863308C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863296C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863296C212yesmaximal
6#22558455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic67⋊#95C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2212yes—
13C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524042—28no—
15C2×#14524042—24no—
16C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4C2212yes—
19C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic67C2212yes—
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
25C22×C4×Dic67C2212yes—
26C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863309—28no—
28#16863308—28no—
29#16863296—28no—
30#16863296—24no—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C2×C67⋊#95C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
39C2×#95×C67C2212yes—
40C2×#95×C67C2211yescharacteristic
41C24×D67C2311yescharacteristic
42C22×Dic134—24no—
43C22×Dic134—24no—
44C22×Dic134—24no—
45C22×Dic134—24no—
46C22×Dic134—24no—
47C22×Dic134—42no—
48C22×Dic134—42no—
49C22×C22⋊D67—24no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C22⋊D67—24no—
53C22×C22⋊D67Q814yescomplemented
54C23×Dic67C2311yescharacteristic
55C23×Dic67C2312yes—
56C23×Dic67C2312yes—
57C23×Dic67C2311yescharacteristic
58C23×Dic67C2311yescharacteristic
59#14524042—232no—
60C2×C4⋊Dic67—24no—
61C2×C4⋊Dic67—22no—
62C2×Dic67⋊C4—24no—
63C2×Dic67⋊C4—24no—
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—24no—
66C2×Dic67⋊C4D418yes—
67C2×C22⋊Dic67—24no—
68C2×C22⋊Dic67—22no—
69C2×C22⋊Dic67—24no—
70C2×C22⋊Dic67—24no—
71C2×C22⋊Dic67—42no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
83C2×C4×Dic67—24no—
84C2×C4×Dic67—24no—
85C2×C4×Dic67—24no—
86C2×C4×Dic67—24no—
87C2×C4×Dic67D414yes—
88C67⋊#95—24no—
89C67⋊#95—24no—
90C67⋊#95—24no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95D418yescomplemented
93C25×C67C2311yescharacteristic
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67C2312yes—
96C23×C4×C67C2312yes—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67—24no—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67—24no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—24no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—42no—
106#95×C67—24no—
107#95×C67—22no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67—21no—
116C23×D67—21no—
117C23×D67—22no—
118C23×D67C2×Q812yes—
119C2×Dic134—216no—
120C2×Dic134—48no—
121C2×Dic134—48no—
122C2×Dic134—48no—
123C2×Dic134—48no—
124C2×Dic134—48no—
125C2×Dic134—48no—
126C2×C22⋊D67—28no—
127C2×C22⋊D67—216no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—48no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67C2×D414yes—
152C22×Dic67C2×D414yes—
153C22×Dic67C2×D414yes—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D414yes—
156C22×Dic67C2×D412yes—
157C22×Dic67C2×Q812yes—
158C22×Dic67#4112yes—
159C22×Dic67#4114yes—
160C4⋊Dic67—28no—
161Dic67⋊C4—216no—
162Dic67⋊C4—44no—
163C22⋊Dic67—48no—
164C22⋊Dic67—44no—
165(C2×D67)⋊C4—48no—
166(C2×D67)⋊C4—48no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169C4×Dic67—28no—
170C4×Dic67—48no—
171C24×C67—22no—
172C24×C67—21no—
173C24×C67—22no—
174C24×C67—21no—
175C24×C67—21no—
176C24×C67—22no—
177C24×C67—21no—
178C24×C67—21no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67—22no—
181C24×C67C2×Q812yes—
182C24×C67C2411yescharacteristic
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67C2×D414yes—
203C22×C4×C67C2×D414yes—
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67#4112yes—
206C22×C4×C67#4112yes—
207C4⋊C4×C67—28no—
208C22⋊C4×C67—48no—
209C22⋊C4×C67—44no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—24no—
212C23×C67—24no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C23×C67C22×D412yes—
235C23×C67C22×D412yes—
236C23×C67C22×Q811yescharacteristic
237C23×C67C2×#4112yes—
238C23×C67C2×#4111yescharacteristic
239C23×C67C2×#4111yescharacteristic
240C23×C67C2×#4111yescharacteristic
241C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C23×C672−1+412yes—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—24no—
246C22×D67—24no—
247C22×D67—22no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—42no—
259C22×D67—42no—
260C22×D67—42no—
261C22×D67—42no—
262C22×D67—42no—
263C22×D67—42no—
264C22×D67—42no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—24no—
270C2×C4×C67—24no—
271C2×C4×C67—24no—
272C2×C4×C67—24no—
273C2×C4×C67—24no—
274C2×C4×C67—24no—
275C2×C4×C67—24no—
