Finite Group Databasebeta

← #30792579

Subgroups — #30792579

Order 17152.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863296C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863296C212yesmaximal
4C2×#16863291C212yesmaximal, complemented
5C2×C4⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558452C212yesmaximal, complemented
9#22558451C212yesmaximal, complemented
10Dic67⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#399×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×Dic67⋊C4C2212yes—
16C22×Dic67⋊C4C2212yes—
17C22×C22⋊Dic67C2212yes—
18C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic67C2212yes—
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863331—24no—
26#16863296—28no—
27#16863296—24no—
28#16863291—28no—
29C4⋊C4×Dic67—24no—
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
39#399×C67—24no—
40C2×#95×C67C2211yescharacteristic
41C24×D67C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D67—22no—
43C22×C22⋊D67—24no—
44C22×C22⋊D67—24no—
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C22⋊D67Q814yes—
47C23×Dic67C2311yescharacteristic
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C23×Dic67C2312yes—
50C23×Dic67C2312yes—
51C23×Dic67C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67—24no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×Dic67⋊C4—24no—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×Dic67⋊C4—24no—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×Dic67⋊C4—24no—
60C2×Dic67⋊C4—42no—
61C2×Dic67⋊C4D418yes—
62C2×C22⋊Dic67—24no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C22⋊Dic67—24no—
65C2×C22⋊Dic67—42no—
66C2×C22⋊Dic67—42no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
78C2×C4×Dic67—24no—
79C2×C4×Dic67—24no—
80C2×C4×Dic67—24no—
81C2×C4×Dic67—24no—
82C2×C4×Dic67D414yes—
83C67⋊#95—24no—
84C67⋊#95—24no—
85C67⋊#95—24no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—42no—
88C25×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2312yes—
91C23×C4×C67C2312yes—
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—24no—
96C2×C4⋊C4×C67—24no—
97C2×C4⋊C4×C67—42no—
98C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
99C2×C22⋊C4×C67—24no—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—24no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—42no—
105#95×C67—22no—
106C23×D67—21no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—22no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67—22no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67—21no—
116C23×D67C2×Q812yes—
117C2×C22⋊D67—28no—
118C2×C22⋊D67—216no—
119C2×C22⋊D67—44no—
120C2×C22⋊D67—48no—
121C2×C22⋊D67—44no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C22×Dic67C2×D414yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C22×Dic67C2×D414yes—
147C22×Dic67C2×Q812yes—
148C22×Dic67#4114yes—
149C22×Dic67#4114yes—
150C22×Dic67#4112yes—
151C4⋊Dic67—28no—
152Dic67⋊C4—216no—
153Dic67⋊C4—48no—
154Dic67⋊C4—44no—
155C22⋊Dic67—48no—
156C22⋊Dic67—44no—
157(C2×D67)⋊C4—48no—
158(C2×D67)⋊C4—48no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161C4×Dic67—28no—
162C4×Dic67—48no—
163C24×C67—21no—
164C24×C67—21no—
165C24×C67—22no—
166C24×C67—21no—
167C24×C67—22no—
168C24×C67—22no—
169C24×C67—21no—
170C24×C67—22no—
171C24×C67—21no—
172C24×C67—21no—
173C24×C67C2×Q812yes—
174C24×C67C2411yescharacteristic
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67C2×D414yes—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D414yes—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67#4112yes—
199C4⋊C4×C67—28no—
200C4⋊C4×C67—48no—
201C22⋊C4×C67—48no—
202C22⋊C4×C67—44no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—24no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—24no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C23×C67C22×D412yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C23×C67C22×Q811yescharacteristic
230C23×C67C2×#4112yes—
231C23×C67C2×#4111yescharacteristic
232C23×C67C2×#4112yes—
233C23×C67C2×#4111yescharacteristic
234C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
235C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C672−1+411yescharacteristic
237C22×D67—22no—
238C22×D67—24no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—24no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—42no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—42no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—24no—
263C2×C4×C67—24no—
264C2×C4×C67—24no—
265C2×C4×C67—24no—
266C2×C4×C67—24no—
267C2×C4×C67—24no—
268C2×C4×C67—24no—
