Finite Group Databasebeta

← #30821736

Subgroups — #30821736

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863868C211yesmaximal, characteristic
2#22569235C212yesmaximal, complemented
3#22558548C212yesmaximal, complemented
4#22558546C212yesmaximal, complemented
5#22558542C212yesmaximal, complemented
6#22558534C212yesmaximal, complemented
7#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863119C212yesmaximal, complemented
9C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D67C411yescharacteristic
11#16863868—24no—
12#16863868—24no—
13C2×C4×D268C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
15C2×#14524005C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D67C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4C411yescharacteristic
19C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14524000C411yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
23C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D67C411yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863467—24no—
27#16863464—24no—
28#16863450C2214yescomplemented
29#16863358C2214yescomplemented
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
31#16863122C2212yescomplemented
32#16863120C2212yescomplemented
33#16863119C2214yes—
34#16863119C2214yescomplemented
35C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
37#324×C67C2212yescomplemented
38#323×C67C2212yescomplemented
39C24×D67C2×C411yescharacteristic
40C24×D67C2×C411yescharacteristic
41C22×D268C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
44C2×D4×D67—24no—
45C2×D4×D67—24no—
46C2×D4×D67—24no—
47C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×#11761611—24no—
55C22×C67⋊C8—22no—
56C4×D268—22no—
57C4×D268—22no—
58D4×Dic67—24no—
59#14524005—24no—
60C4×C22⋊D67—22no—
61C4×C22⋊D67—22no—
62C4×C22⋊D67D414yes—
63C4×C22⋊D67D414yes—
64(C22⋊D67)⋊C4—24no—
65(C22⋊D67)⋊C4—24no—
66#14524001—24no—
67#14524000—22no—
68#14524000—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
86C22⋊C4×D67—24no—
87C22⋊C4×D67—24no—
88C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C8—24no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95#14523953—24no—
96C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
106C22⋊C8×C67—22no—
107C22⋊C8×C67C2314yes—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—22no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67—22no—
112C23×D67—22no—
113C23×D67—81no—
114C23×D67—81no—
115C23×D67—81no—
116C23×D67—81no—
117C23×D67M1614yescomplemented
118C23×D67C22×C411yescharacteristic
119C23×D67C22×C411yescharacteristic
120C23×D67C22×C411yescharacteristic
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
130D4×D67—232no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—81no—
134C22×Dic67—81no—
135C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—81no—
147C2×C4×D67—81no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C4×D67C2×D414yes—
151#11761611—84no—
152C2×C67⋊C8—24no—
153C2×C67⋊C8—82no—
154C4⋊Dic67—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
157Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
170(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67C2×D414yes—
174C24×C67C22×C411yescharacteristic
175C24×C67C22×C411yescharacteristic
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67M1614yescomplemented
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—81no—
182C22×C4×C67—81no—
183C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—24no—
191C2×C8×C67—82no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67C2×C22⋊C412yes—
204C23×C67C2×M1612yes—
205C23×C67C2×M1612yes—
206C23×C67C2×M1612yes—
207C23×C67C23×C411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—28no—
215C22×D67—28no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67—84no—
228C22×D67—84no—
229C22×D67—84no—
230C22×D67C2×C22⋊C412yes—
231C22×D67C2×M1612yes—
232C22×D67C2×M1612yes—
233D4×C67—28no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67—81no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×M1612yes—
249C2×C4×C67C22×D412yes—
250C22⋊D67—28no—
251C22⋊D67—28no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—82no—
261C2×Dic67—82no—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265D268—28no—
266C4×D67—28no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C8×C67—44no—
272C67⋊C8—44no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67#40714yes—
285C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C67C22×M1611yescharacteristic
287C22×C67C22×M1611yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—88no—
304C2×D67—88no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311Dic67—22no—
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316#17367—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—24no—
320C2×C67—42no—
321C2×C67C2×#40711yescharacteristic
322C2×C67#288311yescharacteristic
323C2×C67#288811yescharacteristic
324D67—42no—
325D67—42no—
326D67—42no—
327C2×#518—671no—
328#2973—672no—
329#1466—672no—
330#1465—672no—
331#1464—672no—
332#1462—672no—