276C2×C4×C67—24no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67#12414yes—
291C22⋊D67—416no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—24no—
295C2×Dic67—24no—
296C2×Dic67—24no—
297C2×Dic67—24no—
298C2×Dic67—24no—
299C2×Dic67—24no—
300C2×Dic67—24no—
301C2×Dic67—24no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67#12014yes—
316C2×Dic67C22⋊Q814yes—
317C2×Dic67C22⋊Q818yes—
318C2×Dic67#12418yes—
319C2×Dic67#12414yes—
320C2×Dic67#12714yes—
321Dic134—432no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—44no—
325C22×C67—44no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—81no—
328C22×C67—81no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67—81no—
331C22×C67—82no—
332C22×C67—82no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
336C22×C67C2×#12411yescharacteristic
337C22×C67C2×#12412yes—
338C22×C67C2×#12411yescharacteristic
339C22×C67C2×#12711yescharacteristic
340C22×C67#53212yes—
341C22×C67#53212yes—
342C22×C67#53511yescharacteristic
343C22×C67#53611yescharacteristic
344C22×C67#54212yes—
345C22×C67#54212yes—
346C22×C67D4212yes—
347C22×C67D4212yes—
348C22×C67#54712yes—
349C22×C67#54812yes—
350C22×C67#54812yes—
351C22×C67D4×Q812yes—
352C22×C67#55411yescharacteristic
353C22×C67#55411yescharacteristic
354C22×C67#55511yescharacteristic
355C22×C67#55511yescharacteristic
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—44no—
359C2×D67—44no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—82no—
366C2×D67—82no—
367C4×C67—24no—
368C4×C67—44no—
369C4×C67—44no—
370C4×C67—81no—
371Dic67—24no—
372Dic67—44no—
373Dic67—44no—
374Dic67—81no—
375Dic67#39318yescomplemented
376#15144—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—82no—
378C2×C67C2×#39311yescharacteristic
379C2×C67#243311yescharacteristic
380C2×C67#243611yescharacteristic
381C2×C67#245212yes—
382C2×C67#245212yes—
383C2×C67#249112yes—
384C2×C67#249112yes—
385C2×C67#254211yescharacteristic
386C2×C67#256311yescharacteristic
387C2×C67#264011yescharacteristic
388C2×C67#285811yescharacteristic
389D67—82no—
390C22×C4⋊Q8—671no—
391C2×#393—672no—
392C2×#393—672no—
393C2×#390—672no—
394C2×#390—671no—
395#1439—671no—
396#1439—671no—
397#1439—671no—
398#1439D6711yescharacteristic, complemented
399C4⋊#95—672no—
400C4×#95—671no—
401C67#1514411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23×Q8—672no—
403C23×D4—671no—
404C2×C4⋊Q8—1344no—
405C2×C4⋊Q8—1348no—
406C22×C4⋊C4—672no—
407C22×C4⋊C4—671no—
408C22×C4⋊C4—671no—
409C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
410C22×C22⋊C4—672no—
411C22×C22⋊C4—672no—
412C22×C22⋊C4—672no—
413C22×C22⋊C4—671no—
414C22×C22⋊C4—671no—
415C22×C22⋊C4—671no—
416C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
417C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
418C22×C42—671no—
419C22×C42—672no—
420#393—1348no—
421#393—1348no—
422#390—1344no—
423#390—1348no—
424C2×#95—672no—
425C2×#95—672no—
426C2×#95—672no—
427C2×#95—672no—
428C2×#95—671no—
429C2×#95C2×D6712yes—
430C2×#95C2×D6711yescharacteristic
431C25—671no—
432C25C22×D6711yescharacteristic
433C22×Q8—2682no—
434C22×Q8—2682no—
435C22×Q8—1344no—
436C22×Q8—1344no—
437C22×Q8—1344no—
438C22×Q8—1344no—
439C22×Q8—1344no—
440C22×D4—674no—
441C22×D4—1342no—
442C22×D4—1344no—
443C22×D4—1342no—
444C22×D4—1344no—
445C23×C4—671no—
446C23×C4—671no—
447C23×C4—672no—
448C23×C4—672no—
449C23×C4—671no—
450C23×C4C22×D6711yescharacteristic
451C23×C4C22×D6712yes—
452C23×C4C22×D6712yes—
453C23×C4C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊Q8—13432no—
455C2×C4⋊C4—24no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—678no—
458C2×C4⋊C4—1344no—
459C2×C4⋊C4—1342no—
460C2×C4⋊C4—1344no—
461C2×C4⋊C4—1344no—
462C2×C4⋊C4—1344no—
463C2×C4⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—24no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—24no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—42no—
470C2×C22⋊C4—2682no—
471C2×C22⋊C4—2682no—
472C2×C22⋊C4—2682no—
473C2×C22⋊C4—1344no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1344no—
476C2×C22⋊C4—1344no—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4—1344no—
479C2×C22⋊C4—1344no—
480C2×C22⋊C4—1344no—
481C2×C22⋊C4—1344no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483C2×C22⋊C4—1344no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C22⋊C4—1342no—
486C2×C42—674no—
487C2×C42—1344no—
488C2×C42—1344no—
489C2×C42—1344no—
490C2×C42—1344no—
491#95—24no—
492#95—22no—
493#95—678no—
494#95—1344no—
495#95—1344no—
496#95—1344no—
497#95—1342no—
498C24—22no—
