Finite Group Databasebeta

← #30821742

Subgroups — #30821742

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863875C211yesmaximal, characteristic
2#22569238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558552C212yesmaximal, complemented
4#22558545C212yesmaximal, complemented
5#22558541C212yesmaximal, complemented
6#22558538C212yesmaximal, complemented
7#22558525C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863121C212yesmaximal, complemented
9C67×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627C411yescharacteristic
11#16863875—24no—
12#16863875—24no—
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14C2×#14524008C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4C411yescharacteristic
19C2×(C22⋊D67)⋊C4C411yescharacteristic
20C2×#14524000C2211yescharacteristic
21C2×#14523999C411yescharacteristic
22C2×#14523999C411yescharacteristic
23C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
26#16863468—24no—
27#16863453C2212yes—
28#16863360C2212yes—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
30#16863121C2214yes—
31#16863121C2214yes—
32#16863121C2214yes—
33#16863119C2214yes—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35#435×C67—24no—
36#432×C67C2212yes—
37#407×C67C2212yes—
38C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
39C2×#11761627—24no—
40C2×#11761627—24no—
41C2×#11761627—24no—
42C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C2×#11761612—22no—
53C22×C67⋊C8—22no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56#14524008—24no—
57D4×Dic67—24no—
58C4×C22⋊D67—22no—
59C4×C22⋊D67—22no—
60C4×C22⋊D67—22no—
61C4×C22⋊D67—22no—
62(C22⋊D67)⋊C4—24no—
63(C22⋊D67)⋊C4—24no—
64#14524000—22no—
65#14524000—22no—
66#14523999—24no—
67#14523999—24no—
68C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D67—24no—
82C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
95#14523954—22no—
96C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67—22no—
100C22×C8×C67—22no—
101C4×D4×C67D414yes—
102C4×D4×C67D414yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—22no—
108C22⋊C8×C67—22no—
109C22⋊C8×C67—22no—
110C22⋊C8×C67C2314yes—
111#97×C67—22no—
112C23×D67C22×C411yescharacteristic
113#11761627—232no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67M1614yescomplemented
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—81no—
131C22×Dic67—81no—
132C22×Dic67M1614yescomplemented
133C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—81no—
146C2×C4×D67—81no—
147#11761612—82no—
148C2×C67⋊C8—24no—
149C2×C67⋊C8—82no—
150C4⋊Dic67—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C24×C67C22×C411yescharacteristic
173C24×C67C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67C22⋊C414yes—
177C22×C4×C67—81no—
178C22×C4×C67—81no—
179C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188M16×C67—82no—
189C2×C8×C67—24no—
190C2×C8×C67—82no—
191C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
192C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
193C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
194C42×C67C2×D412yes—
195C42×C67C2×D412yes—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67C2×C22⋊C412yes—
203C23×C67C2×C22⋊C412yes—
204C23×C67C2×M1612yes—
205C23×C67C2×M1612yes—
206C23×C67C23×C411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67C2×M1612yes—
212D4×C67—28no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—28no—
230C22⋊D67—28no—
231C2×Dic67—28no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—28no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67C2×M1612yes—
250C2×Dic67C2×M1612yes—
251C2×Dic67C2×M1612yes—
252C4×D67—28no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—28no—
256C8×C67—44no—
257C67⋊C8—44no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67#40714yes—
270C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C67C22×M1611yescharacteristic
272C22×C67C22×M1611yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—42no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291#17368—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—24no—
295C2×C67—42no—
296C2×C67C2×#40711yescharacteristic
297C2×C67#288311yescharacteristic
298C2×C67#288911yescharacteristic
299D67—42no—
300C2×#520—671no—
301#2973—671no—
302#2973D6711yescharacteristic, complemented
303#1467—672no—
304#1465—672no—
305#1464—672no—
306#1463—672no—
307#1459—672no—
308C2×#324—672no—
309C67#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—671no—
311#520—1344no—
312#520—1344no—
313C2×C4×Q8—671no—
314C2×C4×Q8—671no—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4—671no—
318C2×C4×D4—671no—
319C2×C4×D4—671no—
320C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
321C2×#117—671no—
322C2×#117—671no—
323C2×#117—671no—
324C22×C4⋊C4—671no—
325C22×C4⋊C4—671no—
326C22×C4⋊C4—671no—
327#435—24no—
328#435—1344no—
329#432—672no—
330#432C2×D6712yes—
331#407—672no—
332#407C2×D6712yes—
333C2×C22⋊C8—672no—
334C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
335#324—674no—
336#324—674no—
337#324—674no—
338#323—674no—
339C2×#41—1344no—
340C2×#41—1344no—
341C2×#41—1344no—
342C22×Q8—671no—
343C22×D4—671no—
344C22×D4—671no—
345C22×D4C4×D6711yescharacteristic
346C23×C4—671no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—671no—
353C23×C4C22×D6711yescharacteristic
354C23×C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16—22no—
356C2×M16—1342no—
357C22×C8—22no—
358C22×C8—1342no—
359C4×Q8—1344no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×D4—1344no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1344no—
368C4×D4—1344no—
369C4×D4D26814yes—
370C4×D4C22⋊D6714yes—
371#117—1344no—
372#117—1344no—
373#117—1342no—
374#117—1342no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1344no—
389C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—671no—
391C2×C22⋊C4—671no—
392C2×C22⋊C4—671no—
393C2×C22⋊C4—671no—
394C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
396C2×C42—671no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—1342no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—674no—
407C22⋊C8—1342no—
408C22⋊C8—1342no—
409C22⋊C8C22×D6714yes—
410#97—22no—
411#97—1342no—
412C24—671no—
413C24C2×C4×D6711yescharacteristic
414C24C2×C4×D6711yescharacteristic
415#41—13432no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—674no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—5361no—
431C22×C4—5361no—
432C22×C4—5361no—
433C22×C4—5361no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—674no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
459C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
460C22×C4C2×D26812yes—
461C22×C4C2×D26812yes—
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463M16—82no—
464M16—5362no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—5362no—
468C2×C8—1344no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
488C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
489C42—1342no—
490C42—1342no—
491C42—1342no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C42C2×C22⋊D6712yes—
495C42C2×D26812yes—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—672no—
505C23—1341no—
506C23—1341no—
507C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
508C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
509C23M16×D6712yes—
510C23M16×D6712yes—
511C23C22×C4×D6711yescharacteristic
512Q8—1348no—
513D4—28no—
514D4—1348no—
515D4—1348no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—672no—
535C2×C4—672no—
536C2×C4—672no—
537C2×C4—1348no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1348no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1348no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
551C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
552C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
553C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C2×C4C22×D26811yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—2684no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—1342no—
574C22#1686335914yes—
575C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
576C22C2×M16×D6711yescharacteristic
577C22C2×M16×D6711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—1342no—
589C4—1342no—
590C4—1342no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—24no—
594C2—42no—
595C2—2682no—
596C2C2×#1686335911yescharacteristic
597C2#2256866911yescharacteristic
598C2#2256869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761627C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#17368
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569238C2semidirect
3. #22558552C2semidirect
4. #22558545C2semidirect
5. #22558541C2semidirect
6. #22558538C2semidirect
7. #22558525C2semidirect
8. C2×#16863121C2semidirect
9. C67×#2973C2semidirect
122. C2×C22⋊D67M16semidirect
132. C22×Dic67M16semidirect
302. #2973D67semidirect
309. C67#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638752
#225692382
#225585522
#225585452
#225585412
#225585382
#225585252
C2×#168631212
C67×#29732
#1736867