Subgroups — #30821545

Order 17152.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568837	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863452	C₄	1	4	yes	—
13	#16863450	C₄	1	4	yes	—
14	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863447	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863418	C₄	1	4	yes	—
17	#16863358	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#11761611	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11761611	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863118	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863117	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863117	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#322×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₈²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14523953	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14523953	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14523953	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14523953	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	#11761611	—	2	4	no	—
87	#11761611	—	2	4	no	—
88	#11761611	—	2	4	no	—
89	#11761611	—	2	4	no	—
90	#11761611	—	4	8	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₈×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₈×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	#568	1	4	yes	—
154	Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	#17334	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#2873	1	2	yes	—
162	D₆₇	—	4	1	no	—
163	D₆₇	—	4	1	no	—
164	#2920	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
166	#1455	—	67	2	no	—
167	#1455	—	67	2	no	—
168	#1453	—	67	2	no	—
169	#1453	—	67	2	no	—
170	#1452	—	67	2	no	—
171	#1450	—	67	1	no	—
172	#1450	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₆₇	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
176	#432	—	67	4	no	—
177	#432	—	67	4	no	—
178	#431	—	67	2	no	—
179	#431	—	67	4	no	—
180	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	#423	—	67	4	no	—
182	#407	—	67	4	no	—
183	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
186	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
187	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
188	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
190	C₂×#97	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#322	—	67	2	no	—
194	#322	—	67	4	no	—
195	#322	—	67	4	no	—
196	#322	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
197	C₈²	—	67	2	no	—
198	C₈²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
199	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
220	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
224	#97	—	67	2	no	—
225	#97	—	67	2	no	—
226	#97	—	67	2	no	—
227	#97	—	67	2	no	—
228	#97	—	67	8	no	—
229	C₄×C₈	—	67	2	no	—
230	C₄×C₈	—	67	4	no	—
231	C₄×C₈	—	67	1	no	—
232	C₄×C₈	—	67	1	no	—
233	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂⁴	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	268	8	no	—
253	M₁₆	—	134	4	no	—
254	M₁₆	—	134	4	no	—
255	M₁₆	—	134	4	no	—
256	M₁₆	—	134	4	no	—
257	C₂×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₈	—	67	8	no	—
260	C₂×C₈	—	134	4	no	—
261	C₂×C₈	#11761611	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₄²	—	67	2	no	—
266	C₄²	—	67	2	no	—
267	C₄²	—	67	2	no	—
268	C₄²	—	67	1	no	—
269	C₄²	—	67	1	no	—
270	C₄²	—	67	2	no	—
271	C₄²	—	67	2	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	268	2	no	—
276	C₂³	—	67	1	no	—
277	C₂³	—	67	1	no	—
278	C₂³	—	134	2	no	—
279	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂×C₄	—	268	2	no	—
284	C₂×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	134	2	no	—
302	C₈	—	134	2	no	—
303	C₈	—	134	8	no	—
304	C₈	C₂×#11761611	1	4	yes	—
305	C₈	C₂×#11761611	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	268	4	no	—
308	C₂²	—	134	1	no	—
309	C₂²	—	134	1	no	—
310	C₂²	—	134	2	no	—
311	C₂²	—	134	2	no	—
312	C₂²	C₄×#11761611	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	134	1	no	—
316	C₄	—	134	1	no	—
317	C₄	—	134	2	no	—
318	C₄	—	134	2	no	—
319	C₄	C₄×#11761611	1	2	yes	—
320	C₄	C₂²×#11761611	1	2	yes	—
321	C₄	#16864161	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	268	1	no	—
324	C₂	—	268	1	no	—
325	C₂	C₂×C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22568625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1450	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558513	C₂	semidirect
4. #22558511	C₂	semidirect
5. #22558507	C₂	semidirect
6. #22558503	C₂	semidirect
7. #22558502	C₂	semidirect
8. #22558492	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1450	C₂	semidirect
27. #16863118	C₂²	semidirect
28. #16863117	C₂²	semidirect
29. #16863117	C₂²	semidirect
30. C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #322×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₈²×C₆₇	C₂²	semidirect
104. C₂×C₈×C₆₇	M₁₆	semidirect
172. #1450	D₆₇	semidirect
173. C₆₇	#17334	semidirect
196. #322	C₂×D₆₇	semidirect
198. C₈²	C₂×D₆₇	semidirect
261. C₂×C₈	#11761611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568837	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22558513	2
#22558511	2
#22558507	2
#22558503	2
#22558502	2
#22558492	2
C₆₇×#1450	2
#17334	67