Subgroups — #30821549

Order 17152.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568837	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863452	C₄	1	4	yes	—
11	#16863450	C₄	1	4	yes	—
12	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863447	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863418	C₄	1	4	yes	—
15	#16863358	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#11761611	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11761611	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523953	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863118	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863118	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#322×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
32	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#11761611	—	2	8	no	—
75	#11761611	—	2	8	no	—
76	#11761611	—	4	8	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₆₇⋊C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₇	#568	1	4	yes	—
136	Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	#17334	—	67	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#2873	1	2	yes	—
144	D₆₇	—	4	1	no	—
145	D₆₇	—	4	1	no	—
146	#2920	—	67	2	no	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
148	#1455	—	67	4	no	—
149	#1453	—	67	4	no	—
150	#1452	—	67	1	no	—
151	#1452	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1450	—	67	2	no	—
153	C₆₇	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
156	#432	—	67	4	no	—
157	#432	—	67	4	no	—
158	#431	—	67	2	no	—
159	#431	—	67	4	no	—
160	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	#423	—	67	4	no	—
162	#407	—	67	4	no	—
163	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
167	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
168	C₂×#97	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#322	—	67	4	no	—
172	#322	—	67	4	no	—
173	#322	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
174	C₈²	—	67	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
194	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
198	#97	—	67	4	no	—
199	#97	—	67	4	no	—
200	#97	—	67	8	no	—
201	C₄×C₈	—	67	2	no	—
202	C₄×C₈	—	67	2	no	—
203	C₄×C₈	—	67	4	no	—
204	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂⁴	—	67	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	268	8	no	—
223	M₁₆	—	134	8	no	—
224	M₁₆	—	134	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	67	8	no	—
227	C₂×C₈	—	67	4	no	—
228	C₂×C₈	—	67	8	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
231	C₄²	—	67	2	no	—
232	C₄²	—	67	2	no	—
233	C₄²	—	67	2	no	—
234	C₄²	—	67	1	no	—
235	C₄²	—	67	1	no	—
236	C₄²	—	67	2	no	—
237	C₄²	—	67	2	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	268	2	no	—
242	C₂³	—	67	1	no	—
243	C₂³	—	67	1	no	—
244	C₂³	—	134	2	no	—
245	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	268	2	no	—
248	C₂×C₄	—	268	2	no	—
249	C₂×C₄	—	268	2	no	—
250	C₂×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	67	8	no	—
269	C₈	—	134	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	268	4	no	—
272	C₂²	—	134	1	no	—
273	C₂²	—	134	1	no	—
274	C₂²	—	134	2	no	—
275	C₂²	—	134	2	no	—
276	C₂²	#16863348	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	134	1	no	—
280	C₄	—	134	1	no	—
281	C₄	—	134	2	no	—
282	C₄	—	134	2	no	—
283	C₄	#16863348	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₄	#16864161	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	268	1	no	—
288	C₂	—	268	1	no	—
289	C₂	C₂×#16863348	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22568625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1452	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558513	C₂	semidirect
4. #22558505	C₂	semidirect
5. #22558501	C₂	semidirect
6. #22558493	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1452	C₂	semidirect
23. #16863118	C₂²	semidirect
24. #16863118	C₂²	semidirect
25. C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #322×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×C₆₇⋊C₈	M₁₆	semidirect
151. #1452	D₆₇	semidirect
153. C₆₇	#17334	semidirect
173. #322	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568837	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22558513	2
#22558505	2
#22558501	2
#22558493	2
C₆₇×#1452	2
#17334	67