Finite Group Databasebeta

← #30792597

Subgroups — #30792597

Order 17152.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863325C212yesmaximal
2C2×#16863323C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863322C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863255C212yesmaximal
6C2×#16863243C211yesmaximal, characteristic
7#22558476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558475C212yesmaximal, complemented
9Dic67⋊#95C212yesmaximal, complemented
10Dic67⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4C2212yes—
15C22×Dic67⋊C4C2212yes—
16C22×Dic67⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863325—28no—
24#16863323—24no—
25#16863322—24no—
26#16863265—24no—
27#16863255—28no—
28#16863243—24no—
29C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C67⋊#95C2212yes—
31C2×C67⋊#95C2212yes—
32C2×C67⋊#95C2212yes—
33C2×C67⋊#95C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C2×C67⋊#95C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C2×#95×C67C2212yes—
38C2×#95×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2211yescharacteristic
40C2×#95×C67C2212yes—
41C24×D67C2311yescharacteristic
42C23×Dic67C2312yes—
43C23×Dic67C2312yes—
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C23×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67—24no—
50C22×C4×D67—24no—
51C22×C4×D67D414yes—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×Dic67⋊C4—24no—
58C2×Dic67⋊C4—24no—
59C2×Dic67⋊C4—24no—
60C2×Dic67⋊C4—24no—
61C2×Dic67⋊C4—24no—
62C2×Dic67⋊C4—24no—
63C2×Dic67⋊C4—24no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
75C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
76C2×C4×Dic67—24no—
77C2×C4×Dic67—22no—
78C2×C4×Dic67—24no—
79C2×C4×Dic67D414yes—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—24no—
82C67⋊#95—24no—
83C67⋊#95—24no—
84C67⋊#95—24no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—24no—
87C23×C4×C67C2312yes—
88C23×C4×C67C2312yes—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95#95×C67—22no—
96#95×C67—24no—
97#95×C67—22no—
98#95×C67—24no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67—22no—
107C23×D67C2×D412yes—
108C23×D67C2×D412yes—
109C23×D67C2×D412yes—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C22×Dic67#4112yes—
136C22×Dic67#4112yes—
137C22×Dic67#4114yes—
138C22×Dic67#4114yes—
139C2×C4×D67—28no—
140C2×C4×D67—216no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—48no—
144C4⋊Dic67—44no—
145Dic67⋊C4—48no—
146Dic67⋊C4—48no—
147Dic67⋊C4—48no—
148(C2×D67)⋊C4—28no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150(C2×D67)⋊C4—48no—
151(C2×D67)⋊C4—48no—
152C4×Dic67—28no—
153C4×Dic67—44no—
154C24×C67C2411yescharacteristic
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67#4112yes—
184C4⋊C4×C67—44no—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C23×C67C2×#4111yescharacteristic
190C23×C67C2×#4111yescharacteristic
191C23×C67C2×#4112yes—
192C23×C67C2×#4112yes—
193C23×C67C2×#4111yescharacteristic
194C23×C672−1+412yes—
195C23×C672−1+412yes—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—24no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—24no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67#12714yes—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67#12114yes—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67#12114yes—
272C2×Dic67#12114yes—
273C2×Dic67#12314yes—
274C2×Dic67#12318yes—
275C2×Dic67#12414yes—
276C2×Dic67#12618yes—
277C4×D67—416no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C22×C67C2×#12111yescharacteristic
280C22×C67C2×#12111yescharacteristic
281C22×C67C2×#12311yescharacteristic
282C22×C67C2×#12312yes—
283C22×C67C2×#12411yescharacteristic
284C22×C67C2×#12612yes—
285C22×C67C2×#12711yescharacteristic
286C22×C67#53211yescharacteristic
287C22×C67#53211yescharacteristic
288C22×C67#53211yescharacteristic
289C22×C67#53611yescharacteristic
290C22×C67#53612yes—
291C22×C67#53611yescharacteristic
292C22×C67#54112yes—
293C22×C67#54712yes—
294C22×C67#54712yes—
295C22×C67#54712yes—
296C22×C67#54712yes—
297C22×C67#55212yes—
298C22×C67#55212yes—
299C22×C67#55612yes—
300C22×C67#55612yes—
301C2×D67—24no—
302C2×D67—28no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—44no—
309C2×D67—44no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C4×C67—24no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—82no—
316C4×C67—82no—
317Dic67—24no—
318Dic67—42no—
319Dic67—82no—
320Dic67—82no—
321Dic67#39718yescomplemented
322#15150—671nomaximal, Sylow
323C2×C67C2×#39711yescharacteristic
324C2×C67#248611yescharacteristic
325C2×C67#248611yescharacteristic
326C2×C67#249612yes—
327C2×C67#249612yes—
328C2×C67#249912yes—
329C2×C67#250112yes—
330C2×C67#254711yescharacteristic
331C2×C67#254711yescharacteristic
332C2×C67#262111yescharacteristic
333C2×C67#285611yescharacteristic
334D67—44no—
335C2×#397—671no—
336C2×#397—672no—
337C2×#397—671no—
338C2×#384—671no—
339C2×#380—672no—
340C2×C4×C22⋊C4—671no—
341#1445—672no—
342#1445—671no—
343#1445D6711yescharacteristic, complemented
344C4⋊#95—671no—
345C4⋊#95—672no—
346C67#1515011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24×C4—671no—
