Finite Group Databasebeta

← #30821734

Subgroups — #30821734

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863868C211yesmaximal, characteristic
2#22569238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558549C212yesmaximal, complemented
4#22558545C212yesmaximal, complemented
5#22558541C212yesmaximal, complemented
6#22558535C212yesmaximal, complemented
7#22558525C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863119C212yesmaximal, complemented
9C67×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D67C411yescharacteristic
11#16863868—24no—
12#16863868—24no—
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
15C2×#14524005C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4C411yescharacteristic
19C2×(C22⋊D67)⋊C4C411yescharacteristic
20C2×#14524001C411yescharacteristic
21C2×#14524000C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D67C411yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D67C411yescharacteristic
26#16863468—24no—
27#16863453C2212yescomplemented
28#16863360C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
30#16863121C2214yescomplemented
31#16863119C2214yes—
32#16863119C2214yescomplemented
33#16863119C2214yescomplemented
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35#435×C67—24no—
36#432×C67C2212yescomplemented
37#407×C67C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
39C24×D67C2×C411yescharacteristic
40C24×D67C2×C411yescharacteristic
41C22×D268C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×D67—24no—
45C2×D4×D67—24no—
46C2×D4×D67—24no—
47C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761612—22no—
55C22×C67⋊C8—22no—
56C4×D268—22no—
57C4×D268—22no—
58D4×Dic67—24no—
59#14524005—24no—
60C4×C22⋊D67—22no—
61C4×C22⋊D67—22no—
62C4×C22⋊D67—22no—
63C4×C22⋊D67—22no—
64(C22⋊D67)⋊C4—24no—
65(C22⋊D67)⋊C4—24no—
66#14524001—24no—
67#14524000—22no—
68#14524000—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
86C22⋊C4×D67—24no—
87C22⋊C4×D67—24no—
88C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
95#14523954—22no—
96C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67—22no—
100C22×C8×C67—22no—
101C4×D4×C67D414yes—
102C4×D4×C67D414yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—22no—
108C22⋊C8×C67—22no—
109C22⋊C8×C67—22no—
110C22⋊C8×C67C2314yes—
111#97×C67—22no—
112C23×D67—22no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—22no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—81no—
118C23×D67—81no—
119C23×D67—81no—
120C23×D67—81no—
121C23×D67M1614yescomplemented
122C23×D67C22×C411yescharacteristic
123C23×D67C22×C411yescharacteristic
124C23×D67C22×C411yescharacteristic
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67M1614yescomplemented
134D4×D67—232no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—81no—
138C22×Dic67—81no—
139C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—81no—
152C2×C4×D67—81no—
153C2×C4×D67—81no—
154C2×C4×D67—81no—
155#11761612—82no—
156C2×C67⋊C8—24no—
157C2×C67⋊C8—82no—
158C4⋊Dic67—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C24×C67C22×C411yescharacteristic
179C24×C67C22×C411yescharacteristic
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67C22⋊C414yes—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—82no—
195C2×C8×C67—24no—
196C2×C8×C67—82no—
197C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
198C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
199C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67C2×C22⋊C412yes—
209C23×C67C2×C22⋊C412yes—
210C23×C67C2×M1612yes—
211C23×C67C2×M1612yes—
212C23×C67C23×C411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—28no—
220C22×D67—28no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—84no—
232C22×D67—84no—
233C22×D67—84no—
234C22×D67—84no—
235C22×D67C2×M1612yes—
236C22×D67C2×M1612yes—
237C22×D67C2×M1612yes—
238D4×C67—28no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—28no—
256C22⋊D67—28no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—82no—
268C2×Dic67—82no—
269C2×Dic67C2×M1612yes—
270D268—28no—
271C4×D67—28no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67—82no—
276C8×C67—44no—
277C67⋊C8—44no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67#40714yes—
290C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C67C22×M1611yescharacteristic
292C22×C67C22×M1611yescharacteristic
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—88no—
309C2×D67—88no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316Dic67—22no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321#17367—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—24no—
325C2×C67—42no—
326C2×C67C2×#40711yescharacteristic
327C2×C67#288311yescharacteristic
328C2×C67#288811yescharacteristic
329D67—42no—
330D67—42no—
331D67—42no—
332C2×#518—671no—
333#2973—671no—
334#2973D6711yescharacteristic, complemented
335#1466—672no—
336#1465—672no—
337#1464—672no—
