Subgroups — #30792600

Order 17152.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863321	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863256	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863321	—	2	16	no	—
13	#16863266	—	2	4	no	—
14	#16863256	—	2	8	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	#127	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₆₇	#397	1	8	yes	complemented
192	Dic₆₇	—	8	4	no	—
193	Dic₆₇	—	8	4	no	—
194	#15150	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₆₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2486	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇	#2496	1	4	yes	—
199	C₂×C₆₇	#2499	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇	#2501	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	#2547	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇	#2621	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2856	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#397	—	67	4	no	—
205	C₂×#384	—	67	1	no	—
206	C₂×#380	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#1445	—	67	4	no	—
209	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
210	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
211	C₆₇	#15150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#397	—	134	16	no	—
221	#384	—	134	4	no	—
222	#380	—	134	8	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×#95	—	67	8	no	—
225	C₂×#95	—	67	4	no	—
226	C₂×#95	—	67	4	no	—
227	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
235	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	134	8	no	—
260	#95	—	134	8	no	—
261	#95	—	134	16	no	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	#14524040	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
336	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	268	8	no	—
353	C₂×C₄	—	268	8	no	—
354	C₂×C₄	—	268	8	no	—
355	C₂×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂×C₄	—	268	4	no	—
358	C₂×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂×C₄	—	268	8	no	—
360	C₂×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#14524030	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14524036	1	8	yes	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#14524036	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
384	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
386	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
387	C₂²	#16864008	1	2	yes	—
388	C₂²	#16864050	1	4	yes	—
389	C₂²	#16864050	1	4	yes	—
390	C₂²	#16864086	1	4	yes	—
391	C₂²	#16864116	1	4	yes	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	536	4	no	—
396	C₄	—	536	4	no	—
397	C₄	#16863321	1	8	yes	complemented
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	C₂×#16863321	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22564517	1	2	yes	—
401	C₂	#22564631	1	4	yes	—
402	C₂	#22564662	1	2	yes	—
403	C₂	#22564680	1	2	yes	—
404	C₂	#22565201	1	2	yes	—
405	C₂	#22565975	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22568554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#15150
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863266	C₂	semidirect
4. #22558476	C₂	semidirect
5. #22558439	C₂	semidirect
6. #22558439	C₂	semidirect
191. C₄×C₆₇	#397	semidirect
211. C₆₇	#15150	semidirect
397. C₄	#16863321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863321	2
C₂×#16863266	2
C₂×#16863256	2
#22558476	2
#22558439	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#15150	67