348C22×C4⋊C4—672no—
349C22×C4⋊C4—671no—
350C22×C4⋊C4—672no—
351C22×C4⋊C4—672no—
352C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
353C22×C22⋊C4—671no—
354C22×C22⋊C4—671no—
355C22×C22⋊C4—672no—
356C22×C22⋊C4—672no—
357C22×C42—671no—
358C22×C42—671no—
359#397—1344no—
360#397—1348no—
361#397—1344no—
362#384—1344no—
363#380—1348no—
364C4×C22⋊C4—1344no—
365C2×#95—672no—
366C2×#95—672no—
367C2×#95—672no—
368C2×#95—672no—
369C2×#95—671no—
370C2×#95—671no—
371C2×#95—672no—
372C2×#95C2×D6712yes—
373C2×#95C2×D6711yescharacteristic
374C2×#95C2×D6711yescharacteristic
375C2×#95C2×D6712yes—
376C25—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—674no—
381C23×C4—672no—
382C23×C4—672no—
383C23×C4—1342no—
384C23×C4—1344no—
385C23×C4—1344no—
386C23×C4—1342no—
387C23×C4C22×D6712yes—
388C23×C4C22×D6712yes—
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4—1344no—
397C2×C4⋊C4—1344no—
398C2×C4⋊C4—1344no—
399C2×C4⋊C4—1344no—
400C2×C4⋊C4—1344no—
401C2×C4⋊C4—1344no—
402C2×C4⋊C4—1344no—
403C2×C4⋊C4—1344no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—674no—
408C2×C22⋊C4—674no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C22⋊C4—1344no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1344no—
414C2×C22⋊C4—1344no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C42—674no—
420C2×C42—1342no—
421C2×C42—1344no—
422C2×C42—1344no—
423#95—22no—
424#95—24no—
425#95—22no—
426#95—24no—
427#95—1342no—
428#95—1344no—
429#95—1344no—
430#95—1344no—
431#95—1344no—
432#95—1342no—
433#95—1344no—
434C24—672no—
435C24—672no—
436C24—672no—
437C24—1341no—
438C24—1341no—
439C24—1341no—
440C24—1342no—
441C24—1342no—
442C24—1341no—
443C24—1342no—
444C24—1342no—
445C24C23×D6711yescharacteristic
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—2684no—
471C22×C4—2684no—
472C22×C4—2688no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—674no—
476C22×C4—674no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—1348no—
483C22×C4—13416no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4D4×D6712yes—
505C22×C4D4×D6712yes—
506C22×C4D4×D6712yes—
507C22×C4D4×D6712yes—
508C22×C4#1176162812yes—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—2688no—
511C4⋊C4—2688no—
512C4⋊C4—2688no—
513C4⋊C4—2684no—
514C22⋊C4—2688no—
515C22⋊C4—2688no—
516C22⋊C4—1348no—
517C22⋊C4—1348no—
518C42—2684no—
519C42—1348no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2682no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—674no—
531C23—1344no—
532C23—1344no—
533C23—1344no—
534C23—1344no—
535C23—1342no—
536C23—1342no—
537C23—1342no—
538C23—1344no—
539C23—1342no—
540C23—1342no—
541C23—1342no—
542C23—1344no—
543C23C2×D4×D6711yescharacteristic
544C23C2×D4×D6711yescharacteristic
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547C23#41×D6711yescharacteristic
548C23#41×D6712yes—
549C23#41×D6712yes—
550C23#41×D6711yescharacteristic
551C23C2×#1176162811yescharacteristic
552C23#1452409012yes—
553C23#1452409112yes—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—26816no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—674no—
601C2×C4—674no—
602C2×C4—678no—
603C2×C4—674no—
604C2×C4—678no—
605C2×C4—674no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1344no—
609C2×C4—1344no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4#1452401614yes—
613C22—2684no—
614C22—2684no—
615C22—2684no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—1348no—
623C22—1344no—
624C22#121×D6711yescharacteristic
625C22#121×D6711yescharacteristic
626C22C2×#1452401611yescharacteristic
627C22#123×D6712yes—
628C22#123×D6711yescharacteristic
629C22#124×D6711yescharacteristic
630C22#126×D6712yes—
631C22#127×D6711yescharacteristic
632C22#1686394311yescharacteristic
633C22#1686394311yescharacteristic
634C22#1686394511yescharacteristic
635C22#1686396811yescharacteristic
636C22#1686396912yes—
637C22#1686397111yescharacteristic
638C22#1686400512yes—
639C22#1686404412yes—
640C22#1686404412yes—
641C22#1686404812yes—
642C22#1686404812yes—
643C22#1686407812yes—
644C22#1686407912yes—
645C22#1686411312yes—
646C22#1686411812yes—
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—2682no—
653C4—5362no—
654C4—5362no—
655C4—678no—
656C4—1344no—
657C2—2684no—
658C2#397×D6711yescharacteristic
659C2#2256451211yescharacteristic
660C2#2256451611yescharacteristic
661C2#2256462612yes—
662C2#2256463012yes—
663C2#2256466012yes—
664C2#2256467512yes—
665C2#2256520011yescharacteristic
666C2#2256520611yescharacteristic
667C2#2256597711yescharacteristic
668C2#2256855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutator, socle, cosocleC24×C67C24
FittingC67×#1445C2
prime radicalC24×D67C23
hypercenter#1445D67
hypocenterC67#15150
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863265C2semidirect
7. #22558476C2semidirect
8. #22558475C2semidirect
9. Dic67⋊#95C2semidirect
10. Dic67⋊#95C2semidirect
11. C67×#1445C2semidirect
321. Dic67#397semidirect
343. #1445D67semidirect
346. C67#15150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633252
C2×#168633232
C2×#168633222
C2×#168632652
C2×#168632552
C2×#168632432
#225584762
#225584752
Dic67⋊#952
C67×#14452
#1515067