Subgroups — #30792607

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863326	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16863294	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558476	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558439	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22558439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863326	—	2	16	no	—
13	#16863294	—	2	8	no	—
14	#16863266	—	2	4	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#541	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
154	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#557	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₆₇	#398	1	8	yes	complemented
162	Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	Dic₆₇	—	8	4	no	—
164	#15151	—	67	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₆₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#2486	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₇	#2506	1	4	yes	—
168	C₂×C₆₇	#2542	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	#2546	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇	#2565	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇	#2621	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2856	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#398	—	67	4	no	—
174	C₂×#389	—	67	2	no	—
175	C₂×#384	—	67	1	no	—
176	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#1445	—	67	4	no	—
178	C₄⋊#95	—	67	1	no	—
179	C₄⋊#95	—	67	2	no	—
180	C₆₇	#15151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	#398	—	134	16	no	—
190	#389	—	134	8	no	—
191	#384	—	134	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×#95	—	67	4	no	—
194	C₂×#95	—	67	8	no	—
195	C₂×#95	—	67	4	no	—
196	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	134	8	no	—
227	#95	—	134	16	no	—
228	#95	—	134	8	no	—
229	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
279	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	268	8	no	—
298	C₂×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂×C₄	—	268	8	no	—
301	C₂×C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂×C₄	—	268	4	no	—
304	C₂×C₄	—	268	8	no	—
305	C₂×C₄	—	134	16	no	—
306	C₂×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#14524023	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14524033	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#14524040	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14524023	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14524033	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#14524040	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
323	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
324	C₂²	#16863972	1	2	yes	—
325	C₂²	#16864008	1	2	yes	—
326	C₂²	#16864050	1	4	yes	—
327	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	4	yes	—
328	C₂²	#16864086	1	4	yes	—
329	C₂²	#16864124	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	268	8	no	—
335	C₄	—	536	4	no	—
336	C₄	#16863326	1	8	yes	complemented
337	C₂	C₂×#16863326	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22564517	1	2	yes	—
339	C₂	#22564725	1	4	yes	—
340	C₂	#22565158	1	2	yes	—
341	C₂	#22565194	1	2	yes	—
342	C₂	#22565400	1	2	yes	—
343	C₂	#22565975	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22568554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#15151
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
161. C₄×C₆₇	#398	semidirect
180. C₆₇	#15151	semidirect
336. C₄	#16863326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863326	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863266	2
#22558476	2
#22558439	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#15151	67