Subgroups — #30792586

Order 17152.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863299	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863332	—	2	8	no	—
17	#16863299	—	2	8	no	—
18	#16863292	—	2	8	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#390×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
57	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#529	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#540	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#542	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#559	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₄×C₆₇	#399	1	8	yes	complemented
259	Dic₆₇	—	4	8	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	#15148	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂×C₆₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2445	1	2	yes	—
266	C₂×C₆₇	#2448	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇	#2452	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	#2454	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	#2538	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2540	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#2541	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#2580	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2624	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#2854	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#399	—	67	2	no	—
276	C₂×#390	—	67	2	no	—
277	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#389	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	#1439	—	67	4	no	—
281	#1439	—	67	2	no	—
282	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
283	C₆₇	#15148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#399	—	134	8	no	—
297	#390	—	2	4	no	—
298	#390	—	134	8	no	—
299	#389	—	134	8	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×#95	—	67	2	no	—
302	C₂×#95	—	67	2	no	—
303	C₂×#95	—	67	2	no	—
304	C₂×#95	—	67	4	no	—
305	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
347	#95	—	268	2	no	—
348	#95	—	134	8	no	—
349	#95	—	134	4	no	—
350	#95	—	134	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	268	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
452	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14524025	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
512	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16863927	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
516	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16863974	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16863999	1	2	yes	—
519	C₂²	#16864013	1	2	yes	—
520	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
521	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
522	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
523	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
525	C₂²	#16864067	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16864103	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16864105	1	2	yes	—
528	C₂²	#16864116	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16864129	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	268	4	no	—
534	C₄	—	268	4	no	—
535	C₄	—	268	8	no	—
536	C₄	#16863332	1	8	yes	complemented
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	C₂×#16863332	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22563977	1	2	yes	—
540	C₂	#22564010	1	2	yes	—
541	C₂	#22564062	1	2	yes	—
542	C₂	#22564084	1	2	yes	—
543	C₂	#22565131	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22565149	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22565156	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22565563	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22565999	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22568535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#15148
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863332	C₂	semidirect
3. C₂×#16863292	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22558454	C₂	semidirect
6. #22558452	C₂	semidirect
7. #22558439	C₂	semidirect
40. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
258. C₄×C₆₇	#399	semidirect
283. C₆₇	#15148	semidirect
536. C₄	#16863332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863332	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863292	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22558454	2
#22558452	2
#22558439	2
C₂×#390×C₆₇	2
#15148	67