Finite Group Databasebeta

← #30792599

Subgroups — #30792599

Order 17152.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863325C214yesmaximal
2C2×#16863265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863253C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863253C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
6#22558475C214yesmaximal, complemented
7#22558439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D67C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C22×Dic67⋊C4C2214yes—
14C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
17C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
18#16863325—216no—
19#16863265—24no—
20#16863253—24no—
21#16863253—24no—
22C4×(C2×D67)⋊C4—24no—
23C2×C67⋊#95C2212yes—
24C2×C67⋊#95C2212yes—
25C2×C67⋊#95C2212yes—
26C2×C67⋊#95C2214yes—
27C2×C67⋊#95C2214yes—
28C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30C22×C42×C67C2211yescharacteristic
31C2×#95×C67C2214yes—
32C24×D67C2311yescharacteristic
33C23×Dic67C2312yes—
34C23×Dic67C2312yes—
35C23×Dic67C2311yescharacteristic
36C23×Dic67C2312yes—
37C22×C4×D67—22no—
38C22×C4×D67—22no—
39C22×C4×D67—22no—
40C22×C4×D67—22no—
41C22×C4×D67—22no—
42C22×C4×D67—22no—
43C22×C4×D67D414yes—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×C4⋊Dic67—22no—
47C2×C4⋊Dic67—22no—
48C2×C4⋊Dic67—22no—
49C2×C4⋊Dic67—22no—
50C2×Dic67⋊C4—28no—
51C2×Dic67⋊C4—28no—
52C2×Dic67⋊C4—28no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
59C2×(C2×D67)⋊C4D418yes—
60C2×C4×Dic67—22no—
61C2×C4×Dic67—22no—
62C2×C4×Dic67D414yes—
63C67⋊#95—24no—
64C67⋊#95—24no—
65C67⋊#95—24no—
66C67⋊#95—28no—
67C67⋊#95—28no—
68C23×C4×C67C2312yes—
69C23×C4×C67C2312yes—
70C23×C4×C67C2312yes—
71C23×C4×C67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67—22no—
78C2×C42×C67—22no—
79C2×C42×C67—22no—
80C2×C42×C67—22no—
81#95×C67—28no—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—22no—
84C23×D67—21no—
85C23×D67—21no—
86C23×D67—21no—
87C23×D67—21no—
88C23×D67—21no—
89C23×D67—22no—
90C23×D67—22no—
91C23×D67C2×D414yes—
92C23×D67C2×D412yes—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—24no—
104C22×Dic67—24no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—24no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—24no—
113C22×Dic67C2×D412yes—
114C22×Dic67C2×D414yes—
115C22×Dic67C2×D414yes—
116C22×Dic67#4114yes—
117C2×C4×D67—28no—
118C2×C4×D67—28no—
119C2×C4×D67—28no—
120C2×C4×D67—44no—
121C2×C4×D67—44no—
122C2×C4×D67—44no—
123C2×C4×D67—44no—
124C4⋊Dic67—44no—
125C4⋊Dic67—44no—
126Dic67⋊C4—416no—
127(C2×D67)⋊C4—216no—
128(C2×D67)⋊C4—48no—
129(C2×D67)⋊C4—48no—
130C4×Dic67—28no—
131C24×C67C2411yescharacteristic
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—24no—
142C22×C4×C67—24no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—24no—
147C22×C4×C67—24no—
148C22×C4×C67C2×D414yes—
149C22×C4×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67#4112yes—
152C22×C4×C67#4112yes—
153C22×C4×C67#4112yes—
154C22×C4×C67#4112yes—
155C22×C4×C67#4112yes—
156C4⋊C4×C67—44no—
157C4⋊C4×C67—44no—
158C42×C67—44no—
159C23×C67C22×D411yescharacteristic
160C23×C67C22×D411yescharacteristic
161C23×C67C22×D412yes—
162C23×C67C2×#4112yes—
163C23×C67C2×#4111yescharacteristic
164C23×C67C2×#4111yescharacteristic
165C23×C67C2×#4111yescharacteristic
166C23×C67C2×#4111yescharacteristic
167C23×C67C2×#4111yescharacteristic
168C23×C672−1+412yes—
169C23×C672−1+412yes—
170C22×D67—24no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—22no—
173C22×D67—22no—
174C22×D67—24no—
175C22×D67—22no—
176C22×D67—22no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—24no—
179C22×D67—24no—
180C22×D67—24no—
