Subgroups — #30821663

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16863875	—	2	4	no	—
10	#16863875	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₈×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
21	#16863520	—	2	4	no	—
22	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863446	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863121	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863120	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863119	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#323×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761627	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
41	#14524008	—	2	4	no	—
42	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
45	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	#14524000	—	2	2	no	—
47	#14524000	—	2	2	no	—
48	#14523999	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#11761627	—	2	32	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
175	Dic₁₃₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
176	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
198	Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
203	#17353	—	67	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
210	D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×#520	—	67	1	no	—
212	#2982	—	67	2	no	—
213	#1460	—	67	4	no	—
214	#1460	—	67	1	no	—
215	#1460	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1458	—	67	2	no	—
217	#1458	—	67	4	no	—
218	C₆₇	#17353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	67	1	no	—
220	#520	—	134	4	no	—
221	#520	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	67	2	no	—
229	C₂×#117	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
233	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
234	#431	—	67	2	no	—
235	#431	—	67	8	no	—
236	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#324	—	67	4	no	—
238	#323	—	67	4	no	—
239	#323	—	67	4	no	—
240	#323	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×#41	—	67	8	no	—
242	C₂×#41	—	134	4	no	—
243	C₂×#41	—	134	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	134	8	no	—
258	C₄×D₄	—	134	4	no	—
259	C₄×D₄	—	134	4	no	—
260	C₄×D₄	—	134	4	no	—
261	#117	—	134	8	no	—
262	#117	—	134	2	no	—
263	#117	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	134	8	no	—
289	C₄×C₈	—	134	2	no	—
290	C₂⁴	—	67	1	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	#41	—	134	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	67	8	no	—
299	C₂×D₄	—	134	4	no	—
300	C₂×D₄	—	134	4	no	—
301	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄²	—	67	8	no	—
341	C₄²	—	134	4	no	—
342	C₄²	—	134	2	no	—
343	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	268	1	no	—
350	C₂³	—	268	1	no	—
351	C₂³	—	67	2	no	—
352	C₂³	—	134	1	no	—
353	C₂³	—	134	1	no	—
354	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	67	16	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	134	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	1	no	—
366	C₂×C₄	—	268	1	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	536	4	no	—
369	C₂×C₄	—	536	4	no	—
370	C₂×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄	—	134	16	no	—
378	C₂×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₈	—	268	4	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	268	2	no	—
397	C₂²	—	268	2	no	—
398	C₂²	—	268	1	no	—
399	C₂²	—	268	1	no	—
400	C₂²	—	134	2	no	—
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	268	1	no	—
409	C₄	—	268	1	no	—
410	C₄	—	67	8	no	—
411	C₄	—	134	2	no	—
412	C₄	—	134	4	no	—
413	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	4	4	no	—
417	C₂	—	268	2	no	—
418	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22568671	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1460	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761627	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17353
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569289	C₂	semidirect
3. #22558530	C₂	semidirect
4. #22558528	C₂	semidirect
5. #22558521	C₂	semidirect
6. #22558520	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1460	C₂	semidirect
32. C₂×#11761627	C₈	semidirect
215. #1460	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	#17353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863875	2
#22569289	2
#22558530	2
#22558528	2
#22558521	2
#22558520	2
C₆₇×#1460	2
#17353	67