Finite Group Databasebeta

← #30821733

Subgroups — #30821733

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863870C211yesmaximal, characteristic
2#22569237C212yesmaximal, complemented
3#22558549C212yesmaximal, complemented
4#22558546C212yesmaximal, complemented
5#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558534C212yesmaximal, complemented
7#22558526C212yesmaximal, complemented
8#323×D67C212yesmaximal, complemented
9C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C411yescharacteristic
11#16863870—24no—
12#16863870—24no—
13C2×C4×D268C411yescharacteristic
14C2×C4×D268C411yescharacteristic
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×#14524005C411yescharacteristic
18C2×#14524005C411yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C411yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D67C411yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D67C411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863469—24no—
27#16863466—24no—
28#16863453C2212yescomplemented
29#16863358C2214yescomplemented
30C22⋊C8×D67C2214yescomplemented
31#16863122C2212yescomplemented
32#16863120C2212yes—
33#16863119C2214yescomplemented
34#16863119C2214yescomplemented
35C2×#117×C67C2211yescharacteristic
36#432×C67C2212yescomplemented
37#324×C67C2212yescomplemented
38#323×C67C2212yes—
39C24×D67C2×C411yescharacteristic
40C24×D67C2×C411yescharacteristic
41C22×D268—24no—
42C22×D268—22no—
43C22×D268—22no—
44C22×D268—24no—
45C22×D268C2×C411yescharacteristic
46C22×D268C2×C411yescharacteristic
47C22×D268C2×C411yescharacteristic
48C22×D268C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×#11761611—24no—
58C2×C8×D67—24no—
59C4×D268—22no—
60C4×D268—22no—
61C4×D268—22no—
62C4×D268—22no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268D414yes—
66C4×D268D414yes—
67#14524005—24no—
68#14524005—24no—
69#14524005—24no—
70#14524005—24no—
71#14524002—22no—
72#14524002—22no—
73C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
77C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×D67—24no—
86C22⋊C4×D67—24no—
87C22⋊C4×D67—24no—
88C22⋊C4×D67—24no—
89C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95#14523954—22no—
96C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
97#117×C67—22no—
98#117×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106C22⋊C8×C67C2314yes—
107#97×C67—22no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—22no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67—22no—
112C23×D67—22no—
113C23×D67—81no—
114C23×D67—81no—
115C23×D67—81no—
116C23×D67—81no—
117C23×D67M1614yescomplemented
118C23×D67C22×C411yescharacteristic
119C23×D67C22×C411yescharacteristic
120C23×D67C22×C411yescharacteristic
121C23×D67C22×C411yescharacteristic
122C2×D268—216no—
123C2×D268—216no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268C22⋊C412yes—
136C2×D268C22⋊C412yes—
137C2×D268M1614yescomplemented
138C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C4×D67—81no—
151C2×C4×D67—81no—
152C2×C4×D67—81no—
153C2×C4×D67—81no—
154C2×C4×D67—81no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67C2×D414yes—
157C2×C4×D67C2×D414yes—
158#11761611—84no—
159C2×C67⋊C8—24no—
160C8×D67—84no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
174(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C24×C67C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67C2×D412yes—
196C42×C67C2×D412yes—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67C2×M1612yes—
202C23×C67C23×C411yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—28no—
210C22×D67—28no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—84no—
224C22×D67—84no—
225C22×D67—84no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67C2×C22⋊C412yes—
228C22×D67C2×C22⋊C412yes—
229C22×D67C2×M1612yes—
230C22×D67C2×M1612yes—
231C22×D67C2×M1612yes—
232C22×D67C2×M1612yes—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C67C2×M1612yes—
249C2×C4×C67C22×D412yes—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
258D268—24no—
259D268—24no—
260D268—28no—
261D268—24no—
262D268—24no—
263D268—28no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272C8×C67—44no—
273C67⋊C8—44no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C67C22×M1611yescharacteristic
283C22×C67C22×M1611yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—88no—
304C2×D67—88no—
305C2×D67#40714yes—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313Dic67—22no—
314Dic67—22no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317#17367—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—42no—
321C2×C67C2×#40711yescharacteristic
322C2×C67#288311yescharacteristic
323C2×C67#288811yescharacteristic
324D67—24no—
325D67—42no—