181C22×D67—24no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67#12714yes—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67#12114yes—
211C2×C4×C67#12314yes—
212C2×C4×C67#12314yes—
213C2×C4×C67#12314yes—
214C2×C4×C67#12414yes—
215C2×C4×C67#12614yes—
216C2×C4×C67#12614yes—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—44no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—44no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—44no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67#12118yes—
241C4×D67—416no—
242C22×C67C2×#12112yes—
243C22×C67C2×#12111yescharacteristic
244C22×C67C2×#12311yescharacteristic
245C22×C67C2×#12311yescharacteristic
246C22×C67C2×#12311yescharacteristic
247C22×C67C2×#12411yescharacteristic
248C22×C67C2×#12611yescharacteristic
249C22×C67C2×#12611yescharacteristic
250C22×C67C2×#12711yescharacteristic
251C22×C67#53212yes—
252C22×C67#53211yescharacteristic
253C22×C67#53611yescharacteristic
254C22×C67#53612yes—
255C22×C67#53611yescharacteristic
256C22×C67#54112yes—
257C22×C67#54712yes—
258C22×C67#54712yes—
259C22×C67#54712yes—
260C22×C67#54712yes—
261C22×C67#55212yes—
262C22×C67#55212yes—
263C22×C67#55612yes—
264C22×C67#55612yes—
265C2×D67—24no—
266C2×D67—24no—
267C2×D67—24no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—44no—
271C2×D67—44no—
272C2×D67—44no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—44no—
276C4×C67—44no—
277C4×C67—82no—
278C4×C67—82no—
279C4×C67#39718yescomplemented
280Dic67—28no—
281Dic67—42no—
282Dic67—82no—
283Dic67—82no—
284#15150—671nomaximal, Sylow
285C2×C67C2×#39711yescharacteristic
286C2×C67#248612yes—
287C2×C67#249612yes—
288C2×C67#249612yes—
289C2×C67#249911yescharacteristic
290C2×C67#249911yescharacteristic
291C2×C67#250111yescharacteristic
292C2×C67#250111yescharacteristic
293C2×C67#254712yes—
294C2×C67#262111yescharacteristic
295C2×C67#285611yescharacteristic
296D67—44no—
297C2×#397—674no—
298C2×#384—671no—
299C2×#380—671no—
300C2×#380—671no—
301C2×C4×C22⋊C4—671no—
302#1445—674no—
303C4⋊#95—671no—
304C4⋊#95—671no—
305C4⋊#95D6711yescharacteristic, complemented
306C67#1515011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24×C4—671no—
308C22×C4⋊C4—674no—
309C22×C4⋊C4—671no—
310C22×C4⋊C4—671no—
311C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
312C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—672no—
314C22×C22⋊C4—672no—
315C22×C22⋊C4—672no—
316C22×C42—671no—
317C22×C42C2×D6711yescharacteristic
318#397—13416no—
319#384—1344no—
320#380—1344no—
321#380—1344no—
322C4×C22⋊C4—1344no—
323C2×#95—674no—
324C2×#95—674no—
325C2×#95—672no—
326C2×#95—672no—
327C2×#95—672no—
328C2×#95C2×D6714yes—
329C25—671no—
330C23×C4—672no—
331C23×C4—671no—
332C23×C4—674no—
333C23×C4—672no—
334C23×C4—672no—
335C23×C4—1342no—
336C23×C4—1342no—
337C23×C4—1342no—
338C23×C4—1342no—
339C23×C4—1342no—
340C23×C4—1342no—
341C23×C4C22×D6712yes—
342C23×C4C22×D6712yes—
343C23×C4C22×D6712yes—
344C23×C4C22×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—1348no—
352C2×C4⋊C4—1348no—
353C2×C4⋊C4—1348no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—678no—
361C2×C22⋊C4—1344no—
362C2×C22⋊C4—1344no—
363C2×C22⋊C4—1348no—
364C2×C22⋊C4—1348no—
365C2×C22⋊C4—1344no—
366C2×C22⋊C4—1344no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—674no—
371C2×C42—1342no—
372C2×C42—1342no—
373#95—28no—
374#95—1344no—
375#95—1344no—
376#95—1344no—
377#95—1348no—
378#95—1348no—
379C24—674no—
380C24—672no—
381C24—1341no—
382C24—1342no—
383C24—1341no—
384C24—1341no—
385C24—1341no—
386C24—1341no—
387C24—1341no—
388C24—1342no—
389C24—1342no—
390C24C23×D6711yescharacteristic
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—2684no—
