Subgroups — C₂×#22558535 #30821667

Order 17152.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558535	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
9	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863360	—	2	2	no	—
20	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863119	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11761612	—	4	8	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	#99	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#100	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×#1462	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₆₇	#1462	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
288	D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×#407	—	67	1	no	—
291	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1462	—	67	8	no	—
293	C₂×#323	—	67	4	no	—
294	C₆₇	C₂×#1462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁶	—	67	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	#407	—	2	2	no	—
311	#407	—	67	4	no	—
312	#407	—	134	2	no	—
313	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
318	#323	—	67	16	no	—
319	C₂⁵	—	268	4	no	—
320	C₂⁵	—	268	4	no	—
321	C₂⁵	—	67	2	no	—
322	C₂⁵	—	67	4	no	—
323	C₂⁵	—	134	8	no	—
324	C₂⁵	—	134	2	no	—
325	C₂⁵	—	134	1	no	—
326	C₂⁵	—	134	1	no	—
327	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	268	4	no	—
379	C₂⁴	—	268	8	no	—
380	C₂⁴	—	268	4	no	—
381	C₂⁴	—	268	8	no	—
382	C₂⁴	—	268	64	no	—
383	C₂⁴	—	268	8	no	—
384	C₂⁴	—	268	4	no	—
385	C₂⁴	—	268	8	no	—
386	C₂⁴	—	268	4	no	—
387	C₂⁴	—	268	4	no	—
388	C₂⁴	—	268	4	no	—
389	C₂⁴	—	67	8	no	—
390	C₂⁴	—	67	4	no	—
391	C₂⁴	—	134	16	no	—
392	C₂⁴	—	134	16	no	—
393	C₂⁴	—	134	8	no	—
394	C₂⁴	—	134	8	no	—
395	C₂⁴	—	134	2	no	—
396	C₂⁴	—	134	4	no	—
397	C₂⁴	—	134	4	no	—
398	C₂⁴	—	134	2	no	—
399	C₂⁴	—	134	4	no	—
400	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	4	8	no	—
444	M₁₆	—	268	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	268	4	no	—
448	C₂×C₈	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₂³	—	2	32	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	268	16	no	—
469	C₂³	—	268	4	no	—
470	C₂³	—	268	4	no	—
471	C₂³	—	268	64	no	—
472	C₂³	—	268	64	no	—
473	C₂³	—	268	32	no	—
474	C₂³	—	268	32	no	—
475	C₂³	—	268	16	no	—
476	C₂³	—	268	4	no	—
477	C₂³	—	268	8	no	—
478	C₂³	—	268	4	no	—
479	C₂³	—	268	8	no	—
480	C₂³	—	268	8	no	—
481	C₂³	—	268	4	no	—
482	C₂³	—	268	8	no	—
483	C₂³	—	268	4	no	—
484	C₂³	—	67	8	no	—
485	C₂³	—	134	16	no	—
486	C₂³	—	134	16	no	—
487	C₂³	—	134	4	no	—
488	C₂³	—	134	8	no	—
489	C₂³	—	134	8	no	—
490	C₂³	—	134	4	no	—
491	C₂³	#14523957	1	4	yes	—
492	C₂³	#14523959	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂×C₄	—	268	8	no	—
519	C₂×C₄	—	268	8	no	—
520	C₂×C₄	—	268	4	no	—
521	C₂×C₄	—	268	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₈	—	268	4	no	—
531	C₂²	—	2	16	no	—
532	C₂²	—	2	16	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	268	8	no	—
545	C₂²	—	268	16	no	—
546	C₂²	—	268	32	no	—
547	C₂²	—	268	32	no	—
548	C₂²	—	268	8	no	—
549	C₂²	—	268	16	no	—
550	C₂²	—	268	4	no	—
551	C₂²	—	268	4	no	—
552	C₂²	—	134	8	no	—
553	C₂²	#16863359	1	2	yes	—
554	C₂²	#16863359	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#14523957	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×#14523957	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#14523959	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#14523959	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	268	4	no	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	268	8	no	—
573	C₂	#22558535	1	4	yes	direct product factor
574	C₂	C₂×#16863359	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂²×#14523957	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂²×#14523959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1462
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863360	C₂	semidirect
3. #22558535	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863119	C₂	semidirect
5. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863360	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. #16863119	C₂²	semidirect
27. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
85. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
106. C₂³×D₆₇	M₁₆	semidirect
209. C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
284. C₂×C₆₇	#1462	semidirect
291. C₂×#407	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	C₂×#1462	semidirect
313. #407	C₂×D₆₇	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
374. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
573. C₂	#22558535	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#16863360	2
#22558535	2
C₂×#16863119	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂×#1462	67

Subgroups — C2×#22558535 #30821667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558535 #30821667