Subgroups — #30821647

Order 17152.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16863868	—	2	4	no	—
10	#16863868	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863121	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863119	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863119	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄×D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	#14524005	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
47	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	#14524001	—	2	4	no	—
49	#14524000	—	2	2	no	—
50	#14524000	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
94	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	8	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	D₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	D₂₆₈	—	2	8	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
190	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
218	Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	#17350	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
229	D₆₇	—	4	4	no	—
230	D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×#518	—	67	1	no	—
232	#2972	—	67	1	no	—
233	#2972	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1460	—	67	2	no	—
235	#1459	—	67	4	no	—
236	#1458	—	67	2	no	—
237	C₂×#323	—	67	4	no	—
238	C₆₇	#17350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
240	#518	—	134	4	no	—
241	#518	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	67	1	no	—
249	C₂×#117	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₈×D₄	—	2	4	no	—
253	C₈×D₄	—	134	4	no	—
254	#431	—	67	2	no	—
255	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
258	#324	—	67	4	no	—
259	#323	—	67	4	no	—
260	#323	—	67	8	no	—
261	C₂⁵	—	67	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
275	C₄×D₄	—	134	4	no	—
276	C₄×D₄	—	134	4	no	—
277	C₄×D₄	—	134	4	no	—
278	C₄×D₄	—	134	4	no	—
279	C₄×D₄	—	134	8	no	—
280	C₄×D₄	—	134	2	no	—
281	C₄×D₄	—	134	2	no	—
282	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
283	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
284	#117	—	134	4	no	—
285	#117	—	134	2	no	—
286	#117	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂⁴	—	536	2	no	—
313	C₂⁴	—	536	2	no	—
314	C₂⁴	—	67	1	no	—
315	C₂⁴	—	67	2	no	—
316	C₂⁴	—	67	8	no	—
317	C₂⁴	—	134	4	no	—
318	C₂⁴	—	134	4	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	—	67	8	no	—
321	C₂×D₄	—	67	4	no	—
322	C₂×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂×D₄	—	134	4	no	—
324	C₂×D₄	—	134	32	no	—
325	C₂×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	#11761611	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	8	4	no	—
352	C₂×C₈	—	536	4	no	—
353	C₂×C₈	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₄²	—	134	2	no	—
369	C₄²	—	134	4	no	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	268	2	no	—
375	C₂³	—	268	2	no	—
376	C₂³	—	268	1	no	—
377	C₂³	—	268	1	no	—
378	C₂³	—	536	4	no	—
379	C₂³	—	536	4	no	—
380	C₂³	—	536	8	no	—
381	C₂³	—	536	8	no	—
382	C₂³	—	67	2	no	—
383	C₂³	—	67	4	no	—
384	C₂³	—	134	1	no	—
385	C₂³	—	134	2	no	—
386	C₂³	—	134	1	no	—
387	C₂³	—	134	2	no	—
388	C₂³	—	134	16	no	—
389	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	134	16	no	—
394	D₄	—	134	8	no	—
395	D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	16	yes	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	268	1	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂×C₄	—	536	4	no	—
405	C₂×C₄	—	536	4	no	—
406	C₂×C₄	—	536	4	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₈	—	268	4	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	268	2	no	—
430	C₂²	—	268	4	no	—
431	C₂²	—	268	2	no	—
432	C₂²	—	268	4	no	—
433	C₂²	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	268	1	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	268	1	no	—
437	C₂²	—	536	16	no	—
438	C₂²	—	134	2	no	—
439	C₂²	—	134	4	no	—
440	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	8	yes	—
441	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	268	1	no	—
449	C₄	—	268	2	no	—
450	C₄	—	268	1	no	—
451	C₄	—	134	2	no	—
452	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	—	268	2	no	—
457	C₂	—	268	4	no	—
458	C₂	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22568669	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22568687	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2972	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2972	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17350
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569233	C₂	semidirect
3. #22558529	C₂	semidirect
4. #22558525	C₂	semidirect
5. #22558521	C₂	semidirect
6. C₂×#16863119	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2972	C₂	semidirect
21. #16863449	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. #16863121	C₂²	semidirect
25. #16863119	C₂²	semidirect
28. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×D₆₇	C₈	semidirect
85. C₂³×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
90. C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	semidirect
93. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	semidirect
107. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
233. #2972	D₆₇	semidirect
238. C₆₇	#17350	semidirect
255. #431	C₂×D₆₇	semidirect
257. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863868	2
#22569233	2
#22558529	2
#22558525	2
#22558521	2
C₂×#16863119	2
C₆₇×#2972	2
#17350	67