338#1462—672no—
339#1459—672no—
340C2×#323—672no—
341C67#1736711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—671no—
343#518—1344no—
344#518—1344no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4—671no—
351C2×C4×D4—671no—
352C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
353C2×#117—671no—
354C2×#117—671no—
355C22×C22⋊C4—671no—
356C22×C22⋊C4—671no—
357C22×C22⋊C4—671no—
358C22×C22⋊C4—671no—
359#435—24no—
360#435—1344no—
361#432—672no—
362#432C2×D6712yescomplemented
363#407—672no—
364#407C2×D6712yescomplemented
365C2×C22⋊C8—672no—
366C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
367#324—674no—
368#323—674no—
369#323—674no—
370#323—674no—
371C25—671no—
372C25—671no—
373C22×D4—671no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1344no—
377C22×D4—1344no—
378C22×D4—1344no—
379C22×D4C4×D6711yescharacteristic
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×M16—22no—
390C2×M16—1342no—
391C22×C8—22no—
392C22×C8—1342no—
393C4×D4—1344no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1344no—
399C4×D4—1344no—
400C4×D4—1344no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4D26814yes—
404C4×D4C22⋊D6714yes—
405#117—1344no—
406#117—1342no—
407#117—1342no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C22⋊C4—671no—
417C2×C22⋊C4—671no—
418C2×C22⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1344no—
427C2×C22⋊C4—1344no—
428C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—1342no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—674no—
439C22⋊C8—1342no—
440C22⋊C8—1342no—
441C22⋊C8C22×D6714yes—
442#97—22no—
443#97—1342no—
444C24—5361no—
445C24—5361no—
446C24—5361no—
447C24—5361no—
448C24—671no—
449C24—671no—
450C24—671no—
451C24—674no—
452C24—1342no—
453C24—1342no—
454C24—1342no—
455C24—1342no—
456C24—1342no—
457C24C2×C4×D6711yescharacteristic
458C24C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—674no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—13432no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—5361no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
499C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
500C22×C4C2×D26812yes—
501C22×C4C2×D26812yes—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503M16—82no—
504M16—5362no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—5362no—
508C2×C8—1344no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
528C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42C2×C22⋊D6712yes—
533C42C2×D26812yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—5362no—
550C23—5364no—
551C23—5364no—
552C23—5364no—
553C23—5364no—
554C23—672no—
555C23—672no—
556C23—672no—
557C23—1348no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1348no—
565C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
566C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
567C23M16×D6712yes—
568C23M16×D6712yes—
569C23C22×C4×D6711yescharacteristic
570D4—28no—
571D4—1348no—
572D4—1348no—
573D4—1348no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—1348no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
603C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
604C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
605C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×D26811yescharacteristic
608C8—44no—
609C8—2684no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—5368no—
634C22—5368no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22—1342no—
638C22#1686335914yes—
639C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
640C22C2×M16×D6711yescharacteristic
641C22C2×M16×D6711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—2681no—
649C4—2681no—
650C4—2681no—
651C4—2681no—
652C4—1342no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—24no—
656C2—42no—
657C2—2682no—
658C2—2682no—
659C2—2682no—
660C2C2×#1686335911yescharacteristic
661C2#2256866911yescharacteristic
662C2#2256868711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D67C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#17367
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569238C2semidirect
3. #22558549C2semidirect
4. #22558545C2semidirect
5. #22558541C2semidirect
6. #22558535C2semidirect
7. #22558525C2semidirect
8. C2×#16863119C2semidirect
9. C67×#2973C2semidirect
27. #16863453C22semidirect
28. #16863360C22semidirect
29. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. #16863121C22semidirect
32. #16863119C22semidirect
33. #16863119C22semidirect
36. #432×C67C22semidirect
37. #407×C67C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
121. C23×D67M16semidirect
133. C2×C22⋊D67M16semidirect
334. #2973D67semidirect
341. C67#17367semidirect
362. #432C2×D67semidirect
364. #407C2×D67semidirect
366. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638682
#225692382
#225585492
#225585452
#225585412
#225585352
#225585252
C2×#168631192
C67×#29732
#1736767