499C24—22no—
500C24—21no—
501C24—22no—
502C24—21no—
503C24—21no—
504C24—21no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—22no—
508C24—672no—
509C24—1342no—
510C24—1342no—
511C24—1341no—
512C24—1342no—
513C24—1341no—
514C24—1341no—
515C24—1341no—
516C24—1341no—
517C24—1341no—
518C24—1342no—
519C24Q8×D6712yes—
520C24C23×D6711yescharacteristic
521C2×Q8—2688no—
522C2×Q8—2688no—
523C2×Q8—2688no—
524C2×Q8—2688no—
525C2×Q8—2688no—
526C2×Q8—2688no—
527C2×Q8—13416no—
528C2×D4—2684no—
529C2×D4—2688no—
530C2×D4—2684no—
531C2×D4—1348no—
532C2×D4—13416no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—672no—
553C22×C4—674no—
554C22×C4—672no—
555C22×C4—672no—
556C22×C4—674no—
557C22×C4—674no—
558C22×C4—672no—
559C22×C4—674no—
560C22×C4—674no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4D4×D6714yes—
582C22×C4D4×D6714yes—
583C22×C4D4×D6712yes—
584C22×C4#1176162712yes—
585C22×C4#1176162812yes—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—2684no—
588C4⋊C4—13416no—
589C4⋊C4—1348no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—2688no—
593C22⋊C4—2688no—
594C22⋊C4—2684no—
595C22⋊C4—2684no—
596C22⋊C4—2684no—
597C22⋊C4—2688no—
598C42—2688no—
599C42—1348no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—2682no—
624C23—2682no—
625C23—2682no—
626C23—2682no—
627C23—2682no—
628C23—2682no—
629C23—2682no—
630C23—2681no—
631C23—2681no—
632C23—2681no—
633C23—2681no—
634C23—2682no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—2682no—
638C23—2682no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—1344no—
642C23—1342no—
643C23—1342no—
644C23—1342no—
645C23—1344no—
646C23C2×D4×D6712yes—
647C23C2×D4×D6712yes—
648C23C2×D4×D6711yescharacteristic
649C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
650C23#41×D6712yes—
651C23#41×D6711yescharacteristic
652C23C2×#1176162711yescharacteristic
653C23C2×#1176162811yescharacteristic
654C23#1452408811yescharacteristic
655C23#1452408911yescharacteristic
656C23#1452409012yes—
657Q8—26832no—
658D4—26816no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—674no—
696C2×C4—674no—
697C2×C4—678no—
698C2×C4—678no—
699C2×C4—674no—
700C2×C4—674no—
701C2×C4—1344no—
702C2×C4—1344no—
703C2×C4—1344no—
704C2×C4—1344no—
705C2×C4—1344no—
706C2×C4—1344no—
707C2×C4—1344no—
708C2×C4—1344no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4#1452402914yes—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—2682no—
724C22—2682no—
725C22—2682no—
726C22—2684no—
727C22—2684no—
728C22—5361no—
729C22—5361no—
730C22—5361no—
731C22—5361no—
732C22—5362no—
733C22—5362no—
734C22#120×D6711yescharacteristic
735C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
736C22C22⋊Q8×D6712yes—
737C22#124×D6711yescharacteristic
738C22#124×D6712yes—
739C22C2×#1452402911yescharacteristic
740C22#127×D6711yescharacteristic
741C22#1686394112yes—
742C22#1686394312yes—
743C22#1686396211yescharacteristic
744C22#1686396811yescharacteristic
745C22#1686401212yes—
746C22#1686401412yes—
747C22#1686402812yes—
748C22#1686403012yes—
749C22#1686404412yes—
750C22#1686405212yes—
751C22#1686405512yes—
752C22#1686405912yes—
753C22#1686410111yescharacteristic
754C22#1686410411yescharacteristic
755C22#1686410911yescharacteristic
756C22#1686411011yescharacteristic
757C4—24no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—81no—
761C4—2684no—
762C4—2684no—
763C4—5361no—
764C4—678no—
765C4—1344no—
766C2—82no—
767C2—5362no—
768C2#393×D6711yescharacteristic
769C2#2256384111yescharacteristic
770C2#2256386511yescharacteristic
771C2#2256405212yes—
772C2#2256405612yes—
773C2#2256456512yes—
774C2#2256457112yes—
775C2#2256515711yescharacteristic
776C2#2256537911yescharacteristic
777C2#2256614411yescharacteristic
778C2#2256856311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutator, socle, cosocleC24×C67C24
FittingC67×#1439C2
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenter#1439D67
hypocenterC67#15144
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524042C2semidirect
2. C2×#16863309C2semidirect
3. C2×#16863308C2semidirect
6. #22558455C2semidirect
7. #22558454C2semidirect
8. #22558451C2semidirect
9. Dic67⋊#95C2semidirect
10. #95×Dic67C2semidirect
11. C67×#1439C2semidirect
53. C22×C22⋊D67Q8semidirect
92. C67⋊#95D4semidirect
375. Dic67#393semidirect
398. #1439D67semidirect
401. C67#15144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240422
C2×#168633092
C2×#168633082
C2×#168632962
#225584552
#225584542
#225584512
Dic67⋊#952
#95×Dic672
C67×#14392
#1514467