269C2×C4×C67—24no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67#12114yes—
284C22⋊D67—416no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—24no—
287C2×Dic67—24no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—24no—
291C2×Dic67—24no—
292C2×Dic67—24no—
293C2×Dic67—24no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—42no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67C22⋊Q814yes—
310C2×Dic67C22⋊Q818yes—
311C2×Dic67#12314yes—
312C2×Dic67#12318yes—
313C2×Dic67#12714yes—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—44no—
317C22×C67—44no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—81no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—82no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67—81no—
325C22×C67C2×#12111yescharacteristic
326C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
328C22×C67C2×#12311yescharacteristic
329C22×C67C2×#12312yes—
330C22×C67#52511yescharacteristic
331C22×C67#52912yes—
332C22×C67C2×#12711yescharacteristic
333C22×C67#53212yes—
334C22×C67#53511yescharacteristic
335C22×C67#53711yescharacteristic
336C22×C67#54012yes—
337C22×C67#54212yes—
338C22×C67D4212yes—
339C22×C67#54612yes—
340C22×C67#54812yes—
341C22×C67D4×Q811yescharacteristic
342C22×C67#55011yescharacteristic
343C22×C67#55012yes—
344C22×C67#55412yes—
345C22×C67#55411yescharacteristic
346C22×C67#55611yescharacteristic
347C22×C67#55912yes—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—44no—
351C2×D67—44no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—82no—
356C2×D67—82no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C4×C67—24no—
360C4×C67—44no—
361C4×C67—44no—
362C4×C67—81no—
363Dic67—42no—
364Dic67—44no—
365Dic67—44no—
366Dic67—81no—
367Dic67#39918yescomplemented
368#15148—671nomaximal, Sylow
369C2×C67—82no—
370C2×C67C2×#39911yescharacteristic
371C2×C67#244512yes—
372C2×C67#244812yes—
373C2×C67#245212yes—
374C2×C67#245412yes—
375C2×C67#253811yescharacteristic
376C2×C67#254011yescharacteristic
377C2×C67#254111yescharacteristic
378C2×C67#258011yescharacteristic
379C2×C67#262411yescharacteristic
380C2×C67#285411yescharacteristic
381D67—82no—
382C2×#399—671no—
383C2×#399D6711yescharacteristic, complemented
384C2×#390—671no—
385C2×#390—672no—
386C2×#389—672no—
387C2×C4×C4⋊C4—671no—
388#1439—671no—
389#1439—672no—
390#1439—672no—
391#1439—671no—
392C4⋊#95—671no—
393C67#1514811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23×D4—671no—
395C22×C4⋊C4—672no—
396C22×C4⋊C4—672no—
397C22×C4⋊C4—671no—
398C22×C4⋊C4—671no—
399C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
400C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
401C22×C22⋊C4—671no—
402C22×C22⋊C4—671no—
403C22×C22⋊C4—672no—
404C22×C22⋊C4—672no—
405C22×C22⋊C4—672no—
406C22×C22⋊C4—671no—
407C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
408C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
409C22×C42—671no—
410C22×C42—672no—
411#399—24no—
412#399—1344no—
413#390—1344no—
414#390—1348no—
415#389—1348no—
416C4×C4⋊C4—1344no—
417C2×#95—672no—
418C2×#95—671no—
419C2×#95—672no—
420C2×#95—672no—
421C2×#95—672no—
422C2×#95C2×D6711yescharacteristic
423C25—671no—
424C25C22×D6711yescharacteristic
425C22×D4—674no—
426C22×D4—1342no—
427C22×D4—1344no—
428C22×D4—1344no—
429C22×D4—1342no—
430C23×C4—671no—
431C23×C4—672no—
432C23×C4—672no—
433C23×C4—671no—
434C23×C4—671no—
435C23×C4C22×D6711yescharacteristic
436C23×C4C22×D6712yes—
437C23×C4C22×D6712yes—
438C23×C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—42no—
444C2×C4⋊C4—2682no—
445C2×C4⋊C4—678no—
446C2×C4⋊C4—1344no—
447C2×C4⋊C4—1344no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4—1344no—
450C2×C4⋊C4—1344no—
451C2×C4⋊C4—1344no—
452C2×C4⋊C4—1344no—
453C2×C4⋊C4—1342no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—24no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—42no—
461C2×C22⋊C4—2682no—
462C2×C22⋊C4—2682no—
463C2×C22⋊C4—2682no—
464C2×C22⋊C4—2682no—
465C2×C22⋊C4—2682no—
466C2×C22⋊C4—1344no—
467C2×C22⋊C4—1344no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1344no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C22⋊C4—1344no—
472C2×C22⋊C4—1344no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4—1344no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C42—674no—
478C2×C42—1344no—
479C2×C42—1344no—
480C2×C42—1344no—
481C2×C42—1344no—
482#95—22no—
483#95—2682no—
484#95—1344no—
485#95—1344no—
486#95—1344no—
487#95—1342no—
488C24—22no—
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24—22no—
492C24—22no—
493C24—21no—
494C24—21no—
495C24—22no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498C24—672no—
