Subgroups — #30821553

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569170	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11761611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14524049	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863523	C₄	1	4	yes	—
12	#16863473	C₄	1	4	yes	—
13	#16863464	C₄	1	8	yes	—
14	#16863447	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863351	C₄	1	2	yes	—
16	#16863350	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863118	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863117	C₂²	1	4	yes	—
24	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#322×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14524049	—	2	8	no	—
33	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#11761628	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	#11761612	—	2	4	no	—
69	#11761611	—	2	8	no	—
70	#11761611	—	2	16	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
77	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	2	yes	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
105	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₈×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₈×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₆₇⋊C₈	#131	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
121	Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	#17335	—	67	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	2	yes	—
127	D₆₇	—	4	2	no	—
128	#2965	—	67	2	no	—
129	C₄×#131	—	67	1	no	—
130	#1455	—	67	2	no	—
131	#1453	—	67	2	no	—
132	#1451	—	67	2	no	—
133	#1450	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₈×M₁₆	—	67	4	no	—
135	C₂×C₈²	—	67	1	no	—
136	C₆₇	#17335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂×#131	—	67	2	no	—
138	C₄×#41	—	67	1	no	—
139	#446	—	67	4	no	—
140	#436	—	67	4	no	—
141	#435	—	67	8	no	—
142	#431	—	67	4	no	—
143	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
144	#405	—	67	2	no	—
145	#405	—	67	4	no	—
146	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
147	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	#322	—	67	4	no	—
153	#322	—	67	4	no	—
154	#322	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
155	C₈²	—	67	1	no	—
156	C₈²	—	67	1	no	—
157	C₈²	—	67	2	no	—
158	C₈²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₂×#41	—	67	1	no	—
160	#131	—	134	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
168	C₄×D₄	—	67	4	no	—
169	C₄×D₄	—	67	2	no	—
170	#117	—	67	1	no	—
171	#117	—	67	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
175	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
178	#97	—	67	4	no	—
179	#97	—	67	8	no	—
180	#97	—	67	2	no	—
181	C₄×C₈	—	67	4	no	—
182	C₄×C₈	—	67	4	no	—
183	C₄×C₈	—	67	2	no	—
184	C₄×C₈	—	67	2	no	—
185	C₄×C₈	—	67	2	no	—
186	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	134	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
192	C₂×D₄	—	67	2	no	—
193	C₂×D₄	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	134	16	no	—
199	M₁₆	—	134	4	no	—
200	M₁₆	—	134	8	no	—
201	C₂×C₈	—	67	4	no	—
202	C₂×C₈	—	67	4	no	—
203	C₂×C₈	—	67	4	no	—
204	C₂×C₈	—	134	8	no	—
205	C₂×C₈	—	134	8	no	—
206	C₂×C₈	#11761611	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₄²	—	67	2	no	—
215	C₄²	—	67	4	no	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	67	2	no	—
220	C₂³	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	134	2	no	—
222	D₄	—	134	4	no	—
223	D₄	—	134	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	67	4	no	—
226	C₂×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄	—	134	8	no	—
229	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₈	—	2	8	no	—
235	C₈	—	67	8	no	—
236	C₈	—	134	4	no	—
237	C₈	—	134	4	no	—
238	C₈	C₂×#11761611	1	4	yes	—
239	C₈	C₂×#11761611	1	4	yes	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	134	2	no	—
242	C₂²	—	134	4	no	—
243	C₂²	C₄×#11761611	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	134	2	no	—
247	C₄	—	134	4	no	—
248	C₄	C₄×#11761611	1	2	yes	—
249	C₄	C₂²×#11761611	1	2	yes	—
250	C₄	#131×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	268	2	no	—
253	C₂	C₂×C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22568631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1450	C₂
prime radical	C₂×#11761628	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17335
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558513	C₂	semidirect
4. #22558507	C₂	semidirect
5. #22558499	C₂	semidirect
6. C₈×#11761611	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1450	C₂	semidirect
84. C₂×C₈×C₆₇	M₁₆	semidirect
111. C₆₇⋊C₈	#131	semidirect
133. #1450	D₆₇	semidirect
136. C₆₇	#17335	semidirect
206. C₂×C₈	#11761611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569170	2
C₄×#14524049	2
#22558513	2
#22558507	2
#22558499	2
C₈×#11761611	2
C₂×C₈×C₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#1450	2
#17335	67