326D67—42no—
327D67—42no—
328C2×#518—671no—
329#2973—672no—
330#1466—672no—
331#1465—672no—
332#1464—671no—
333#1464D6711yescharacteristic, complemented
334#1462—672no—
335#1459—672no—
336C2×#323—672no—
337C67#1736711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×D4—671no—
339#518—1344no—
340#518—1344no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×C4×D4—671no—
344C2×C4×D4—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×#117—671no—
350C2×#117C2×D6711yescharacteristic
351C22×C22⋊C4—671no—
352C22×C22⋊C4—671no—
353C22×C22⋊C4—671no—
354C22×C22⋊C4—671no—
355#435—1344no—
356#435—1344no—
357#432—672no—
358#432C2×D6712yescomplemented
359#407—674no—
360C2×C22⋊C8—674no—
361#324—672no—
362#324C2×D6712yescomplemented
363#323—672no—
364#323—674no—
365#323—674no—
366#323C2×D6712yes—
367C25—671no—
368C25—671no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4—671no—
372C22×D4—671no—
373C22×D4—1342no—
374C22×D4—1342no—
375C22×D4—1344no—
376C22×D4—1344no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4C4×D6711yescharacteristic
386C2×M16—1344no—
387C22×C8—1344no—
388C4×D4—674no—
389C4×D4—674no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1344no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—1342no—
403#117—1342no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C22⋊C4—671no—
417C2×C22⋊C4—671no—
418C2×C22⋊C4—1344no—
419C2×C22⋊C4—1344no—
420C2×C22⋊C4—1344no—
421C2×C22⋊C4—1344no—
422C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42C4×D6711yescharacteristic
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—1342no—
430C22⋊C8—674no—
431C22⋊C8—1344no—
432C22⋊C8—1344no—
433C22⋊C8C22×D6714yes—
434#97—22no—
435#97—1342no—
436C24—5361no—
437C24—5361no—
438C24—5361no—
439C24—5361no—
440C24—671no—
441C24—671no—
442C24—671no—
443C24—671no—
444C24—674no—
445C24—1342no—
446C24—1342no—
447C24—1342no—
448C24—1342no—
449C24—1342no—
450C24C2×C4×D6711yescharacteristic
451C2×D4—672no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—674no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—13416no—
463C2×D4—13416no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1342no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—5361no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—674no—
482C22×C4—674no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497M16—5364no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—5364no—
500C2×C8—1344no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—674no—
510C22⋊C4—674no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1342no—
522C42—1342no—
523C42D4×D6712yes—
524C42D4×D6712yes—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—5364no—
538C23—5364no—
539C23—5364no—
540C23—5364no—
541C23—5362no—
542C23—5362no—
543C23—5362no—
544C23—5362no—
545C23—672no—
546C23—672no—
547C23—672no—
548C23—672no—
549C23—672no—
550C23—672no—
551C23—1348no—
552C23—1348no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23M16×D6712yes—
560C23C22×C4×D6711yescharacteristic
561D4—1344no—
562D4—1344no—
563D4—1348no—
564D4—1344no—
565D4—1344no—
566D4—1348no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
598C2×C4M16×D6712yes—
599C2×C4C2×D4×D6712yes—
600C8—44no—
601C8—2684no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—5368no—
622C22—5368no—
623C22—674no—
624C22—1342no—
625C22—1342no—
626C22—1342no—
627C22—1342no—
628C22—1342no—
629C22—1342no—
630C22—1342no—
631C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
632C22C2×M16×D6711yescharacteristic
633C22C2×M16×D6711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—2681no—
642C4—2681no—
643C4—1342no—
644C4—1342no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—2682no—
649C2—2682no—
650C2—2682no—
651C2—1344no—
652C2#407×D6711yescharacteristic
653C2#2256866811yescharacteristic
654C2#2256868611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D268C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#17367
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569237C2semidirect
3. #22558549C2semidirect
4. #22558546C2semidirect
5. #22558543C2semidirect
6. #22558534C2semidirect
7. #22558526C2semidirect
8. #323×D67C2semidirect
9. C67×#1464C2semidirect
28. #16863453C22semidirect
29. #16863358C22semidirect
30. C22⋊C8×D67C22semidirect
31. #16863122C22semidirect
33. #16863119C22semidirect
34. #16863119C22semidirect
36. #432×C67C22semidirect
37. #324×C67C22semidirect
117. C23×D67M16semidirect
137. C2×D268M16semidirect
333. #1464D67semidirect
337. C67#17367semidirect
358. #432C2×D67semidirect
362. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638702
#225692372
#225585492
#225585462
#225585432
#225585342
#225585262
#323×D672
C67×#14642
#1736767