499C24—1342no—
500C24—1341no—
501C24—1341no—
502C24—1342no—
503C24—1342no—
504C24—1341no—
505C24—1341no—
506C24—1342no—
507C24—1341no—
508C24—1341no—
509C24Q8×D6712yes—
510C24C23×D6711yescharacteristic
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—2688no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—1348no—
515C2×D4—13416no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—672no—
536C22×C4—674no—
537C22×C4—672no—
538C22×C4—674no—
539C22×C4—672no—
540C22×C4—672no—
541C22×C4—674no—
542C22×C4—674no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1342no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1342no—
554C22×C4—1342no—
555C22×C4—1342no—
556C22×C4—1342no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4D4×D6714yes—
565C22×C4D4×D6712yes—
566C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
567C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
568C22×C4#1176162712yes—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—2688no—
572C4⋊C4—2684no—
573C4⋊C4—13416no—
574C4⋊C4—1348no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—2688no—
578C22⋊C4—2688no—
579C22⋊C4—2684no—
580C22⋊C4—2684no—
581C22⋊C4—2684no—
582C22⋊C4—2688no—
583C42—2688no—
584C42—1348no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—2682no—
609C23—2682no—
610C23—2682no—
611C23—2682no—
612C23—2681no—
613C23—2682no—
614C23—2681no—
615C23—2682no—
616C23—2681no—
617C23—2681no—
618C23—2682no—
619C23—2681no—
620C23—2682no—
621C23—2681no—
622C23—2682no—
623C23—2681no—
624C23—2681no—
625C23—2682no—
626C23—1342no—
627C23—1344no—
628C23—1342no—
629C23—1342no—
630C23—1344no—
631C23C2×D4×D6712yes—
632C23C2×D4×D6711yescharacteristic
633C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
634C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
635C23#41×D6712yes—
636C23#41×D6712yes—
637C23#41×D6711yescharacteristic
638C23C2×#1176162711yescharacteristic
639C23#1452408812yes—
640C23#1452408911yescharacteristic
641C23#1452409111yescharacteristic
642D4—26816no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—2682no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—674no—
682C2×C4—678no—
683C2×C4—674no—
684C2×C4—678no—
685C2×C4—674no—
686C2×C4—1344no—
687C2×C4—1344no—
688C2×C4—1344no—
689C2×C4—1344no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1344no—
692C2×C4—1344no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4#1452401514yes—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—2682no—
708C22—2682no—
709C22—2682no—
710C22—2684no—
711C22—2684no—
712C22—5361no—
713C22—5361no—
714C22—5361no—
715C22—5361no—
716C22—5362no—
717C22—5362no—
718C22C2×#1452401511yescharacteristic
719C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
720C22C22⋊Q8×D6712yes—
721C22#123×D6711yescharacteristic
722C22#123×D6712yes—
723C22#1686390411yescharacteristic
724C22#1686392312yes—
725C22#127×D6711yescharacteristic
726C22#1686394212yes—
727C22#1686395911yescharacteristic
728C22#1686397611yescharacteristic
729C22#1686399812yes—
730C22#1686401612yes—
731C22D4×C22⋊D6712yes—
732C22#1686403812yes—
733C22#1686405612yes—
734C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
735C22#1686406511yescharacteristic
736C22#1686406612yes—
737C22#1686410012yes—
738C22#1686410411yescharacteristic
739C22#1686411711yescharacteristic
740C22#1686413012yes—
741C4—24no—
742C4—44no—
743C4—44no—
744C4—81no—
745C4—2684no—
746C4—2682no—
747C4—2684no—
748C4—5361no—
749C4—678no—
750C2—82no—
751C2—5362no—
752C2#399×D6711yescharacteristic
753C2#2256397312yes—
754C2#2256400212yes—
755C2#2256405812yes—
756C2#2256407612yes—
757C2#2256512811yescharacteristic
758C2#2256514411yescharacteristic
759C2#2256515311yescharacteristic
760C2#2256556411yescharacteristic
761C2#2256600211yescharacteristic
762C2#2256853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutator, socle, cosocleC24×C67C24
FittingC2×#399×C67C2
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenterC2×#399D67
hypocenterC67#15148
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863331C2semidirect
4. C2×#16863291C2semidirect
5. C2×C4⋊C4×Dic67C2semidirect
6. #22558455C2semidirect
7. #22558454C2semidirect
8. #22558452C2semidirect
9. #22558451C2semidirect
10. Dic67⋊#95C2semidirect
11. C2×#399×C67C2semidirect
98. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
367. Dic67#399semidirect
383. C2×#399D67semidirect
393. C67#15148semidirect
454. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633312
C2×#168632962
C2×#168632912
C2×C4⋊C4×Dic672
#225584552
#225584542
#225584522
#225584512
Dic67⋊#952
C2×#399×C672
#1514867