333#1459—671no—
334#1459D6711yescharacteristic, complemented
335C2×#323—672no—
336C67#1736711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×D4—671no—
338#518—1344no—
339#518—1344no—
340C2×C4×D4—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×C4×D4—671no—
344C2×C4×D4—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
348C2×#117—671no—
349C2×#117—671no—
350C22×C22⋊C4—671no—
351C22×C22⋊C4—671no—
352C22×C22⋊C4—671no—
353C22×C22⋊C4—671no—
354#435—1344no—
355#435—1344no—
356#432—674no—
357#407—674no—
358C2×C22⋊C8—672no—
359C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
360#324—672no—
361#324C2×D6712yescomplemented
362#323—672no—
363#323—674no—
364#323—674no—
365#323C2×D6712yescomplemented
366C25—671no—
367C25—671no—
368C22×D4—671no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4—1344no—
372C22×D4—1344no—
373C22×D4—1344no—
374C22×D4C4×D6711yescharacteristic
375C23×C4—671no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4C4×D6711yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×M16—1344no—
385C22×C8—22no—
386C22×C8—1342no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—674no—
390C4×D4—674no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1344no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401#117—1344no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—671no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C22⋊C4—1344no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42C4×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—1344no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—674no—
431C22⋊C8—1344no—
432C22⋊C8—1342no—
433C22⋊C8C22×D6714yes—
434#97—1344no—
435C24—5361no—
436C24—5361no—
437C24—5361no—
438C24—5361no—
439C24—671no—
440C24—671no—
441C24—671no—
442C24—674no—
443C24—1342no—
444C24—1342no—
445C24—1342no—
446C24—1342no—
447C24—1342no—
448C24C2×C4×D6711yescharacteristic
449C24C2×C4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—674no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—13432no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4#1176161114yescomplemented
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—5361no—
468C22×C4—5361no—
469C22×C4—5361no—
470C22×C4—5361no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—5361no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—674no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6712yes—
492C22×C4D4×D6712yes—
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494M16—5364no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—5362no—
498C2×C8—1344no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—674no—
507C22⋊C4—672no—
508C22⋊C4—672no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—674no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—5362no—
537C23—5362no—
538C23—5364no—
539C23—5364no—
540C23—5364no—
541C23—5364no—
542C23—5362no—
543C23—5362no—
544C23—672no—
545C23—672no—
546C23—672no—
547C23—1348no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1348no—
555C23C22⋊C4×D6712yes—
556C23M16×D6712yes—
557C23C2×#1176161112yes—
558C23C2×#1176161112yes—
559C23C22×C4×D6711yescharacteristic
560D4—28no—
561D4—1348no—
562D4—1348no—
563D4—1348no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—1348no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176161112yes—
597C2×C4C2×D4×D6712yes—
598C8—44no—
599C8—2684no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—5368no—
622C22—5368no—
623C22—1342no—
624C22—1342no—
625C22—1342no—
626C22—1342no—
627C22—1342no—
628C22#1686335814yes—
629C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
630C22C2×M16×D6711yescharacteristic
631C22C22×#1176161111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—1342no—
641C4—1342no—
642C4—1342no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—24no—
646C2—42no—
647C2—2682no—
648C2—2682no—
649C2—2682no—
650C2C2×#1686335811yescharacteristic
651C2#2256866711yescharacteristic
652C2#2256868611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D67C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#17367
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569235C2semidirect
3. #22558548C2semidirect
4. #22558546C2semidirect
5. #22558542C2semidirect
6. #22558534C2semidirect
7. #22558527C2semidirect
8. C2×#16863119C2semidirect
9. C67×#1459C2semidirect
28. #16863450C22semidirect
29. #16863358C22semidirect
30. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
31. #16863122C22semidirect
32. #16863120C22semidirect
34. #16863119C22semidirect
36. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
37. #324×C67C22semidirect
38. #323×C67C22semidirect
117. C23×D67M16semidirect
178. C2×D4×C67M16semidirect
334. #1459D67semidirect
336. C67#17367semidirect
359. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
361. #324C2×D67semidirect
365. #323C2×D67semidirect
462. C2×D4#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638682
#225692352
#225585482
#225585462
#225585422
#225585342
#225585272
C2×#168631192
C67×#14592
#1736767