Subgroups — #30792559

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863327	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863265	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558472	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558438	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863327	—	2	16	no	—
14	#16863294	—	2	4	no	—
15	#16863265	—	2	8	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	D₄	1	8	yes	—
44	C₆₇⋊#95	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	Dic₆₇⋊C₄	—	4	32	no	—
77	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
165	C₄×C₆₇	#398	1	8	yes	complemented
166	Dic₆₇	—	2	16	no	—
167	Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	Dic₆₇	—	8	2	no	—
169	#15145	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#2440	1	4	yes	—
172	C₂×C₆₇	#2501	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#2502	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	#2541	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#2546	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#2552	1	4	yes	—
177	C₂×C₆₇	#2660	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#2868	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#398	—	67	4	no	—
180	C₂×#389	—	67	1	no	—
181	C₂×#384	—	67	2	no	—
182	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#1444	—	67	4	no	—
184	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
185	C₄×#95	—	67	1	no	—
186	C₆₇	#15145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#398	—	134	16	no	—
197	#389	—	134	4	no	—
198	#384	—	2	4	no	—
199	#384	—	134	8	no	—
200	C₂×#95	—	67	2	no	—
201	C₂×#95	—	67	2	no	—
202	C₂×#95	—	67	8	no	—
203	C₂×#95	—	67	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
233	#95	—	67	8	no	—
234	#95	—	67	8	no	—
235	#95	—	134	16	no	—
236	#95	—	134	4	no	—
237	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	268	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	134	16	no	—
281	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
288	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
289	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₄	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂×C₄	—	268	8	no	—
305	C₂×C₄	—	268	2	no	—
306	C₂×C₄	—	268	2	no	—
307	C₂×C₄	—	268	2	no	—
308	C₂×C₄	—	67	16	no	—
309	C₂×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄	—	134	8	no	—
314	C₂×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄	—	134	8	no	—
316	C₂×C₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14524021	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14524033	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14524033	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16864023	1	4	yes	—
335	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
336	C₂²	#16864047	1	4	yes	—
337	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
338	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
339	C₂²	#16864101	1	4	yes	—
340	C₂²	#16864121	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	268	4	no	—
345	C₄	—	536	2	no	—
346	C₄	—	134	16	no	—
347	C₄	#16863327	1	8	yes	complemented
348	C₂	C₂×#16863327	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22563914	1	4	yes	—
350	C₂	#22564676	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22564683	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22565156	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22565198	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22565242	1	4	yes	—
355	C₂	#22566329	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22568605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#15145
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
165. C₄×C₆₇	#398	semidirect
186. C₆₇	#15145	semidirect
347. C₄	#16863327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863327	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863265	2
#22558472	2
#22558438	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
C₂×#384×C₆₇	2
#15145	67