Finite Group Databasebeta

← #30821741

Subgroups — #30821741

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863876C211yesmaximal, characteristic
2#22569237C212yesmaximal, complemented
3#22558552C212yesmaximal, complemented
4#22558544C212yesmaximal, complemented
5#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558537C212yesmaximal, complemented
7#22558524C212yesmaximal, complemented
8#324×D67C212yesmaximal, complemented
9C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C411yescharacteristic
11#16863876—24no—
12#16863876—24no—
13C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268C411yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×(C22⋊D67)⋊C4C411yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4C411yescharacteristic
19C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C411yescharacteristic
22C2×#14524001C411yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863469—24no—
27#16863466—24no—
28#16863453C2212yes—
29#16863358C2214yes—
30C22⋊C8×D67C2214yes—
31#16863122C2212yes—
32#16863121C2214yes—
33#16863121C2214yes—
34#16863120C2212yes—
35C2×#117×C67C2211yescharacteristic
36#432×C67C2212yes—
37#324×C67C2212yes—
38#323×C67C2212yes—
39C2×#11761628—22no—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628—24no—
42C2×#11761628—24no—
43C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
44C22×D268C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C2×#11761611—24no—
56C2×C8×D67—24no—
57C4×Dic134—22no—
58C4×Dic134—22no—
59C4×Dic134—22no—
60C4×Dic134—22no—
61C4×D268—22no—
62C4×D268—22no—
63C4×D268D414yes—
64C4×D268D414yes—
65(C22⋊D67)⋊C4—24no—
66(C22⋊D67)⋊C4—24no—
67(C22⋊D67)⋊C4—24no—
68(C22⋊D67)⋊C4—24no—
69#14524001—24no—
70#14524001—24no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D67—24no—
82C4⋊C4×D67—24no—
83C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95#14523954—22no—
96C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
97#117×C67—22no—
98#117×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106C22⋊C8×C67C2314yes—
107#97×C67—22no—
108C23×D67C22×C411yescharacteristic
109C23×D67C22×C411yescharacteristic
110#11761628—216no—
111#11761628—216no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268C22⋊C412yes—
119C2×D268C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67M1614yescomplemented
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—81no—
129C22×Dic67—81no—
130C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—81no—
144C2×C4×D67—81no—
145C2×C4×D67—81no—
146C2×C4×D67—81no—
147C2×C4×D67M1614yescomplemented
148C2×C4×D67C2×D414yes—
149C2×C4×D67C2×D414yes—
150#11761611—84no—
151C2×C67⋊C8—24no—
152C8×D67—84no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
166(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C24×C67C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67C2×D412yes—
190C42×C67C2×D412yes—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67C2×M1612yes—
196C23×C67C23×C411yescharacteristic
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67C2×C22⋊C412yes—
204C22×D67C2×C22⋊C412yes—
205C22×D67C2×M1612yes—
206C22×D67C2×M1612yes—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C67C2×M1612yes—
223C2×C4×C67C22×D412yes—
224C22⋊D67—28no—
225C22⋊D67—28no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—82no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic67C2×M1612yes—
241C2×Dic67C2×M1612yes—
242D268—24no—
243D268—24no—
244C4×D67—28no—
245C4×D67—28no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—24no—
251Dic134—24no—
252C8×C67—44no—
253C67⋊C8—44no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C67C22×M1611yescharacteristic
263C22×C67C22×M1611yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67#40714yes—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281Dic67—22no—
282Dic67—22no—
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#17368—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67C2×#40711yescharacteristic
292C2×C67#288311yescharacteristic
293C2×C67#288911yescharacteristic
294D67—24no—
295D67—42no—
296C2×#520—671no—
297#2973—672no—
298#1467—672no—
299#1465—672no—
300#1464—671no—
301#1464D6711yescharacteristic, complemented
302#1463—672no—
303#1459—672no—
304C2×#324—672no—
305C67#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×#41—671no—
307#520—1344no—
308#520—1344no—
309C2×C4×Q8—671no—
310C2×C4×Q8—671no—
311C2×C4×D4—671no—
312C2×C4×D4—671no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×C4×D4—671no—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×#117—671no—
318C2×#117—671no—
319C2×#117C2×D6711yescharacteristic
320C22×C4⋊C4—671no—
321C22×C4⋊C4—671no—
322C22×C4⋊C4—671no—
323#435—1344no—
324#435—1344no—
325#432—672no—
326#432C2×D6712yes—
327#407—674no—
328C2×C22⋊C8—674no—
329#324—672no—
330#324—674no—
331#324—674no—
332#324C2×D6712yes—
333#323—672no—
334#323C2×D6712yes—
335C2×#41—1344no—
336C2×#41—1342no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1344no—
339C22×Q8—671no—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—671no—
342C22×D4—671no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4C4×D6711yescharacteristic
352C2×M16—1344no—
353C22×C8—1344no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×D4—674no—
359C4×D4—674no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1344no—
363C4×D4—1344no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1344no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—1344no—
369#117—1344no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1344no—
379C2×C4⋊C4—1344no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—671no—
385C2×C22⋊C4—671no—
386C2×C22⋊C4—671no—
387C2×C22⋊C4—671no—
388C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42C4×D6711yescharacteristic
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—1342no—
398C22⋊C8—674no—
399C22⋊C8—1344no—
400C22⋊C8—1344no—
401C22⋊C8C22×D6714yes—
402#97—22no—
403#97—1342no—
404C24—671no—
405C24—671no—
406C24C2×C4×D6711yescharacteristic
407#41—13416no—
408#41—13416no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×D4—674no—
414C2×D4—672no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—5361no—
428C22×C4—5361no—
429C22×C4—5361no—
430C22×C4—5361no—
431C22×C4—5361no—
432C22×C4—5361no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—674no—
436C22×C4—674no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457M16—5364no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—5364no—
460C2×C8—1344no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—674no—
476C22⋊C4—674no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1342no—
482C42—1342no—
483C42—1342no—
484C42—1342no—
485C42D4×D6712yes—
486C42D4×D6712yes—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—672no—
496C23—672no—
497C23—672no—
498C23—672no—
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23M16×D6712yes—
502C23C22×C4×D6711yescharacteristic
503Q8—1344no—
504Q8—1344no—
505D4—1344no—
506D4—1344no—
507D4—1348no—
508D4—1348no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—1348no—
536C2×C4—1348no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
546C2×C4M16×D6712yes—
547C2×C4C2×D4×D6712yes—
548C8—44no—
549C8—2684no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—674no—
562C22—1342no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22—1342no—
566C22—1342no—
567C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
568C22C2×M16×D6711yescharacteristic
569C22C2×M16×D6711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—1342no—
580C4—1342no—
581C4—1342no—
582C4—1342no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—2682no—
587C2—1344no—
588C2#407×D6711yescharacteristic
589C2#2256866811yescharacteristic
590C2#2256869011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761628C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#17368
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569237C2semidirect
3. #22558552C2semidirect
4. #22558544C2semidirect
5. #22558543C2semidirect
6. #22558537C2semidirect
7. #22558524C2semidirect
8. #324×D67C2semidirect
9. C67×#1464C2semidirect
125. C2×C22⋊D67M16semidirect
147. C2×C4×D67M16semidirect
301. #1464D67semidirect
305. C67#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638762
#225692372
#225585522
#225585442
#225585432
#225585372
#225585242
#324×D672
C67×#14642
#1736867