408C22×C4—2684no—
409C22×C4—2684no—
410C22×C4—2684no—
411C22×C4—674no—
412C22×C4—674no—
413C22×C4—674no—
414C22×C4—672no—
415C22×C4—1344no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1348no—
432C22×C4—1348no—
433C22×C4—1348no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4D4×D6714yes—
439C22×C4D4×D6712yes—
440C22×C4D4×D6712yes—
441C22×C4#1176162712yes—
442C22×C4#1176162812yes—
443C22×C4#1176162812yes—
444C22×C4#1176162812yes—
445C22×C4#1176162912yes—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—26816no—
449C4⋊C4—2684no—
450C4⋊C4—2684no—
451C22⋊C4—2688no—
452C22⋊C4—2688no—
453C22⋊C4—13416no—
454C42—44no—
455C42—1348no—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—2682no—
459C23—2682no—
460C23—2682no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2682no—
466C23—674no—
467C23—1344no—
468C23—1344no—
469C23—1344no—
470C23—1344no—
471C23—1344no—
472C23—1342no—
473C23—1342no—
474C23—1342no—
475C23—1344no—
476C23—1342no—
477C23—1342no—
478C23—1342no—
479C23C2×D4×D6712yes—
480C23C2×D4×D6711yescharacteristic
481C23C2×D4×D6711yescharacteristic
482C23#41×D6712yes—
483C23C2×#1176162711yescharacteristic
484C23C2×#1176162811yescharacteristic
485C23C2×#1176162811yescharacteristic
486C23C2×#1176162811yescharacteristic
487C23C2×#1176162911yescharacteristic
488C23#1452409012yes—
489C23#1452409112yes—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—26816no—
512C2×C4—2684no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—678no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4#1452401614yes—
533C2×C4#1452402514yes—
534C2×C4#1452402814yes—
535C2×C4#1452402814yes—
536C2×C4#1452402914yes—
537C2×C4#1452403714yes—
538C2×C4#1452403814yes—
539C22—2684no—
540C22—2684no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2684no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2684no—
547C22—1344no—
548C22—1344no—
549C22—1344no—
550C22#121×D6712yes—
551C22C2×#1452401611yescharacteristic
552C22C2×#1452402511yescharacteristic
553C22C2×#1452402811yescharacteristic
554C22C2×#1452402811yescharacteristic
555C22C2×#1452402911yescharacteristic
556C22C2×#1452403711yescharacteristic
557C22C2×#1452403811yescharacteristic
558C22#127×D6711yescharacteristic
559C22#1686394312yes—
560C22#1686394511yescharacteristic
561C22#1686396611yescharacteristic
562C22#1686396912yes—
563C22#1686397111yescharacteristic
564C22#1686400412yes—
565C22#1686404612yes—
566C22#1686404712yes—
567C22#1686404912yes—
568C22#1686405112yes—
569C22#1686408412yes—
570C22#1686408712yes—
571C22#1686411412yes—
572C22#1686411712yes—
573C4—44no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—2682no—
577C4—5362no—
578C4—5362no—
579C4—1348no—
580C4#1686332518yescomplemented
581C2—2684no—
582C2C2×#1686332511yescharacteristic
583C2#2256451512yes—
584C2#2256462512yes—
585C2#2256463212yes—
586C2#2256466111yescharacteristic
587C2#2256466511yescharacteristic
588C2#2256467711yescharacteristic
589C2#2256467911yescharacteristic
590C2#2256520312yes—
591C2#2256598011yescharacteristic
592C2#2256855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D67
commutator, socle, cosocleC24×C67C24
FittingC67×C4⋊#95C2
prime radicalC24×D67C23
hypercenterC4⋊#95D67
hypocenterC67#15150
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863265C2semidirect
6. #22558475C2semidirect
7. #22558439C2semidirect
8. #22558438C2semidirect
9. C67×C4⋊#95C2semidirect
279. C4×C67#397semidirect
305. C4⋊#95D67semidirect
306. C67#15150semidirect
580. C4#16863325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633252
C2×#168632652
C2×#168632532
C2×C4×(C2×D67)⋊C42
#225584752
#225584392
#225584382
C67×C4⋊#952
#1515067